P2258 子矩阵

题目描述

给出如下定义:

  1. 子矩阵:从一个矩阵当中选取某些行和某些列交叉位置所组成的新矩阵(保持行与列的相对顺序)被称为原矩阵的一个子矩阵。

例如,下面左图中选取第2、4行和第2、4、5列交叉位置的元素得到一个2*3的子矩阵如右图所示。

9 3 3 3 9

9 4 8 7 4

1 7 4 6 6

6 8 5 6 9

7 4 5 6 1

的其中一个2*3的子矩阵是

4 7 4

8 6 9

  1. 相邻的元素:矩阵中的某个元素与其上下左右四个元素(如果存在的话)是相邻的。

  2. 矩阵的分值:矩阵中每一对相邻元素之差的绝对值之和。

本题任务:给定一个n行m列的正整数矩阵,请你从这个矩阵中选出一个r行c列的子矩阵,使得这个子矩阵的分值最小,并输出这个分值。

(本题目为2014NOIP普及T4)

输入输出格式

输入格式:

第一行包含用空格隔开的四个整数n,m,r,c,意义如问题描述中所述,每两个整数之间用一个空格隔开。

接下来的n行,每行包含m个用空格隔开的整数,用来表示问题描述中那个n行m列的矩阵。

输出格式:

输出共1行,包含1个整数,表示满足题目描述的子矩阵的最小分值。

输入输出样例

输入样例#1:

5 5 2 3
9 3 3 3 9
9 4 8 7 4
1 7 4 6 6
6 8 5 6 9
7 4 5 6 1
输出样例#1:

6
输入样例#2:

7 7 3 3
7 7 7 6 2 10 5
5 8 8 2 1 6 2
2 9 5 5 6 1 7
7 9 3 6 1 7 8
1 9 1 4 7 8 8
10 5 9 1 1 8 10
1 3 1 5 4 8 6
输出样例#2:

16

说明

【输入输出样例1说明】

该矩阵中分值最小的2行3列的子矩阵由原矩阵的第4行、第5行与第1列、第3列、第4列交叉位置的元素组成,为

6 5 6

7 5 6

,其分值为

|6−5| + |5−6| + |7−5| + |5−6| + |6−7| + |5−5| + |6−6| =6。

【输入输出样例2说明】

该矩阵中分值最小的3行3列的子矩阵由原矩阵的第4行、第5行、第6行与第2列、第6列、第7列交叉位置的元素组成,选取的分值最小的子矩阵为

9 7 8 9 8 8 5 8 10

【数据说明】

对于50%的数据,1 ≤ n ≤ 12,1 ≤ m ≤ 12,矩阵中的每个元素1 ≤ a[i][j] ≤ 20;

对于100%的数据,1 ≤ n ≤ 16,1 ≤ m ≤ 16,矩阵中的每个元素1 ≤ a[i][j] ≤ 1,000,

1 ≤ r ≤ n,1 ≤ c ≤ m。

/*
好题
枚举完行后,由于行已确定,因此可以把所有行捆绑,视为一个整体。
设dp[i][k]表示前i列选了k列,并且第i列强制被选。
那么转移方程为:dp[i][k]=dp[j][k-1]+cost[j][i]+val[i]
其中j<i,cost[j][i]表示第i列与第j列相邻的花费,val[i]表示第i列内的花费。
答案即为max{dp[i][c]}。
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib> #define maxn 18 using namespace std;
int n,m,ans,num,r,c;
int a[maxn][maxn],dp[maxn][maxn];
int cost[maxn][maxn],val[maxn],R[maxn]; int DP()
{
int res=1e9;
for (int i=;i<=m;++i)//处理每一列的花费
{
val[i]=;
for (int j=;j<r;++j)
val[i]+=abs(a[R[j]][i]-a[R[j+]][i]);
}
for(int i=;i<=m;i++)//处理列与列之间的花费
for(int j=i+;j<=m;j++)
{
cost[i][j]=;
for(int k=;k<=r;k++)
cost[i][j]+=abs(a[R[k]][i]-a[R[k]][j]);
} dp[][]=;
for (int i=;i<=n;++i) dp[i][]=;
for(int i=;i<=m;i++)//注意状态的转移
for(int k=;k<=i&&k<=c;k++)
{
dp[i][k]=1e9;
for(int j=k-;j<i;j++)
{
dp[i][k]=min(dp[i][k],dp[j][k-]+cost[j][i]+val[i]);
}
}
for(int i=c;i<=m;i++)
res=min(res,dp[i][c]);
return res;
} void dfs(int u,int cnt)//枚举选哪些行
{
if(u>n)
{
if(cnt==r) ans=min(ans,DP());
return;
}
dfs(u+,cnt);
R[cnt+]=u;
dfs(u+,cnt+);
} int main()
{
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&r,&c);
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
ans=1e9;
dfs(,);
printf("%d\n",ans);
}

P2258 子矩阵(dp)的更多相关文章

  1. P2258 子矩阵——搜索+dp

    P2258 子矩阵 二进制枚举套二进制枚举能过多一半的点: 我们只需要优化一下第二个二进制枚举的部分: 首先我们先枚举选哪几行,再预处理我们需要的差值,上下,左右: sum_shang,sum_hen ...

