POJ 1845 Sumdiv 【逆元】
题意:求A^B的所有因子之和
很容易知道,先把分解得到,那么得到,那么
的所有因子和的表达式如下
第一种做法是分治求等比数列的和
用递归二分求等比数列1+pi+pi^2+pi^3+...+pi^n:
(1)若n为奇数,一共有偶数项,则:
1 + p + p^2 + p^3 +...+ p^n
= (1+p^(n/2+1)) + p * (1+p^(n/2+1)) +...+ p^(n/2) * (1+p^(n/2+1))
= (1 + p + p^2 +...+ p^(n/2)) * (1 + p^(n/2+1))
(2)若n为偶数,一共有奇数项,则:
1 + p + p^2 + p^3 +...+ p^n
= (1+p^(n/2+1)) + p * (1+p^(n/2+1)) +...+ p^(n/2-1) * (1+p^(n/2+1)) + p^(n/2)
= (1 + p + p^2 +...+ p^(n/2-1)) * (1+p^(n/2+1)) + p^(n/2);
其他用到的知识是素数筛选以及快速幂,本博客都有相应知识或者百度也行
#include<stdio.h>
#include<string.h>
typedef long long ll;
const int mod=;
const int N=1e5+;
int p[N],pr[N],cnt;
void init(){
for(int i=;i<N;i++){
if(!p[i]) pr[++cnt]=i;
for(int j=;j<=cnt&&i*pr[j]<N;j++){
p[i*pr[j]]=;
if(i%pr[j]==) break;
}
}
}
ll pow_m(ll a,ll b,ll m){
ll ans=;a%=m;
while(b){
if(b&)
ans=(ans*a)%m;
a=(a*a)%m;
b>>=;
}
return ans;
}
ll sum(ll p,ll n){
if(!n) return ;
if(n&){
return (sum(p,n/)*(+pow_m(p,n/+,mod)))%mod;
}
else{
return (sum(p,n/-)*(+pow_m(p,n/+,mod))+pow_m(p,n/,mod))%mod;
}
}
int main(){
ll a,b;
init();
while(~scanf("%lld%lld",&a,&b)){
ll ans=;
for(int i=;i<=cnt&&pr[i]*pr[i]<=a;i++){
if(a%pr[i]==){
int num=;
while(a%pr[i]==){
num++;
a/=pr[i];
}
ans=(ans*sum(pr[i],num*b))%mod;
}
}
if(a>){
ans=(ans*sum(a,b))%mod;
}
printf("%lld\n",ans);
}
return ;
}
第二种方法就是用等比数列求和公式,但是要用逆元。用如下公式即可(已知a|b)
我们来证明它,已知,证明步骤如下
在快速幂时的乘法会爆longlong,所以用快速乘
#include<stdio.h>
#include<string.h>
typedef long long ll;
const int mod=;
const int N=1e5+;
int p[N],pr[N],cnt;
void init(){
for(int i=;i<N;i++){
if(!p[i]) pr[++cnt]=i;
for(int j=;j<=cnt&&i*pr[j]<N;j++){
p[i*pr[j]]=;
if(i%pr[j]==) break;
}
}
}
ll mul(ll a,ll b,ll m){
ll ans=;a%=m;
while(b){
if(b&)
ans=(ans+a)%m;
a=(a+a)%m;
b>>=;
}
return ans;
}
ll pow_m(ll a,ll b,ll m){
ll ans=;a%=m;
while(b){
if(b&)
ans=mul(ans,a,m);
a=mul(a,a,m);
b>>=;
}
return ans;
}
int main(){
ll a,b;
init();
while(~scanf("%lld%lld",&a,&b)){
ll ans=;
for(int i=;i<=cnt&&pr[i]*pr[i]<=a;i++){
if(a%pr[i]==){
int num=;
while(a%pr[i]==){
num++;
a/=pr[i];
}
ll M=(pr[i]-)*mod;
ans*=(pow_m(pr[i],num*b+,M)+M-)/(pr[i]-);
ans%=mod;
}
}
if(a>){
ll M=(a-)*mod;
ans*=(pow_m(a,b+,M)+M-)/(a-);
ans%=mod;
}
printf("%lld\n",ans);
}
return ;
}
http://blog.csdn.net/lyy289065406/article/details/6648539
http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/8220787
POJ 1845 Sumdiv 【逆元】的更多相关文章
- poj 1845 POJ 1845 Sumdiv 数学模板
筛选法+求一个整数的分解+快速模幂运算+递归求计算1+p+p^2+````+p^nPOJ 1845 Sumdiv求A^B的所有约数之和%9901 */#include<stdio.h>#i ...
