嘟嘟嘟

题面:给一个\(n\)个点的多边形和\(m\)个点,判断每一个点是否在多边形内。

解法:射线法。

就是从这个点引一条射线,如果与多边形有奇数个交点,则在多边形内部。

那么只用枚举每一条边,然后判断这条边与射线有无交点。为了方便,射线为水平的。然后可以用叉积判断三点共线,以及多边形的两个端点纵坐标的大小关系。

但要注意一些特殊情况,比如有一个交点是多边形的顶点,所以为了避免重复统计,需要规定交在每一条边的下断点还是上端点。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
#define enter puts("")
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define rg register
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 105;
inline ll read()
{
ll ans = 0;
char ch = getchar(), last = ' ';
while(!isdigit(ch)) last = ch, ch = getchar();
while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar();
if(last == '-') ans = -ans;
return ans;
}
inline void write(ll x)
{
if(x < 0) x = -x, putchar('-');
if(x >= 10) write(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
} int n, m; struct Vec
{
int x, y;
db operator * (const Vec& oth)const
{
return x * oth.y - oth.x * y;
}
friend int dot(const Vec& A, const Vec& B)
{
return A.x * B.x + A.y * B.y;
}
};
struct Point
{
int x, y;
Vec operator - (const Point& oth)const
{
return (Vec){x - oth.x, y - oth.y};
}
}A[maxn], P; bool judge()
{
int cnt = 0;
A[n + 1] = A[1];
for(int i = 1; i <= n; ++i)
{
int d = (P - A[i]) * (P - A[i + 1]);
if(!d && dot(A[i] - P, A[i + 1] - P) <= 0) return 1; //点在边上
int d1 = A[i].y - P.y, d2 = A[i + 1].y - P.y;
if(d > 0 && d1 >= 0 && d2 < 0) cnt ^= 1;
if(d < 0 && d1 < 0 && d2 >= 0) cnt ^= 1;
}
return cnt;
} int main()
{
int cnt = 0;
while(scanf("%d", &n) && n)
{
if(++cnt != 1) enter;
printf("Problem %d:\n", cnt);
m = read();
for(int i = 1; i <= n; ++i) A[i].x = read(), A[i].y = read();
for(int i = 1; i <= m; ++i)
{
P.x = read(); P.y = read();
puts(judge() ? "Within" : "Outside");
}
}
return 0;
}

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