过河问题

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难度:5
 
描述

在漆黑的夜里,N位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话,大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是,N个人一共只带了一只手电筒,而桥窄得只够让两个人同时过。如果各自单独过桥的话,N人所需要的时间已知;而如果两人同时过桥,所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。问题是,如何设计一个方案,让这N人尽快过桥。

输入

第一行是一个整数T(1<=T<=20)表示测试数据的组数
每组测试数据的第一行是一个整数N(1<=N<=1000)表示共有N个人要过河
每组测试数据的第二行是N个整数Si,表示此人过河所需要花时间。(0<Si<=100)

       输出
输出所有人都过河需要用的最少时间
样例输入
1
4
1 2 5 10
样例输出
17
讲解本题:这是一种简单的动态规划问题,思考的时候比较复杂,不太容易理解,大致意思是当两个人过去后,有一个人还要回来(把灯送回来,但是送灯回来的时间也要加上),由此考虑求解; 现在假设n个人的过河时间已经从小到大排好序用数列 a1 ,a2 ,a3 ,a4 ,... , an ; 当(n =1) time= a[n] ;
当(n >=2) 时:假如n=4时; (1)
a3 ,a4 怎么过,
肯定是a1 , a2 先过去再a1回来。 然后第一种方法(a)a1和a3 一起过,再a1回来和a4一起过 。 总时间 time1 = a1 + a3 + a1 + a4 ; 第二种方法(b)a3和a4一起过再a2回来和a1一起过。 总时间 time2 =a1 + a4 + a2 + a2 ; time = min(time1 , time2);取最短的方法;
实质上就是这个判断句if(2*a[2] < a[1]+a[i-1]) 例如第一步 a1,a2,先过,时间a2,a1回来,时间a1
第二步,a3,a4,过,时间a4,a2,回来,时间a2, 或者 a1,a4,先过,时间a4,然后,a1回来,时间a1
第三步,a2,a1,过,时间a2, 或者 a1,a3,过,时间a3,,
第一种 a2+a1+a4+a2+a2 第二种 a2+a4+a1+a1+a3
比较两种差别在a2+a2 a1+a3(a3其实就是i-1)
所以解决了这个,问题就解决了,当然当为三个人时,方法固定,先一和三,然后一回去,再加上二就行了;具体代码如下:
 #include<stdio.h>
#define MAX 1000
int main()
{
int n_sample, n_person, a[MAX], total_time, i, j, t;
scanf("%d",&n_sample); //样例数量
while(n_sample--)
{
scanf("%d",&n_person); //输入人数
for(i = ; i <= n_person; ++i)
scanf("%d",&a[i]); //输入每个人的过河时间,空格分开,开始下标用1
total_time = ; if(n_person != )//选择法进行排序
{
for(i = ; i <= n_person - ; i++)
for(j = i+; j <= n_person; ++j)
if(a[j] < a[i])
{t = a[j];a[j] = a[i];a[i] = t;} for(i = n_person; i >= ;)
{
if(i == ) //如果是3个人
{
total_time += a[]+a[];
break;
}
if( *a[] < a[]+a[i-])
{
total_time += a[] + *a[] + a[i];
i-= ;
}
else
{
total_time += a[i] + a[];
i--;
}
}
total_time += a[];
}
else
total_time = a[]; //如果只有一个人
printf("%d\n",total_time);
}
return ;
}
    

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