P4016 负载平衡问题 网络流
P4016 负载平衡问题
题目描述
GG 公司有 nn 个沿铁路运输线环形排列的仓库,每个仓库存储的货物数量不等。如何用最少搬运量可以使 nn个仓库的库存数量相同。搬运货物时,只能在相邻的仓库之间搬运。
输入输出格式
输入格式:
文件的第 11 行中有 11 个正整数 nn,表示有 nn 个仓库。
第 22 行中有 nn 个正整数,表示 nn 个仓库的库存量。
输出格式:
输出最少搬运量。
输入输出样例
说明
1 \leq n \leq 1001≤n≤100
- #include <cstdio>
- #include <cstdlib>
- #include <algorithm>
- #include <queue>
- #include <vector>
- #include <cstring>
- #include <map>
- #include <iostream>
- #define inf 0x3f3f3f3f
- using namespace std;
- typedef long long ll;
- const int INF = 0x3f3f3f3f;
- const int maxn = + ;
- struct edge
- {
- int u, v, c, f, cost;
- edge(int u, int v, int c, int f, int cost) :u(u), v(v), c(c), f(f), cost(cost) {}
- };
- vector<edge>e;
- vector<int>G[maxn];
- int a[maxn];//找增广路每个点的水流量
- int p[maxn];//每次找增广路反向记录路径
- int d[maxn];//SPFA算法的最短路
- int inq[maxn];//SPFA算法是否在队列中
- int s, t;
- void init(int n)
- {
- for (int i = ; i <= n; i++)G[i].clear();
- e.clear();
- }
- void add(int u, int v, int c, int cost)
- {
- e.push_back(edge(u, v, c, , cost));
- e.push_back(edge(v, u, , , -cost));
- int m = e.size();
- G[u].push_back(m - );
- G[v].push_back(m - );
- }
- bool bellman(int s, int t, int& flow, long long & cost)
- {
- memset(d, inf, sizeof(d));
- memset(inq, , sizeof(inq));
- d[s] = ; inq[s] = ;//源点s的距离设为0,标记入队
- p[s] = ; a[s] = inf;//源点流量为INF(和之前的最大流算法是一样的)
- queue<int>q;//Bellman算法和增广路算法同步进行,沿着最短路拓展增广路,得出的解一定是最小费用最大流
- q.push(s);
- while (!q.empty())
- {
- int u = q.front();
- q.pop();
- inq[u] = ;//入队列标记删除
- for (int i = ; i < G[u].size(); i++)
- {
- edge & now = e[G[u][i]];
- int v = now.v;
- if (now.c > now.f && d[v] > d[u] + now.cost)
- //now.c > now.f表示这条路还未流满(和最大流一样)
- //d[v] > d[u] + e.cost Bellman 算法中边的松弛
- {
- d[v] = d[u] + now.cost;//Bellman 算法边的松弛
- p[v] = G[u][i];//反向记录边的编号
- a[v] = min(a[u], now.c - now.f);//到达v点的水量取决于边剩余的容量和u点的水量
- if (!inq[v]) { q.push(v); inq[v] = ; }//Bellman 算法入队
- }
- }
- }
- if (d[t] == INF)return false;//找不到增广路
- flow += a[t];//最大流的值,此函数引用flow这个值,最后可以直接求出flow
- cost += (long long)d[t] * (long long)a[t];//距离乘上到达汇点的流量就是费用
- for (int u = t; u != s; u = e[p[u]].u)//逆向存边
- {
- e[p[u]].f += a[t];//正向边加上流量
- e[p[u] ^ ].f -= a[t];//反向边减去流量 (和增广路算法一样)
- }
- return true;
- }
- int Maxflow(int s, int t, long long & cost)
- {
- cost = ;
- int flow = ;
- while (bellman(s, t, flow, cost));//由于Bellman函数用的是引用,所以只要一直调用就可以求出flow和cost
- return flow;//返回最大流,cost引用可以直接返回最小费用
- }
- int exa[maxn];
- int main()
- {
- int n;
- cin >> n;
- s = , t = * n + ;
- int sum = ;
- for(int i=;i<=n;i++)
- {
- cin >> exa[i];
- sum += exa[i];
- }
- int len = sum / n;
- for(int i=;i<=n;i++)
- {
- if(exa[i]>len) add(s, i, exa[i] - len, );
- else if (exa[i] < len) add(i, t, len - exa[i], );
- }
- for(int i=;i<=n;i++)
- {
- if (i != ) add(i, i - , inf, );
- if (i != n) add(i, i + , inf, );
- }
- add(, n, inf, );
- add(n, , inf, );
- ll cost = ;
- int an = Maxflow(s, t, cost);
- printf("%lld\n", cost);
- return ;
- }
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