【bzoj3669】魔法森林

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Solution

​　　 愉悦智力康复ing

​​　　 这题的话有两个比较关键的地方

​​　　 首先是答案肯定是原图的某个生成树上的一条路径，那么我们考虑怎么来找这个生成树，因为关键值有两个，所以我们这里可以采取这样的一个方式：先对其中一个关键值排序

​​　　 我们先将所有的边按照\(a\)值排序，然后按顺序加边，如果说当前这条边连接的两个点已经连通了，那么我们要考虑删掉一条边或者干脆不加这条边

​　　 这里我们可以用一个贪心的思想，删边的话肯定是删当前的边中\(b\)最大的那个（如果要加的那条边的\(b\)是最大的那么我们就不加这条边），如果说我们加了这条边并且\(1\)和\(n\)连通了，那么可以用当前最大的\(b\)+当前的\(a\)来更新答案（因为\(a\)是升序排列的，所以当前的\(a\)一定是最大的）

​​　　 接着是第二部分，如何维护\(b\)的最大值？

​​　　 又要删边又要加边的维护的又是链的数据，那当然是LCT咯qwq，但是因为这个地方我们是要维护边权，所以我们将每一条边变成一个点，然后其他的就全部都是常规操作了ovo

​​　　 好像是比较套路的一题qwq

​　　

​​　　 代码大概长这个样子

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define mp make_pair
#define Pr pair<int,int>
using namespace std;
const int N=50010,M=100010,L=N+M;
const int inf=2147483647;
struct Rec{
	int a,b,x,y,id;
	friend bool operator <(Rec x,Rec y){return x.a<y.a;}
}a[M];
int n,m,ans;
namespace Lct{/*{{{*/
	int ch[L][2],fa[L],mx[L],loc[L],rev[L];
	int b[L];
	int tot;
	bool isroot(int x){return ch[fa[x]][0]!=x&&ch[fa[x]][1]!=x;}
	int which(int x){return ch[fa[x]][1]==x;}
	void reverse(int x){
		swap(ch[x][0],ch[x][1]);
		rev[x]^=1;
	}
	void pd(int x){
		if (rev[x]){
			if (ch[x][0]) reverse(ch[x][0]);
			if (ch[x][1]) reverse(ch[x][1]);
			rev[x]=0;
		}
	}
	void pushdown(int x){
		if (!isroot(x)) pushdown(fa[x]);
		pd(x);
	}
	void pushup(int x){
		mx[x]=b[x]; loc[x]=x;
		if (ch[x][0]){
			if (mx[ch[x][0]]>mx[x])
				mx[x]=mx[ch[x][0]],loc[x]=loc[ch[x][0]];
		}
		if (ch[x][1]){
			if (mx[ch[x][1]]>mx[x])
				mx[x]=mx[ch[x][1]],loc[x]=loc[ch[x][1]];
		}
	}
	void rotate(int x){
		int dir=which(x),f=fa[x];
		if (!isroot(f)) ch[fa[f]][which(f)]=x;
		if (ch[x][dir^1]) fa[ch[x][dir^1]]=f;
		fa[x]=fa[f];
		ch[f][dir]=ch[x][dir^1];
		ch[x][dir^1]=f; fa[f]=x;
		pushup(f);
		pushup(x);
	}
	void splay(int x){
		pushdown(x);
		for (int f=fa[x];!isroot(x);f=fa[x]){
			if (!isroot(f))
				rotate(which(f)==which(x)?f:x);
			rotate(x);
		}
	}
	void access(int x){
		for (int last=0;x;last=x,x=fa[x]){
			splay(x);
			ch[x][1]=last;
			pushup(x);
		}
	}
	void make_rt(int x){
		access(x);
		splay(x);
		reverse(x);
	}
	bool connected(int x,int y){
		if (x==y) return true;
		make_rt(x);
		access(y);
		splay(y);
		return fa[x];
	}
	bool check(int x,int y){
		make_rt(x);
		access(y);
		splay(y);
		return ch[y][0]==x;
	}
	void cut(int x,int y){
		//printf("Cut %d %d\n",x,y);
		make_rt(x);
		access(y);
		splay(y);
		fa[x]=0;
		ch[y][0]=0;
		pushup(y);
	}
	Pr query(int x,int y){
		make_rt(x);
		access(y);
		splay(y);
		return mp(mx[y],loc[y]);
	}
	void link(int x,int y){
		//printf("Link %d %d\n",x,y);
		make_rt(y);
		fa[y]=x;
		pushup(x);
	}
	void Link(int x,int y,int bian,int vala){
		int tmp;
		if (x==y) return;
		if (connected(x,y)){
			tmp=query(x,y).second;
			if (b[bian]<b[tmp]){
				cut(a[tmp-n].x,tmp);
				cut(a[tmp-n].y,tmp);
				link(x,bian);
				link(y,bian);
			}
		}
		else{
			link(x,bian);
			link(y,bian);
		}
		if (connected(1,n)){
			tmp=query(1,n).first;
			ans=min(ans,tmp+vala);
		}
	}
}/*}}}*/
void build(){
	sort(a+1,a+1+m);
	for (int i=1;i<=m;++i){
		a[i].id=i+n;
		Lct::b[a[i].id]=a[i].b;
		Lct::pushup(a[i].id);
	}
}
void solve(){
	ans=inf;
	int tmp=0;
	for (int i=1;i<=m;++i){
		Lct::Link(a[i].x,a[i].y,a[i].id,a[i].a);
		//printf("%d\n",ans);
	}
	if (ans!=inf) printf("%d\n",ans);
	else printf("-1\n");
}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("a.in","r",stdin);
#endif
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=m;++i){
		scanf("%d%d%d%d\n",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].a,&a[i].b);
	}
	build();
	//for (int i=1;i<=m;++i) printf("%d %d %d %d\n",a[i].x,a[i].y,a[i].a,a[i].b);
	solve();
}