Description

著名的电子产品品牌 SHOI 刚刚发布了引领世界潮流的下一代电子产品——概率充电器:
“采用全新纳米级加工技术,实现元件与导线能否通电完全由真随机数决定!SHOI 概率充电器,您生活不可或缺的必需品!能充上电吗?现在就试试看吧!”
SHOI 概率充电器由 n-1 条导线连通了 n 个充电元件。进行充电时,每条导线是否可以导电以概率决定,每一个充电元件自身是否直接进行充电也由概率决定。
随后电能可以从直接充电的元件经过通电的导线使得其他充电元件进行间接充电。
作为 SHOI 公司的忠实客户,你无法抑制自己购买 SHOI 产品的冲动。在排了一个星期的长队之后终于入手了最新型号的 SHOI 概率充电器。
你迫不及待地将 SHOI 概率充电器插入电源——这时你突然想知道,进入充电状态的元件个数的期望是多少呢?

Input

第一行一个整数:n。概率充电器的充电元件个数。充电元件由 1-n 编号。
之后的 n-1 行每行三个整数 a, b, p,描述了一根导线连接了编号为 a 和 b 的
充电元件,通电概率为 p%。
第 n+2 行 n 个整数:qi。表示 i 号元件直接充电的概率为 qi%。

Output

输出一行一个实数,为进入充电状态的元件个数的期望,四舍五入到六位小数

Sample Input

3
1 2 50
1 3 50
50 0 0

Sample Output

1.000000

HINT

对于 100%的数据,n≤500000,0≤p,qi≤100。

Solution

正着求不好求,所以考虑倒着求。

首先带电节点的期望个数就是每个点带电概率之和。这个比较显然。

设$f_u$表示$u$点不被它儿子或者自己充电的概率。$g_u$表示$u$点不被他父亲充电的概率。

$f_u=(1-q_u)*\prod_{v\rightarrow u's~son} (f_v+(1-f_v)*(1-p_{u,v}))$。

也就是本身自己没电,且儿子没电或者儿子带电可是导线不导电。

然后设$P$表示当前$v$的父亲$u$不向他供电的概率

$P=\frac{f_u*g_u}{f_v+(1-f_v)*(1-p_{u,v})}$。

因为这时$f_u*g_u$是由$v$及$v$的子树推过来的,如果再推回去的话会被算重, 所以要除掉一个从$v$及其子树推上来的概率。

最后$g_v=P+(1-P)*(1-p_{u,v})$。

$ans=\sum_{i=1}^n(1-f_i*g_i)$

Code

 #include<iostream>
#include<cstdio>
#define N (500009)
using namespace std; struct Edge{int to,next,p;}edge[N<<];
int n,u,v,l,head[N],num_edge;
double f[N],g[N],ans,q[N]; void add(int u,int v,int l)
{
edge[++num_edge].to=v;
edge[num_edge].p=l;
edge[num_edge].next=head[u];
head[u]=num_edge;
} void Dfs1(int x,int fa)
{
f[x]=-q[x]/100.0;
for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
if (edge[i].to!=fa)
{
int to=edge[i].to;
Dfs1(to,x);
f[x]*=f[to]+(-f[to])*(-edge[i].p/100.0);
}
} void Dfs2(int x,int fa,double pf)
{
double P=f[fa]*g[fa]/(f[x]+(-f[x])*(-pf));
g[x]=P+(-P)*(-pf);
for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
if (edge[i].to!=fa)
Dfs2(edge[i].to,x,edge[i].p/100.0);
} int main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=; i<=n-; ++i)
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&l);
add(u,v,l); add(v,u,l);
}
for (int i=; i<=n; ++i)
scanf("%lf",&q[i]);
Dfs1(,); Dfs2(,,);
ans=n;
for (int i=; i<=n; ++i)
ans-=f[i]*g[i];
printf("%.6lf\n",ans);
}

BZOJ3566:[SHOI2014]概率充电器(树形DP,概率期望)的更多相关文章

  1. BZOJ3566 [SHOI2014]概率充电器 (树形DP&概率DP)

    3566: [SHOI2014]概率充电器 Description 著名的电子产品品牌 SHOI 刚刚发布了引领世界潮流的下一代电子产品——概率充电器:“采用全新纳米级加工技术,实现元件与导线能否通电 ...

  2. BZOJ 3566: [SHOI2014]概率充电器 [树形DP 概率]

    3566: [SHOI2014]概率充电器 题意:一棵树,每个点\(q[i]\)的概率直接充电,每条边\(p[i]\)的概率导电,电可以沿边传递使其他点间接充电.求进入充电状态的点期望个数 糖教题解传 ...

  3. BZOJ 3566: [SHOI2014]概率充电器( 树形dp )

    通过一次dfs求出dp(x)表示节点x考虑了x和x的子树都没成功充电的概率, dp(x) = (1-p[x])π(1 - (1-dp[son])*P(edge(x, son)).然后再dfs一次考虑节 ...

