codeforces 468A. 24 Game 解题报告
题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/468/A
题目意思:给出一个数n,利用 1 ~ n 这 n 个数,每个数只能用一次,能否通过3种运算: +、-、* 使得最后的结果为24。
首先大方向想得是对的,就是用前面尽量连续的数构成24,而后面就通过相互抵消变成0,这样就不会影响到前面算出的结果。
但有两个地方比较致命,所以最终要看着test的数据改~~。首先没有留意到 n 个数操作的次数恰好为 n - 1 次!!(之前千辛万苦找到构成24的方法由于遗漏这个条件,几乎付诸东流啊~~)。其次,抵消方式不正确。我的抵消方式是通过 +1, -1,..., 相加来变成0的。这样意味着,除去前面那些能构成24的数(假设以k结尾),次数为k-1次,后面n-k个数,即 k+1, k+2,...,n,要 操作 n - k 次,但我这样的抵消方式操作的次数是得不出n-k的,而且还有个比较苛刻的条件,后面这n-k个数构成的对数一定要为偶数对(每对为两个),这样通过两两配对,次数就是(n-k)/4 * 3 (4表示每组看成连续的两对数,3表示每组数操作3次: 1,-1, 1-1 = 0)。
自从看了test3 的数据之后,一下子茅塞顿开啊~~~~
很容易知道,n < 4 是无解的 !!!
而1 2 3 4(操作3次,1*2,2*3,6*4) 是可以得出24的,1 2 3 4 5(看代码吧,只是其中一种构造方法) 也能构成24的!!那么剩下的数怎么办?剩下的数保证要操作n-k次。通过后一个减前一个数,得出1,再不断乘以 24,这样就大功告成啦^_^。而且这样做的好处是,不用为后面的有多少对 对数烦恼。试想,一个n个数的序列无非只有两种:最后一个数以奇数结尾或者以偶数结尾。奇数结尾自然调用 1 2 3 4 5 来构成24这个方法;而偶数结尾就用1 2 3 4 能构成24,这样就能保证 n - 4 或者 n - 5 之后的数能成对构成1,再与24相乘即可。
构造题就是那么考思维呀,但一般不难~~~~想了我大半天= =
- #include <iostream>
- #include <cstdio>
- #include <cstdlib>
- #include <cstring>
- using namespace std;
- int cnt;
- inline void remain(int st, int end)
- {
- cnt = ; // 对数
- for (int i = st+; i <= end; i += )
- {
- cnt++;
- printf("%d - %d = 1\n", i, i-);
- }
- }
- inline void Output(int cnt)
- {
- for (int i = ; i < cnt; i++)
- printf("24 * 1 = 24\n");
- }
- int main()
- {
- int n;
- #ifndef ONLINE_JUDGE
- freopen("in.txt", "r", stdin);
- #endif // ONLINE_JUDGE
- while (scanf("%d", &n) != EOF)
- {
- if (n < )
- printf("NO\n");
- else
- {
- printf("YES\n");
- if ((n-) % == )
- {
- printf("1 * 2 = 2\n");
- printf("2 * 3 = 6\n");
- printf("6 * 4 = 24\n");
- remain(, n);
- }
- else
- {
- printf("3 * 5 = 15\n");
- printf("2 * 4 = 8\n");
- printf("15 + 8 = 23\n");
- printf("23 + 1 = 24\n");
- remain(, n);
- }
- Output(cnt);
- }
- }
- return ;
- }
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