  2. 洛谷 P2258 子矩阵 解题报告

    P2258 子矩阵 题目描述 给出如下定义: 子矩阵:从一个矩阵当中选取某些行和某些列交叉位置所组成的新矩阵(保持行与列的相对顺序)被称为原矩阵的一个子矩阵. 例如,下面左图中选取第 2 . 4行和第 ...

  3. 洛谷P2258 子矩阵

    P2258 子矩阵 题目描述 给出如下定义: 子矩阵:从一个矩阵当中选取某些行和某些列交叉位置所组成的新矩阵(保持行与列的相对顺序)被称为原矩阵的一个子矩阵. 例如,下面左图中选取第2.4行和第2.4 ...

  4. 【Luogu】P2258子矩阵(状态压缩,DP)

    233今天蒟蒻我连文化课都没听光想着这个了 然后我调了一下午终于过了!!! 一看数据范围似乎是状压,然而216等于65536.开一个65536*65536的二维数组似乎不太现实. 所以Rqy在四月还是 ...

  5. BZOJ 1084: [SCOI2005]最大子矩阵 DP

    1084: [SCOI2005]最大子矩阵 题目连接: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1084 Description 这里有一个n* ...

  6. ZOJ1074 (最大和子矩阵 DP)

    F - 最大子矩阵和 Time Limit:1000MS     Memory Limit:10000KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u   Descri ...

  7. bzoj1084: [SCOI2005]最大子矩阵 dp

    这里有一个n*m的矩阵,请你选出其中k个子矩阵,使得这个k个子矩阵分值之和最大.注意:选出的k个子矩阵不能相互重叠. 题解:m很小分类讨论,m==1时怎么搞都可以,m==2时,dp[i][j][k]表 ...

  8. P2258 子矩阵

    题目描述 给出如下定义: 子矩阵:从一个矩阵当中选取某些行和某些列交叉位置所组成的新矩阵(保持行与列的相对顺序)被称为原矩阵的一个子矩阵. 例如,下面左图中选取第 222 . 444 行和第 222 ...

  9. 洛谷 P2258 子矩阵

    题目描述 给出如下定义: 子矩阵:从一个矩阵当中选取某些行和某些列交叉位置所组成的新矩阵(保持行与列的相对顺序)被称为原矩阵的一个子矩阵. 例如,下面左图中选取第2.4行和第2.4.5列交叉位置的元素 ...

随机推荐

  1. session--保持登录20分钟,常用与用户登录状态

    思路:request  与 session 两个作对比 1. . . 2. 3.

  2. Go:函数、defer

    一.函数可赋值给一个变量 示例1: package main import "fmt" func add(a, b int) int { return a + b } func m ...

  3. eclipse c/c++配置

    先下载jdk,如果jdk装的是32位,eclipse也要下载32位的,64位也是一样.我用的是jdk7 64位. 下载eclipse,去官网上下载最新的http://www.eclipse.org/d ...

  4. 虚拟机上CentOS-6.9-x86_64系统安装教程

    最近想学学Linux系统如何使用,于是想用VM安装虚拟机学习一下. linux系统比较多,我这里用的是CentOS-6.9-x86_64 一.下载系统 下载地址:https://www.centos. ...

  5. springcloud(十一):熔断聚合监控Hystrix Turbine

    springcloud(十一):熔断聚合监控Hystrix Turbine

  6. 九度oj 题目1053:互换最大最小数

    题目1053:互换最大最小数 时间限制:1 秒 内存限制:32 兆 特殊判题:否 提交:7538 解决:3049 题目描述: 输入一个数n,然后输入n个数值各不相同,调换数组中最大和最小的两个数,然后 ...

  7. [BZOJ2843] 极地旅行社(LCT)

    传送门 模板. ——代码 #include <cstdio> #include <iostream> #define N 300001 #define get(x) (son[ ...

  8. hdu 5040bfs+优先队列 需要存状态

    /* 剪枝:四秒后状态会变得和原来一样,所以四秒后如果再经过这个点肯定不是最优的舍去 易错点:在一个是从.到.这两个点都没有被照到并且不是摄像机,也可能需要等3秒,因为后面的结果可能再这三秒中发生改变 ...

  9. Abstract factory抽象工厂--对象创建型

    意图: 提供一个创建一系列相关或者相互依赖对象的接口,而无需指定它们具体的类. 别名:Kit 补充: 抽象产品A : (产品A1 和产品 A2) 抽象产品B : ( 产品B1 和 产品B2) 一般情况 ...

  10. windows bat命令 开启关闭Oracle服务

    0.吐槽 单位发的ThinkPad T61.太弱小了. 问题是我去百度下T61,发现它好贵好贵.真心无力吐槽.还不如给我发台外星人,廉价点的. . Oracle一开就内存就不够了.所以绝对不能让它开机 ...