刷题总结——小z的袜子(bzoj2038)
题目:
Description
作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命……
具体来说,小Z把这N只袜子从1到N编号,然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双,甚至不在意两只袜子是否一左一右,他却很在意袜子的颜色,毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z,他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然,小Z希望这个概率尽量高,所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。
Input
输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量,M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci,其中Ci表示第i只袜子的颜色,相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行,每行两个正整数L,R表示一个询问。
Output
包含M行,对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1,否则输出的A/B必须为最简分数。(详见样例)
Sample Input
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
Sample Output
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1:共C(5,2)=10种可能,其中抽出两个2有1种可能,抽出两个3有3种可能,概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2:共C(3,2)=3种可能,无法抽到颜色相同的袜子,概率为0/3=0/1。
询问3:共C(3,2)=3种可能,均为抽出两个3,概率为3/3=1/1。
注:上述C(a, b)表示组合数,组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000;
60%的数据中 N,M ≤ 25000;
100%的数据中 N,M ≤ 50000,1 ≤ L < R ≤ N,Ci ≤ N。
HINT
Source
题解:
其实和之前算法复习里的方法很像,依然莫队,依然用两个指针维护答案,唯一不同的是维护答案的方式
考虑加入一只颜色的袜子i···加完后若cnt[i]>1,则就多了cnt[i]-1双可以穿的袜子···将其加入答案中···
考虑减去一只颜色的袜子i···在减之前若cnt[i]>1,则减去这只袜子后就少了cnt[i]-1双可以穿的袜子,将其加入答案中···
至于要按分数的形式输出··求个gcd即可(总袜子数等于(r-l+1)*(r-l)/2,即为分母)
代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=5e4+;
struct node
{
int l,r,id;
}q[N];
struct node2
{
long long fz,fm;
}anss[N];
int a[N],cnt[N],id[N],tots,s,n,m,tail=,head=;
long long ans=;
inline int R()
{
char c;int f=;
for(c=getchar();c<''||c>'';c=getchar());
for(;c<=''&&c>='';c=getchar())
f=(f<<)+(f<<)+c-'';
return f;
}
inline bool cmp(node x,node y)
{
return (id[x.l]<id[y.l])||(id[x.l]==id[y.l]&&x.r<y.r);
}
inline long long gcd(long long a,long long b)
{
if(b==) return a;
else return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
//freopen("a.in","r",stdin);
n=R();m=R();
s=(int)sqrt(n);
for(int i=;i<=n;i++)
{
if(i%s==) id[i]=++tots;
else id[i]=tots;
a[i]=R();
}
for(int i=;i<=m;i++)
{
q[i].l=R();q[i].r=R();q[i].id=i;
}
sort(q+,q+m+,cmp);
for(int i=;i<=m;i++)
{
while(head>q[i].l)
{
head--;
cnt[a[head]]++;
if(cnt[a[head]]>)
ans+=cnt[a[head]]-;
}
while(head<q[i].l)
{
cnt[a[head]]--;
if(cnt[a[head]]>)
ans-=cnt[a[head]];
head++;
}
while(tail<q[i].r)
{
tail++;
cnt[a[tail]]++;
if(cnt[a[tail]]>)
ans+=cnt[a[tail]]-;
}
while(tail>q[i].r)
{
cnt[a[tail]]--;
if(cnt[a[tail]]>)
ans-=cnt[a[tail]];
tail--;
}
anss[q[i].id].fz=ans;
anss[q[i].id].fm=(long long)(q[i].r-q[i].l+)*(q[i].r-q[i].l)/;
}
for(int i=;i<=m;i++)
{
if(anss[i].fz==) printf("0/1\n");
else
{
long long temp=gcd(anss[i].fm,anss[i].fz);
int temp1=anss[i].fz/temp;int temp2=anss[i].fm/temp;
printf("%d/%d\n",temp1,temp2);
}
}
return ;
}
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