POJ2533 最长递增子序列
描述:
7
1 7 3 5 9 4 8
输出4
最长递增子序列为1 3 5 9,不必连续。
解法:
三种思路:
转化为最长公共子序列(n^2),动态规划(n^2),不知叫什么解法(nlogn)。
解法一:转化
先排序nlogn,在最长公共子序列
解法二:动态规划
dp[i]定义为,以此数为终点的最长递增子序列,
则dp[i] = dp[j] + 1,且dp <- max(dp[0] .. dp[i - 1]), a[i] > a[j]
注意处理边界条件,如果不存在dp[i],则赋值为1,得:
- #include <iostream>
- using namespace std;
- int main()
- {
- int n;
- cin >> n;
- int* arr = new int[n]();
- int* arr_data = new int[n]();
- for (int i = ; i < n; ++i) {
- int more;
- cin >> more;
- arr_data[i] = more;
- if (i == ) {
- arr[] = ;
- continue;
- }
- int big = ;
- for (int j = ; j < i; ++j) {
- if (arr_data[j] < more && big < arr[j] + )
- big = arr[j] + ;
- }
- arr[i] = big;
- }
- int ma = arr[];
- for (int i = ; i < n; ++i)
- if (ma < arr[i])
- ma = arr[i];
- cout << ma << endl;
- return ;
- }
解法三:更快解法
维护一个数组,第一个元素储存长度为1的递增序列最小值,第二个元素储存长度为2的递增序列终点的最小值。。。数组长度即为最长。
做法:
每次插入,替换恰大于插入数的数,如果没有,否则直接插在后面。
如例子:
1
1 7
1 3
1 3 5
1 3 5 9
1 3 4 9
1 3 4 8
以上为每次插入后,数组的变化。注意,最后数组并不是最长递增子序列!
由于每次使用二分查找插入,所以时间复杂度是nlogn。
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