BZOJ 3813--奇数国(线段树&欧拉函数&乘法逆元&状态压缩)

3813: 奇数国

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Description

在一片美丽的大陆上有100000个国家，记为1到100000。这里经济发达，有数不尽的账房，并且每个国家有一个银行。某大公司的领袖在这100000个银行开户时都存了3大洋，他惜财如命，因此会不时地派小弟GFS清点一些银行的存款或者让GFS改变某个银行的存款。该村子在财产上的求和运算等同于我们的乘法运算，也就是说领袖开户时的存款总和为3100000。这里发行的软妹面额是最小的60个素（p1=2,p2=3…,p60=281），任何人的财产都只能由这60个基本面额表示，即设某个人的财产为fortune（正整数），则fortune=p1^k1*p2^k2*......p60^K60。领袖习惯将一段编号连续的银行里的存款拿到一个账房去清点，为了避免GFS串通账房叛变，所以他不会每次都选择同一个账房。GFS跟随领袖多年已经摸清了门路,知道领袖选择账房的方式。如果领袖选择清点编号在[a,b]内的银行财产，他会先对[a,b]的财产求和（计为product），然后在编号属于[1,product]的账房中选择一个去清点存款，检验自己计算是否正确同时也检验账房与GFS是否有勾结。GFS发现如果某个账房的编号number与product相冲，领袖绝对不会选择这个账房。怎样才算与product不相冲呢？若存在整数x,y使得number*x+product*y=1，那么我们称number与product不相冲，即该账房有可能被领袖相中。当领袖又赚大钱了的时候，他会在某个银行改变存款，这样一来相同区间的银行在不同的时候算出来的product可能是不一样的，而且领袖不会在某个银行的存款总数超过1000000。现在GFS预先知道了领袖的清点存款与变动存款的计划，想请你告诉他，每次清点存款时领袖有多少个账房可以供他选择，当然这个值可能非常大，GFS只想知道对19961993取模后的答案。

Input

第一行一个整数x表示领袖清点和变动存款的总次数。

接下来x行，每行3个整数ai,bi,ci。ai为0时表示该条记录是清点计划，领袖会清点bi到ci的银行存款，你需要对该条记录计算出GFS想要的答案。ai为1时表示该条记录是存款变动，你要把银行bi的存款改为ci，不需要对该记录进行计算。

 

Output

输出若干行，每行一个数，表示那些年的答案。

 

Sample Input

6
013
115
013
117
013
023

Sample Output

18
24
36
6

explanation

初始化每个国家存款都为3;
1到3的product为27，[1,27]与27不相冲的有18个数;
1的存款变为5;
1到3的product为45，[1,45]与45不相冲的有24个数;
1的存款变为7;
1到3的product为63，[1,63]与63不相冲的有36个数;
2到3的product为9，[1,9]与9不相冲的有6个数。

HINT

x≤100000，当ai=0时0≤ci−bi≤100000

题目链接：

　　　　http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3813

Solution

　　　　显然每一次询问都要先算出 [ a ，b ] 之间的总财产，然后算一遍欧拉函数。。。。

　　　　然而不可能每一次都从a到b一个一个算过来。。。。于是想到用线段树来维护。。

　　　　然后是计算欧拉函数。。

　　　　所以要先算出那60个质数，可以预处理出来。。。

　　　　算欧拉函数过程中有除法取模。。可以先求出每个质数的逆元。。。也可以预处理出来。。。

　　　　因为算出的总财产是取过模的。。所以无法直接找出它的质因子。。。。考虑在把每个区间的质因子状态存下来。。。

　　　　因为一共只有60个因数，所以可以状态压缩。。。

　　　　然后就没有然后了。。。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define mod 19961993
#define LL long long
using namespace std;
LL two_n[65],ny[300],ans,ans2;
const int prime[65]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,
71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,
179,181,191,193,197,199,211,223,227,229,233,239,241,251,257,263,269,271,277,281};
struct node{
    int l,r;
    LL sum,how_pri;
}a[410000];
void calc(){
    for(int i=1;i<=60;i++)
        if(ans2&two_n[i])
            ans=ans*ny[prime[i]]%mod;
}
void build(int left,int right,int num){
    a[num].l=left;a[num].r=right;
    if(left==right){
        a[num].sum=3;
        a[num].how_pri=two_n[2];
        return;
    }
    int mid=(left+right)>>1;
    build(left,mid,num<<1);
    build(mid+1,right,(num<<1)|1);
    a[num].sum=a[num<<1].sum*a[(num<<1)|1].sum%mod;
    a[num].how_pri=a[num<<1].how_pri|a[(num<<1)|1].how_pri;
    return;
}
void update(int num,int dt,int b){
    if(a[num].l==a[num].r){
        a[num].sum=b;
        a[num].how_pri=0;
        for(int i=1;i<=60;i++)
            if(b%prime[i]==0)
                a[num].how_pri=a[num].how_pri|two_n[i];
        return;
    }
    if(dt<=a[num<<1].r) update(num<<1,dt,b);
    else update((num<<1)|1,dt,b);
    a[num].sum=a[num<<1].sum*a[(num<<1)|1].sum%mod;
    a[num].how_pri=a[num<<1].how_pri|a[(num<<1)|1].how_pri;
    return;
}
void find(int num,int left,int right){
    if(a[num].l==left&&a[num].r==right){
        ans=ans*a[num].sum%mod;
        ans2=ans2|a[num].how_pri;
        return;
    }
    if(right<=a[num<<1].r) find(num<<1,left,right);
    else if(left>a[num<<1].r) find((num<<1)|1,left,right);
    else{
        find(num<<1,left,a[num<<1].r);
        find((num<<1)|1,a[(num<<1)|1].l,right);
    }
    return;
}
int main(){
    int q,ty,a,b;
    ny[1]=1;
    for(int i=2;i<=281;i++) ny[i]=(mod-mod/i)*ny[mod%i]%mod;
    for(int i=1;i<=60;i++){
        if(i==1) two_n[i]=1;
        else two_n[i]=two_n[i-1]<<1;
        ny[prime[i]]=ny[prime[i]]*(prime[i]-1)%mod;
    }
    build(1,100000,1);
    scanf("%d",&q);
    for(int i=1;i<=q;i++){
        scanf("%d%d%d",&ty,&a,&b);
        if(ty==1) update(1,a,b);
        else{
            ans=1;
            ans2=0;
            find(1,a,b);
            calc();
            printf("%lld\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}

　　

　　

This passage is made by Iscream-2001.