描述:

7

1 7 3 5 9 4 8

输出4

最长递增子序列为1 3 5 9,不必连续。

解法:

三种思路:

转化为最长公共子序列(n^2),动态规划(n^2),不知叫什么解法(nlogn)。

解法一:转化

先排序nlogn,在最长公共子序列

解法二:动态规划

dp[i]定义为,以此数为终点的最长递增子序列,

则dp[i] = dp[j] + 1,且dp <- max(dp[0] .. dp[i - 1]), a[i] > a[j]

注意处理边界条件,如果不存在dp[i],则赋值为1,得:

 #include <iostream>
using namespace std; int main()
{
int n;
cin >> n;
int* arr = new int[n]();
int* arr_data = new int[n](); for (int i = ; i < n; ++i) {
int more;
cin >> more;
arr_data[i] = more;
if (i == ) {
arr[] = ;
continue;
} int big = ;
for (int j = ; j < i; ++j) {
if (arr_data[j] < more && big < arr[j] + )
big = arr[j] + ;
}
arr[i] = big;
} int ma = arr[];
for (int i = ; i < n; ++i)
if (ma < arr[i])
ma = arr[i]; cout << ma << endl;
return ;
}

解法三:更快解法

维护一个数组,第一个元素储存长度为1的递增序列最小值,第二个元素储存长度为2的递增序列终点的最小值。。。数组长度即为最长。

做法:

每次插入,替换恰大于插入数的数,如果没有,否则直接插在后面。

如例子:

1

1 7

1 3

1 3 5

1 3 5 9

1 3 4 9

1 3 4 8

以上为每次插入后,数组的变化。注意,最后数组并不是最长递增子序列!

由于每次使用二分查找插入,所以时间复杂度是nlogn。

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