P2258 子矩阵

题目描述

给出如下定义:

  1. 子矩阵:从一个矩阵当中选取某些行和某些列交叉位置所组成的新矩阵(保持行与列的相对顺序)被称为原矩阵的一个子矩阵。

例如,下面左图中选取第2、4行和第2、4、5列交叉位置的元素得到一个2*3的子矩阵如右图所示。

9 3 3 3 9

9 4 8 7 4

1 7 4 6 6

6 8 5 6 9

7 4 5 6 1

的其中一个2*3的子矩阵是

4 7 4

8 6 9

  1. 相邻的元素:矩阵中的某个元素与其上下左右四个元素(如果存在的话)是相邻的。

  2. 矩阵的分值:矩阵中每一对相邻元素之差的绝对值之和。

本题任务:给定一个n行m列的正整数矩阵,请你从这个矩阵中选出一个r行c列的子矩阵,使得这个子矩阵的分值最小,并输出这个分值。

(本题目为2014NOIP普及T4)

输入输出格式

输入格式:

第一行包含用空格隔开的四个整数n,m,r,c,意义如问题描述中所述,每两个整数之间用一个空格隔开。

接下来的n行,每行包含m个用空格隔开的整数,用来表示问题描述中那个n行m列的矩阵。

输出格式:

输出共1行,包含1个整数,表示满足题目描述的子矩阵的最小分值。

输入输出样例

输入样例#1:

5 5 2 3
9 3 3 3 9
9 4 8 7 4
1 7 4 6 6
6 8 5 6 9
7 4 5 6 1
输出样例#1:

6
输入样例#2:

7 7 3 3
7 7 7 6 2 10 5
5 8 8 2 1 6 2
2 9 5 5 6 1 7
7 9 3 6 1 7 8
1 9 1 4 7 8 8
10 5 9 1 1 8 10
1 3 1 5 4 8 6
输出样例#2:

16

说明

【输入输出样例1说明】

该矩阵中分值最小的2行3列的子矩阵由原矩阵的第4行、第5行与第1列、第3列、第4列交叉位置的元素组成,为

6 5 6

7 5 6

,其分值为

|6−5| + |5−6| + |7−5| + |5−6| + |6−7| + |5−5| + |6−6| =6。

【输入输出样例2说明】

该矩阵中分值最小的3行3列的子矩阵由原矩阵的第4行、第5行、第6行与第2列、第6列、第7列交叉位置的元素组成,选取的分值最小的子矩阵为

9 7 8 9 8 8 5 8 10

【数据说明】

对于50%的数据,1 ≤ n ≤ 12,1 ≤ m ≤ 12,矩阵中的每个元素1 ≤ a[i][j] ≤ 20;

对于100%的数据,1 ≤ n ≤ 16,1 ≤ m ≤ 16,矩阵中的每个元素1 ≤ a[i][j] ≤ 1,000,

1 ≤ r ≤ n,1 ≤ c ≤ m。

/*
好题
枚举完行后,由于行已确定,因此可以把所有行捆绑,视为一个整体。
设dp[i][k]表示前i列选了k列,并且第i列强制被选。
那么转移方程为:dp[i][k]=dp[j][k-1]+cost[j][i]+val[i]
其中j<i,cost[j][i]表示第i列与第j列相邻的花费,val[i]表示第i列内的花费。
答案即为max{dp[i][c]}。
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib> #define maxn 18 using namespace std;
int n,m,ans,num,r,c;
int a[maxn][maxn],dp[maxn][maxn];
int cost[maxn][maxn],val[maxn],R[maxn]; int DP()
{
int res=1e9;
for (int i=;i<=m;++i)//处理每一列的花费
{
val[i]=;
for (int j=;j<r;++j)
val[i]+=abs(a[R[j]][i]-a[R[j+]][i]);
}
for(int i=;i<=m;i++)//处理列与列之间的花费
for(int j=i+;j<=m;j++)
{
cost[i][j]=;
for(int k=;k<=r;k++)
cost[i][j]+=abs(a[R[k]][i]-a[R[k]][j]);
} dp[][]=;
for (int i=;i<=n;++i) dp[i][]=;
for(int i=;i<=m;i++)//注意状态的转移
for(int k=;k<=i&&k<=c;k++)
{
dp[i][k]=1e9;
for(int j=k-;j<i;j++)
{
dp[i][k]=min(dp[i][k],dp[j][k-]+cost[j][i]+val[i]);
}
}
for(int i=c;i<=m;i++)
res=min(res,dp[i][c]);
return res;
} void dfs(int u,int cnt)//枚举选哪些行
{
if(u>n)
{
if(cnt==r) ans=min(ans,DP());
return;
}
dfs(u+,cnt);
R[cnt+]=u;
dfs(u+,cnt+);
} int main()
{
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&r,&c);
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
ans=1e9;
dfs(,);
printf("%d\n",ans);
}

P2258 子矩阵(dp)的更多相关文章

  1. P2258 子矩阵——搜索+dp

    P2258 子矩阵 二进制枚举套二进制枚举能过多一半的点: 我们只需要优化一下第二个二进制枚举的部分: 首先我们先枚举选哪几行,再预处理我们需要的差值,上下,左右: sum_shang,sum_hen ...

