[LeetCode系列] 最长回文子串问题

给定字符串S, 找到其子串中最长的回文字符串.

 

反转法: 反转S为S', 找到其中的最长公共子串s, 并确认子串s在S中的下标iS与在S'中的下标iS'是否满足式: length(S) = iS + iS' + length(s). 如果满足则s为搜索结果, 如果不满足我们就继续搜索.

 

DP解法:

定义 P[i][j] = true  <-> Si...Sj是回文串, 否则为false;

则有 P[i+1][j-1] = true && Si = Sj <-> P[i][j] = true;

基本的情况则是 P[i][i] = true 以及 P[i][i+1] = (Si == Si+1)

从而我们可以在平方时间内构造和搜索完成, 并使用平方的空间.

 

 class Solution {
 public:
     string longestPalindrome(string s) {
         if (s.length() <= ) return s;
         // DP solution
         bool P[][] = {false};
         int start = ;
         int maxLen = ;
         for (int i = ; i < s.length(); i++) {
             P[i][i] = true;
         }
         for (int i = ; i < s.length() - ; i++) {
             if (s[i] == s[i+]) {
                 P[i][i+] = true;
                 start = i;
                 maxLen = ;
             }
         }
         for (int len = ; len <= s.length(); len++) {
             for (int i = ; i < s.length() - len + ; i++) {
                 int j = i + len - ;
                 if (s[j] == s[i] && P[i+][j-]) {
                     P[i][j] = true;
                     start = i;
                     maxLen = len;
                 }
             }
         }
         return s.substr(start, maxLen);
     }
 };

 

中心法:

一个回文总是以某个字符为中心展开的, 这样的中心共有2N-1个(包括2个字符中间的"空白").

考虑到从中心开始拓展回文字符需要消耗O(N)次, 所以总的时间复杂度是O(N2).

 class Solution {
 public:
     string longestPalindrome(string s) {
         if (s.length() <= ) return s;
         string longest = s.substr(, );
         // Center Solution
         for (int i = ; i < s.length() - ; i++) {
             string res = expandFromCenter(s, i, i);
             if (res.length() > longest.length()) longest = res;
             res = expandFromCenter(s, i, i+);
             if (res.length() > longest.length()) longest = res;
         }
         return longest;
     }

     string expandFromCenter(string s, int l, int r) {
         while (l >=  && r < s.length() && s[l] == s[r]) {
             l--;
             r++;
         }
         return s.substr(l+, r-l-);
     }
 };

Manacher法: 线性时间解法, 比较复杂, 戳.