【Java Saves!】Session 5：计算机器之三--二指禅

人有十指。人类掰着手指头，发明出了0、1、2…9这十个数字。后来手指头不够用了，便发明出数位（个、十、百、千…）和满十进一的规则，称为十进制。

而计算机靠两个手指头工作。在计算机内部，只有0和1两个数字；对于多位数，从低位向高位满二进一。这叫二指禅--哦，不--叫二进制。

用Windows自带的计算器程序看看二进制数长啥样。打开计算器，切换到“程序员”模式，随意输入一个数，它上面会同步显示出这个数的二进制 表示形式 ，如下图。如果您使用不同的Windows版本，计算器界面可能看起来不一样，但应该会有类似的模式和二进制显示功能。

我输入的是银行卡密码和博客园登录密码，十进制数123456。注意看到中间一排字：BIN 0001 1110… 好长一串，这就是123456这个（十进制）数的二进制 表示形式 。为什么我要强调“表示形式”这四个字呢？因为它俩其实是一样多，只是写法--也就是表示形式--不同而已。真的是一样多吗？下面我演示给你看。

首先，我们习用的十进制数，个位每个数是10⁰ = 1，十位每个数是10¹ = 10，百位每个数是10² = 100，千位每个数是10³ = 1000，…依此类推。所以

123456

= 1 × 10⁵ + 2 × 10⁴ + 3 × 10³ + 4 × 10² + 5 × 10¹ + 6 × 10⁰

= 1 × 100000 + 2 × 10000 + 3 × 1000 + 4 × 100 + 5 × 10 + 6 × 1

二进制是同样的计算过程，只是每个数位所乘的指数的底数不是10，而是2。例如，个位每个数是⁰ = 1，十位每个数是¹ = 2，百位每个数是² = 4，千位每个数是³ = 8，…依此类推。所以

11110001001000000_二进制

= 1 × 2¹⁶ + 1 × 2¹⁵ + 1 × 2¹⁴ + 1 × 2¹³ + 0 × 2¹² + 0 × 2¹¹ + 0 × 2¹⁰ + 1 × 2⁹ + 0 × 2⁸ + 0 × 2⁷ + 1 × 2⁶ + 0 × …

= 1 × 2¹⁶ + 1 × 2¹⁵ + 1 × 2¹⁴ + 1 × 2¹³ + 1 × 2⁹ + 1 × 2⁶

= 1 × 65536 + 1 × 32768 + 1 × 16384 + 1 × 8192 + 1 × 512 + 1 × 64

= 123456

为什么放着现成十个数字不用，而要用用0和1两个数字表示的冗长不便的二进制数呢？不是因为计算机长了2个手指头…是因为计算机/CPU内部是由无数个微小的电子开关构成的，开关有打开和关闭两种状态，如果说用一个开关表示 一位数 的话，那么每位数就只能有0和1两种数字了。

嗯，正经事就说得差不多了，下面讲点八卦--

八卦是这样讲的：易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦。看出来没？这就是6、7千年前我们的老祖先创造的二进制系统，有

和 两个数字。两仪是一位数，四象是二位数，八卦是三位数。再往后推还有6位数的六十四卦，例如 、 。

当然，八卦是属于中国的，但归根结底是属于韩国（全称 大 韩民国）的--

而韩国，则是属于百事的--