SPOJ Count on a tree(主席树+LCA)
一、题目
COT - Count on a tree
You are given a tree with N nodes. The tree nodes are numbered from 1 to N. Each node has an integer weight.
We will ask you to perform the following operation:
- u v k : ask for the kth minimum weight on the path from node u to node v
Input
In the first line there are two integers N and M. (N, M <= 100000)
In the second line there are N integers. The ith integer denotes the weight of the ith node.
In the next N-1 lines, each line contains two integers u v, which describes an edge (u, v).
In the next M lines, each line contains three integers u v k, which means an operation asking for the kth minimum weight on the path from node u to node v.
Output
For each operation, print its result.
Example
- Input:
- 8 5
- 105 2 9 3 8 5 7 7
- 1 2
- 1 3
- 1 4
- 3 5
- 3 6
- 3 7
- 4 82 5 12 5 22 5 32 5 47 8 2
- Output:
- 2891057
- 题目链接:http://www.spoj.com/problems/COT/二、思路 原理其实和一维线性表序列的一样。只不过这是在树上操作。 在一维线性表序列中,扫描序列中每一个离散化后的数字,每一次新建的权值线段树都是基于前一次的。而在树中,对每一个子节点的数字,新建的线段树都是基于父节点的线段树的。
- ***************************未完待续……
- ***************************
- 三、源代码
- #pragma GCC optimize(2)
- #pragma comment(linker, "/STACK:102400000, 102400000")
- #include<bits/stdc++.h>
- using namespace std;
- typedef long long LL;
- #define MAXN 111111
- LL n, q, m;
- /*************树部分*******************/
- typedef struct {
- int to, next;
- } Edge;
- Edge tree[MAXN * ];
- int head[MAXN], ecnt;
- void add(int from, int to) {
- tree[ecnt].to = to;
- tree[ecnt].next = head[from];
- head[from] = ecnt++;
- }
- /*************树部分*******************/
- /*************LCA部分*******************/
- ], depth[MAXN];
- void dfs4lca(int r, int par, int d) {
- parent[r][] = par, depth[r] = d;
- ; i = tree[i].next) {
- int to = tree[i].to;
- if(to != par)
- dfs4lca(to, r, d + );
- }
- }
- void init4lca() {
- dfs4lca(, -, );
- ; k < ; ++k) {
- ; v <= n; ++v) {
- )
- parent[v][k + ] = -;
- else
- parent[v][k + ] = parent[parent[v][k]][k];
- }
- }
- }
- int lca(int a, int b) {
- if(depth[a] < depth[b])
- swap(a, b);
- ; i < ; ++i) {
- )
- a = parent[a][i];
- }
- if(a == b)
- return a;
- ; i >= ; --i) {
- if(parent[a][i] != parent[b][i]) {
- a = parent[a][i];
- b = parent[b][i];
- }
- }
- ];
- }
- /*************LCA部分*******************/
- /*************主席树部分*******************/
- struct {
- int lch, rch, cnt;
- } nodes[MAXN * ];
- int root[MAXN], ncnt;
- , int r = m) {
- if(!nroot) {
- nroot = ++ncnt;
- nodes[nroot].cnt = nodes[proot].cnt + ;
- }
- if(l == r)
- return;
- ;
- if(val <= mid) {
- nodes[nroot].rch = nodes[proot].rch;
- update(nodes[nroot].lch, nodes[proot].lch, val, l, mid);
- } else {
- nodes[nroot].lch = nodes[proot].lch;
- update(nodes[nroot].rch, nodes[proot].rch, val, mid + , r);
- }
- }
- , int r = m) {
- if(l == r)
- return l;
- int cnt = nodes[nodes[uroot].lch].cnt + nodes[nodes[vroot].lch].cnt
- - nodes[nodes[lcaroot].lch].cnt - nodes[nodes[lcafroot].lch].cnt;
- ;
- if(k <= cnt)
- return query(nodes[uroot].lch, nodes[vroot].lch, nodes[lcaroot].lch, nodes[lcafroot].lch, k, l, mid);
- else
- , r);
- }
- /*************主席树部分*******************/
- /*************离散化部分*******************/
- LL weight[MAXN], buf[MAXN], mp[MAXN];
- int nwt[MAXN];
- void discrete() {
- memcpy(buf + , weight + , ]) * n);
- sort(buf + , buf + n + );
- m = unique(buf + , buf + n + ) - buf - ;
- ; i <= n; ++i) {
- nwt[i] = lower_bound(buf + , buf + m + , weight[i]) - buf;
- mp[nwt[i]] = weight[i];
- }
- }
- /*************离散化部分*******************/
- template <class T> inline void read(T &x) {
- int t;
- bool flag = false;
- ')) ;
- if(t == '-')
- flag = true, t = getchar();
- x = t - ';
- ')
- x = x * + t - ';
- if(flag)
- x = -x;
- }
- void init() {
- memset(head, -, sizeof(head));
- ecnt = ;
- //nodes = 0, root = 0, ncnt = 0;
- }
- void dfs4tree(int r, int par) {
- ; i = tree[i].next) {
- int to = tree[i].to;
- if(to != par) {
- update(root[to], root[r], nwt[to]);
- dfs4tree(to, r);
- }
- }
- }
- int main() {
- #ifndef ONLINE_JUDGE
- freopen("input.txt", "r", stdin);
- #endif // ONLINE_JUDGE
- init();
- LL a, b, u, v, k, wt, uvlca, ans;
- scanf("%lld%lld", &n, &q);
- ; i <= n; ++i) {
- read(weight[i]);
- }
- ; i < n; ++i) {
- read(a), read(b);
- add(a, b);
- add(b, a);
- }
- init4lca();
- discrete();
- add(, );//添加一条虚边。
- dfs4tree(, -);
- while(q--) {
- read(u), read(v), read(k);
- uvlca = LL(lca(u, v));
- ans = mp[query(root[u], root[v], root[uvlca], root[parent[uvlca][]], int(k))];
- printf("%lld\n", ans);
- }
- ;
- }
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