  4. BZOJ3566: [SHOI2014]概率充电器 树形+概率dp

    3566: [SHOI2014]概率充电器 Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 1888  Solved: 857[Submit][Stat ...

  5. 【bzoj3566】[SHOI2014]概率充电器 树形概率dp

    题目描述 著名的电子产品品牌 SHOI 刚刚发布了引领世界潮流的下一代电子产品——概率充电器:“采用全新纳米级加工技术,实现元件与导线能否通电完全由真随机数决定!SHOI 概率充电器,您生活不可或缺的 ...

  6. 【CF696B】Puzzles(树形DP,期望)

    题意:n 个节点的树,初始位置为 1 号节点,初始时间为 1.每次随机地走向任何一个没有走过的子树并且令时间 +1求问走到每一个点时的时间的期望值 思路:比较少见的一道自顶向下的树形DP dp[i]表 ...

  7. BZOJ3566 SHOI2014概率充电器(动态规划+概率期望)

    设f[i]为i在子树内不与充电点连通的概率.则f[i]=(1-pi)·∏(1-qk+qk·f[k]). 然后从父亲更新答案.则f[i]=f[i]·(1-qfa+qfa*f[fa]/(1-qfa+qfa ...

  8. 【JZOJ5233】【GDOI模拟8.5】概率博弈 树形dp+期望

    题面 小A和小B在玩游戏.这个游戏是这样的: 有一棵n个点的以1为根的有根树,叶子有权值.假设有m个叶子,那么树上每个叶子的权值序列就是一个1->m 的排列. 一开始在1号点有一颗棋子.两人轮流 ...

  9. BZOJ 3566 概率充电器(树形概率DP)

    题面 题目传送门 分析 定义f(i)f(i)f(i)为iii点不被点亮的概率,p(i)p(i)p(i)为iii自己被点亮的概率,p(i,j)p(i,j)p(i,j)表示i−ji-ji−j 这条边联通的 ...

随机推荐

  1. 第8章 scrapy进阶开发(2)

    8-4 selenium集成到scrapy中 其实也没什么好说的直接上代码 这是在middlewares.py中定义的一个class: from selenium.common.exceptions ...

  2. mac上用 adb 命令安装Android应用

    cd /Users/xxx/android-sdk-macosx/platform-tools adb install -r xxxx.apk   # -r 替换当前安装包 adb uninstall ...

  3. ASP.NET 中HttpRuntime.Cache缓存数据

    最近在开始一个微信开发,发现微信的Access_Token获取每天次数是有限的,然后想到缓存,正好看到微信教程里面推荐HttpRuntime.Cache缓存就顺便看了下. 写了(Copy)了一个辅助类 ...

  4. [PHP] PHP的纯CPU基准测试(PHP5.5.9 vs PHP7.2.1)

    PHP的纯CPU基准测试(PHP5.5.9 vs PHP7.2.1): 1.bench.php 可在PHP源代码的 php-src/Zend 目录 2.micro_bench.php 也可以在 PHP ...

  5. Java基础教程(6)--数组

    1.基本概念   数组中的每一项称为元素,每个元素都通过数字索引(也可以称为下标)访问,编号从0开始.例如,第4个元素的索引为3.下面的程序创建了一个int类型的数组,把一些值放入数组中并将每个值打印 ...

  6. 如何用Fireworks制作经典的扫光字GIF动画

    1.首先我们把背景选为黑色.再输入文字用白色填充,注意调整文字之间的间隔. 2.选中字体,对其进行转换为路径文件. 3.对间隔再做少许调整. 4.复制文字改为黑色,做平移,出现立体效果. 5.再复制一 ...

  7. HTTP协议笔记整理

    有人说过,精通HTTP协议能赢过95%的前端工程师,所以我毅然的踏上这条路,哈哈哈,接下来把自己的学习笔记整理出来. 我会从比较底层的模型开始: 1.网络的五层模型 2.TCP/IP协议 3.HTTP ...

  8. sql-pivot

    PIVOT PIVOT运算符用于在列和行之间进行数据旋转或透视转换,同时执行聚合运算 ,,) Order By empid asc Select * From ( Select empid,YEAR( ...

  9. <Android 应用 之路> MPAndroidChart~PieChart

    简介 MPAndroidChart是PhilJay大神给Android开发者带来的福利.MPAndroidChart是一个功能强大并且使用灵活的图表开源库,支持Android和IOS两种,这里我们暂时 ...

  10. toLocaleTimeString()方法在IE和谷歌浏览器上 根据本地时间格式,把 Date 对象的时间部分(不含日期)转换为“时间字符串”存在区别

    这两天修改一个bug,发现一个问题:  toLocaleTimeString()方法在IE和谷歌浏览器上 根据本地时间格式,把 Date 对象的时间部分(不含日期)转换为“时间字符串”存在区别.方法原 ...