poj2115 Looooops 扩展欧几里德的应用
好开心又做出一道,看样子做数论一定要先看书,认认真真仔仔细细的看一下各种重要的性质 及其用途,然后第一次接触的题目 边想边看别人的怎么做的,这样做出第一道题目后,后面的题目就完全可以自己思考啦
设要+t次,列出方程 c*t-p*2^k=b-a(p是一个正整数,这里的内存相当于一个长度为2^k的圆圈,满了就重来一圈)
这样子就符合扩展欧几里德的方程基本式了
然后令 c*t-p*2^k=gcd(c,2^k);
gcd=exgcd(c,t0,2^l,p0);
解出t0;那么t=t0*(b-a)/gcd;
那么答案救出来了
- #include<iostream>
- #include<cstdio>
- #include<list>
- #include<algorithm>
- #include<cstring>
- #include<string>
- #include<queue>
- #include<stack>
- #include<map>
- #include<vector>
- #include<cmath>
- #include<memory.h>
- #include<set>
- #define ll long long
- #define LL __int64
- #define eps 1e-8
- //const ll INF=9999999999999;
- #define M 400000100
- #define inf 0xfffffff
- using namespace std;
- //vector<pair<int,int> > G;
- //typedef pair<int,int> P;
- //vector<pair<int,int>> ::iterator iter;
- //
- //map<ll,int>mp;
- //map<ll,int>::iterator p;
- //vector<int>G[30012];
- LL extgcd(LL a,LL &x,LL b,LL &y)
- {
- if(b==0)
- {
- x=1;
- y=0;
- return a;
- }
- LL r=extgcd(b,x,a%b,y);
- LL t=x;
- x=y;
- y=t-a/b*y;
- return r;
- }
- int main(void)
- {
- LL a,b,c,k;
- while(cin>>a>>b>>c>>k)
- {
- if(a+b+c+k == 0)
- break;
- LL MOD=(LL)1<<k;//这里要强制转化,坑了我好多遍,倒霉
- LL t0,p0;
- LL gcd=extgcd(c,t0,MOD,p0);
- LL m=b-a;
- if(m%gcd!=0)
- {
- puts("FOREVER");
- continue;
- }
- LL t=(t0*m/gcd+MOD)%MOD;//这里一定要注意,最好每一道题目都加上MOD在模MOD,因为有可能t0值是负的
- t=(t%(MOD/gcd)+(MOD/gcd))%(MOD/gcd);//这里要模的值要看清楚 是MODgcd,而不是MOD;
- cout<<t<<endl;
- }
- }
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