  2. 洛谷 P2258 子矩阵 解题报告

    P2258 子矩阵 题目描述 给出如下定义: 子矩阵:从一个矩阵当中选取某些行和某些列交叉位置所组成的新矩阵(保持行与列的相对顺序)被称为原矩阵的一个子矩阵. 例如,下面左图中选取第 2 . 4行和第 ...

  3. 洛谷P2258 子矩阵

    P2258 子矩阵 题目描述 给出如下定义: 子矩阵:从一个矩阵当中选取某些行和某些列交叉位置所组成的新矩阵(保持行与列的相对顺序)被称为原矩阵的一个子矩阵. 例如,下面左图中选取第2.4行和第2.4 ...

  4. 【Luogu】P2258子矩阵(状态压缩,DP)

    233今天蒟蒻我连文化课都没听光想着这个了 然后我调了一下午终于过了!!! 一看数据范围似乎是状压,然而216等于65536.开一个65536*65536的二维数组似乎不太现实. 所以Rqy在四月还是 ...

  5. BZOJ 1084: [SCOI2005]最大子矩阵 DP

    1084: [SCOI2005]最大子矩阵 题目连接: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1084 Description 这里有一个n* ...

  6. ZOJ1074 (最大和子矩阵 DP)

    F - 最大子矩阵和 Time Limit:1000MS     Memory Limit:10000KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u   Descri ...

  7. bzoj1084: [SCOI2005]最大子矩阵 dp

    这里有一个n*m的矩阵,请你选出其中k个子矩阵,使得这个k个子矩阵分值之和最大.注意:选出的k个子矩阵不能相互重叠. 题解:m很小分类讨论,m==1时怎么搞都可以,m==2时,dp[i][j][k]表 ...

  8. P2258 子矩阵

    题目描述 给出如下定义: 子矩阵:从一个矩阵当中选取某些行和某些列交叉位置所组成的新矩阵(保持行与列的相对顺序)被称为原矩阵的一个子矩阵. 例如,下面左图中选取第 222 . 444 行和第 222 ...

  9. 洛谷 P2258 子矩阵

    题目描述 给出如下定义: 子矩阵:从一个矩阵当中选取某些行和某些列交叉位置所组成的新矩阵(保持行与列的相对顺序)被称为原矩阵的一个子矩阵. 例如,下面左图中选取第2.4行和第2.4.5列交叉位置的元素 ...

随机推荐

  1. poj3061 Subsequence【尺取法】

    Description A sequence of N positive integers (10 < N < 100 000), each of them less than or eq ...

  2. HDU_5783_DivideTheSequence

    HDU_5783_DivideTheSequence  点击打开链接 题意: 生成尽量多的连续的子串,且子串的前缀和大于等于0,输出符合题意的子串的数量. 这题目是参加四月份的个人训练赛遇到的,挺水的 ...

  3. JSP内置对象说明

    JSP内置对象说明 制作人:全心全意 request对象:request对象封装了由客户端生成的HTTP请求的所有细节,主要包括HTTP头信息.系统信息.请求方式和请求参数等.通过request对象提 ...

  4. lua排序算法

    SEED = ; --随机序列 可任取 NUM = ; --排序规模 --随机序列 初始数据 function GenRnd( seed, n ) --生成随机数 data = {}; local r ...

  5. 洛谷 4216 BZOJ 4448 [SCOI2015]情报传递

    [题解] 每个情报员的危险值val[i]应该是一个分段函数,前面一段是平行于x轴的横线,后面一段是一次函数.我们可以用fx(t)=t-b[x]表示这个一次函数.每次询问一条链上fx(t)大于c的点的个 ...

  6. WordCountPro,完结撒花

    WordCountPro,完结撒花 软测第四周作业 一.概述 该项目github地址如下: https://github.com/YuQiao0303/WordCountPro 该项目需求如下: ht ...

  7. ZOJ 3684 Destroy

    Destroy Time Limit: 2000ms Memory Limit: 65536KB This problem will be judged on ZJU. Original ID: 36 ...

  8. [bzoj2097][Usaco2010 Dec]Exercise 奶牛健美操_贪心_树形dp_二分

    Exercise bzoj-2097 Usaco-2010 Dec 题目大意:题目链接 注释:略. 想法:题目描述生怕你不知道这题在考二分. 关键是怎么验证?我们想到贪心的删边. 这样的策略是显然正确 ...

  9. Drools等规则引擎技术对比分析

    项目中需要设计开发一个规则引擎服务,于是调研了业界常用的规则引擎. 常见的规则引擎如下: Ilog JRules 是最有名的商用BRMS: Drools 是最活跃的开源规则引擎: Jess 是Clip ...

  10. Ubuntu 16.04开机自动开启数字键盘NumLock

    注意:以下方法不适合在登录时开启,只能是登录后开启.而且我经过测试之后会自动暗下去,但是不影响功能使用.这个是BUG的修复方法:https://askubuntu.com/questions/5090 ...