【BZOJ1951】古代猪文（CRT，卢卡斯定理）

【BZOJ1951】古代猪文（CRT，卢卡斯定理）

题面

BZOJ

洛谷

题解

要求什么很显然吧。。。

\[Ans=G^{\sum_{k|N}{C_N^k}}
\]

给定的模数是一个质数，要求解的东西相当于是上面那坨东西的结果对于\(\varphi\)的取值。

但是\(\varphi\)不是质数，不好直接\(Lucas\)定理，把\(\varphi\)分解质因数之后，

直接\(CRT\)合并结果就好了，所以这个就是\(ex\_Lucas\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 50000
#define MOD (999911659)
#define phi (999911658)
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
int fpow(int a,int b,int P)
{
	int s=1;if(!a)return 0;
	while(b){if(b&1)s=1ll*s*a%P;a=1ll*a*a%P;b>>=1;}
	return s;
}
int pri[5]={0,2,3,4679,35617},tot=4;
int jc[5][MAX],jv[5][MAX],N,G,ans;
void pre(int P)
{
	jc[P][0]=1;
	for(int i=1;i<=pri[P];++i)jc[P][i]=1ll*jc[P][i-1]*i%pri[P];
	jv[P][pri[P]-1]=fpow(jc[P][pri[P]-1],pri[P]-2,pri[P]);
	for(int i=pri[P]-2;~i;--i)jv[P][i]=1ll*jv[P][i+1]*(i+1)%pri[P];
}
int C(int n,int m,int P){return 1ll*jc[P][n]*jv[P][m]%pri[P]*jv[P][n-m]%pri[P];}
int Lucas(int n,int m,int P)
{
	if(m>n)return 0;if(!m)return 1;
	if(n<pri[P]&&m<pri[P])return C(n,m,P);
	return 1ll*Lucas(n/pri[P],m/pri[P],P)*Lucas(n%pri[P],m%pri[P],P)%pri[P];
}
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
	if(!b){x=1;y=0;return a;}
	int d=exgcd(b,a%b,y,x);
	y-=a/b*x;return d;
}
int CRT(int k)
{
	int x,y,a,ret=0;
	for(int i=1;i<=4;++i)
	{
		a=Lucas(N,k,i);
		exgcd(phi/pri[i],pri[i],x,y);
		x=(x%pri[i]+pri[i])%pri[i];
		ret=(ret+1ll*a*x%phi*(phi/pri[i])%phi)%phi;
	}
	return (ret+phi)%phi;
}
int main()
{
	pre(1);pre(2);pre(3);pre(4);
	N=read();G=read()%MOD;
	for(int i=1;i*i<=N;++i)
		if(N%i==0)
		{
			ans=(ans+CRT(i))%phi;
			if(i*i!=N)ans=(ans+CRT(N/i))%phi;
		}
	ans=fpow(G,ans,MOD);printf("%d\n",ans);
	return 0;
}