- POJ 1845 Sumdiv 【二分 || 逆元】
任意门:http://poj.org/problem?id=1845. Sumdiv Time Limit: 1000MS Memory Limit: 30000K Total Submissions ...
- poj 1845 Sumdiv (等比求和+逆元)
题目链接:http://poj.org/problem?id=1845 题目大意:给出两个自然数a,b,求a^b的所有自然数因子的和模上9901 (0 <= a,b <= 50000000 ...
- POJ 1845 Sumdiv(逆元)
题目链接:Sumdiv 题意:给定两个自然数A,B,定义S为A^B所有的自然因子的和,求出S mod 9901的值. 题解:了解下以下知识点 1.整数的唯一分解定理 任意正整数都有且只有唯一的方式 ...
- Sumdiv POJ - 1845 (逆元/分治)
Consider two natural numbers A and B. Let S be the sum of all natural divisors of A^B. Determine S m ...
- POJ 1845 Sumdiv(求因数和 + 逆元)题解
题意:给你a,b,要求给出a^b的因子和取模9901的结果. 思路:求因子和的方法:任意A = p1^a1 * p2^a2 ....pn^an,则因子和为sum =(1 + p1 + p1^2 + . ...
- poj 1845 Sumdiv(约数和,乘法逆元)
题目: 求AB的正约数之和. 输入: A,B(0<=A,B<=5*107) 输出: 一个整数,AB的正约数之和 mod 9901. 思路: 根据正整数唯一分解定理,若一个正整数表示为:A= ...
- POJ 1845 Sumdiv (数学,乘法逆元)
题意: 给出数字A和B,要求AB的所有因子(包括AB和1)之和 mod 9901 的结果. 思路: 即使知道公式也得推算一阵子. 很容易知道,先把分解得到,那么得到,那么的所有因子之和的表达式如下: ...
- poj 1845 Sumdiv 约数和定理
Sumdiv 题目连接: http://poj.org/problem?id=1845 Description Consider two natural numbers A and B. Let S ...
随机推荐
- 中国快递包裹总量的预测-基于SARIMA模型
code{white-space: pre;} pre:not([class]) { background-color: white; }if (window.hljs && docu ...
- SharpGL学习笔记(十二) 光源例子:解决光源场景中的常见问题
笔者学到光源这一节,遇到的问题就比较多了,收集了一些如下所述: (1) 导入的3ds模型,如果没有材质光照效果很奇怪.如下图 (2) 导入的3ds模型,有材质,灯光效果发暗,材质偏色,效果也很奇怪. ...
- iOS 线程相关-----绝对de干货
平时用线程总是知其然,而不知所以然,现在针对涉及到的有关线程的知识体系做了一个系统的整理,由于GCD平时用的也比较多,所以用了大量的空间来讲述这一块,其他的涉及的不是很多,也做了说明,真真切切的是一个 ...
- Android Studio使用教程(一)(转)
今年的Google全球开发者大会虽然没有新的Android系统和设备,但是还是推出了一些不错的产品,Android Studio就是其中之一.这个基于Intellij IDEA开发的Android I ...
- 【Android】开源项目UI控件分类汇总之Dialog
接前文ProgressBar:Android开发的宝库越来越多,我开发中有需要的组件,主要参考Trinea的大作Android开源项目分类汇总(包含了后面的绝大多数).CSDN上直接拿来用!最火的An ...
- C语言位运算详解
位运算是指按二进制进行的运算.在系统软件中,常常需要处理二进制位的问题.C语言提供了6个位操作运算符.这些运算符只能用于整形操作数,即只能用于带符号或无符号的char.short.int与long类型 ...
- SAPScript、Smartforms动态打印图像或者背景图片
在利用 SMARTFORMS 进行打印的时候有时候要求输出的图片可能是随着打印内容的不同而不同了,也就是动态输出图片,SMARTFORMS的提供了相关的支持技术,下面是实现截图 1.创建要显示的图片 ...
- SharedPreference.Editor的apply和commit方法异同
这两个方法的区别在于: 1. apply没有返回值而commit返回boolean表明修改是否提交成功 2. apply是将修改数据原子提交到内存, 而后异步真正提交到硬件磁盘, 而commit是同步 ...
- onWindowFocusChanged
这个onWindowFocusChanged指的是这个Activity得到或者失去焦点的时候 就会call. 也就是说 如果你想要做一个Activity一加载完毕,就触发什么的话 完全可以用这个!!! ...
- Struts2(十二)使用验证框架验证数据较验
一.数据验证 1.1.为什么要进行数据验证 对数据的合法性进行检查,只允许合法的数据进入应用程序 1.2.在哪里实现数据验证 客户端验证: 数据提交前在客户端验证 可使用JavaScript或者JQu ...