P4016 负载平衡问题

题目描述

GG 公司有 nn 个沿铁路运输线环形排列的仓库,每个仓库存储的货物数量不等。如何用最少搬运量可以使 nn个仓库的库存数量相同。搬运货物时,只能在相邻的仓库之间搬运。

输入输出格式

输入格式:

文件的第 11 行中有 11 个正整数 nn,表示有 nn 个仓库。

第 22 行中有 nn 个正整数,表示 nn 个仓库的库存量。

输出格式:

输出最少搬运量。

输入输出样例

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  1. 5
  2. 17 9 14 16 4
输出样例#1: 复制

  1. 11

说明

1 \leq n \leq 1001≤n≤100

  1. #include <cstdio>
  2. #include <cstdlib>
  3. #include <algorithm>
  4. #include <queue>
  5. #include <vector>
  6. #include <cstring>
  7. #include <map>
  8. #include <iostream>
  9. #define inf 0x3f3f3f3f
  10. using namespace std;
  11. typedef long long ll;
  12. const int INF = 0x3f3f3f3f;
  13. const int maxn = + ;
  14. struct edge
  15. {
  16. int u, v, c, f, cost;
  17. edge(int u, int v, int c, int f, int cost) :u(u), v(v), c(c), f(f), cost(cost) {}
  18. };
  19. vector<edge>e;
  20. vector<int>G[maxn];
  21. int a[maxn];//找增广路每个点的水流量
  22. int p[maxn];//每次找增广路反向记录路径
  23. int d[maxn];//SPFA算法的最短路
  24. int inq[maxn];//SPFA算法是否在队列中
  25. int s, t;
  26. void init(int n)
  27. {
  28. for (int i = ; i <= n; i++)G[i].clear();
  29. e.clear();
  30. }
  31. void add(int u, int v, int c, int cost)
  32. {
  33. e.push_back(edge(u, v, c, , cost));
  34. e.push_back(edge(v, u, , , -cost));
  35. int m = e.size();
  36. G[u].push_back(m - );
  37. G[v].push_back(m - );
  38. }
  39. bool bellman(int s, int t, int& flow, long long & cost)
  40. {
  41. memset(d, inf, sizeof(d));
  42. memset(inq, , sizeof(inq));
  43. d[s] = ; inq[s] = ;//源点s的距离设为0,标记入队
  44. p[s] = ; a[s] = inf;//源点流量为INF(和之前的最大流算法是一样的)
  45.  
  46. queue<int>q;//Bellman算法和增广路算法同步进行,沿着最短路拓展增广路,得出的解一定是最小费用最大流
  47. q.push(s);
  48. while (!q.empty())
  49. {
  50. int u = q.front();
  51. q.pop();
  52. inq[u] = ;//入队列标记删除
  53. for (int i = ; i < G[u].size(); i++)
  54. {
  55. edge & now = e[G[u][i]];
  56. int v = now.v;
  57. if (now.c > now.f && d[v] > d[u] + now.cost)
  58. //now.c > now.f表示这条路还未流满(和最大流一样)
  59. //d[v] > d[u] + e.cost Bellman 算法中边的松弛
  60. {
  61. d[v] = d[u] + now.cost;//Bellman 算法边的松弛
  62. p[v] = G[u][i];//反向记录边的编号
  63. a[v] = min(a[u], now.c - now.f);//到达v点的水量取决于边剩余的容量和u点的水量
  64. if (!inq[v]) { q.push(v); inq[v] = ; }//Bellman 算法入队
  65. }
  66. }
  67. }
  68. if (d[t] == INF)return false;//找不到增广路
  69. flow += a[t];//最大流的值,此函数引用flow这个值,最后可以直接求出flow
  70. cost += (long long)d[t] * (long long)a[t];//距离乘上到达汇点的流量就是费用
  71. for (int u = t; u != s; u = e[p[u]].u)//逆向存边
  72. {
  73. e[p[u]].f += a[t];//正向边加上流量
  74. e[p[u] ^ ].f -= a[t];//反向边减去流量 (和增广路算法一样)
  75. }
  76. return true;
  77. }
  78. int Maxflow(int s, int t, long long & cost)
  79. {
  80. cost = ;
  81. int flow = ;
  82. while (bellman(s, t, flow, cost));//由于Bellman函数用的是引用,所以只要一直调用就可以求出flow和cost
  83. return flow;//返回最大流,cost引用可以直接返回最小费用
  84. }
  85.  
  86. int exa[maxn];
  87. int main()
  88. {
  89. int n;
  90. cin >> n;
  91. s = , t = * n + ;
  92. int sum = ;
  93. for(int i=;i<=n;i++)
  94. {
  95. cin >> exa[i];
  96. sum += exa[i];
  97. }
  98. int len = sum / n;
  99. for(int i=;i<=n;i++)
  100. {
  101. if(exa[i]>len) add(s, i, exa[i] - len, );
  102. else if (exa[i] < len) add(i, t, len - exa[i], );
  103. }
  104. for(int i=;i<=n;i++)
  105. {
  106. if (i != ) add(i, i - , inf, );
  107. if (i != n) add(i, i + , inf, );
  108. }
  109. add(, n, inf, );
  110. add(n, , inf, );
  111. ll cost = ;
  112. int an = Maxflow(s, t, cost);
  113. printf("%lld\n", cost);
  114. return ;
  115. }

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