LRU Cache
LRU Cache
Design and implement a data structure for Least Recently Used (LRU) cache. It should support the following operations: get
and set
.
get(key)
- Get the value (will always be positive) of the key if the key exists in the cache, otherwise return -1.set(key, value)
- Set or insert the value if the key is not already present. When the cache reached its capacity, it should invalidate the least recently used item before inserting a new item.
- 题目大意:为LRU Cache设计一个数据结构,它支持两个操作:
1)get(key):如果key在cache中,则返回对应的value值,否则返回-1
2)set(key,value):如果key不在cache中,则将该(key,value)插入cache中(注意,如果cache已满,则必须把最近最久未使用的元素从cache中删除);如果key在cache中,则重置value的值。
- 解题思路:题目让设计一个LRU Cache,即根据LRU算法设计一个缓存。在这之前需要弄清楚LRU算法的核心思想,LRU全称是Least
Recently Used,即最近最久未使用的意思。在操作系统的内存管理中,有一类很重要的算法就是内存页面置换算法(包括FIFO,LRU,LFU等几种常见页面置换算法)。事实上,Cache算法和内存页面置换算法的核心思想是一样的:都是在给定一个限定大小的空间的前提下,设计一个原则如何来更新和访问其中的元素。下面说一下LRU算法的核心思想,LRU算法的设计原则是:如果一个数据在最近一段时间没有被访问到,那么在将来它被访问的可能性也很小。也就是说,当限定的空间已存满数据时,应当把最久没有被访问到的数据淘汰。
而用什么数据结构来实现LRU算法呢?可能大多数人都会想到:用一个数组来存储数据,给每一个数据项标记一个访问时间戳,每次插入新数据项的时候,先把数组中存在的数据项的时间戳自增,并将新数据项的时间戳置为0并插入到数组中。每次访问数组中的数据项的时候,将被访问的数据项的时间戳置为0。当数组空间已满时,将时间戳最大的数据项淘汰。
这种实现思路很简单,但是有什么缺陷呢?需要不停地维护数据项的访问时间戳,另外,在插入数据、删除数据以及访问数据时,时间复杂度都是O(n)。
那么有没有更好的实现办法呢?
那就是利用链表和hashmap。当需要插入新的数据项的时候,如果新数据项在链表中存在(一般称为命中),则把该节点移到链表头部,如果不存在,则新建一个节点,放到链表头部,若缓存满了,则把链表最后一个节点删除即可。在访问数据的时候,如果数据项在链表中存在,则把该节点移到链表头部,否则返回-1。这样一来在链表尾部的节点就是最近最久未访问的数据项。
总结一下:根据题目的要求,LRU Cache具备的操作:
1)set(key,value):如果key在hashmap中存在,则先重置对应的value值,然后获取对应的节点cur,将cur节点从链表删除,并移动到链表的头部;若果key在hashmap不存在,则新建一个节点,并将节点放到链表的头部。当Cache存满的时候,将链表最后一个节点删除即可。
2)get(key):如果key在hashmap中存在,则把对应的节点放到链表头部,并返回对应的value值;如果不存在,则返回-1。
仔细分析一下,如果在这地方利用单链表和hashmap,在set和get中,都有一个相同的操作就是将在命中的节点移到链表头部,如果按照传统的遍历办法来删除节点可以达到题目的要求么?第二,在删除链表末尾节点的时候,必须遍历链表,然后将末尾节点删除,这个能达到题目的时间要求么?
试一下便知结果:
第一个版本实现:
- #include <iostream>
- #include <map>
- #include <algorithm>
- using namespace std;
- struct Node
- {
- int key;
- int value;
- Node *next;
- };
- class LRUCache{
- private:
- int count;
- int size ;
- map<int,Node *> mp;
- Node *cacheList;
- public:
- LRUCache(int capacity) {
- size = capacity;
- cacheList = NULL;
- count = 0;
- }
- int get(int key) {
- if(cacheList==NULL)
- return -1;
- map<int,Node *>::iterator it=mp.find(key);
- if(it==mp.end()) //如果在Cache中不存在该key, 则返回-1
- {
- return -1;
- }
- else
- {
- Node *p = it->second;
- pushFront(p); //将节点p置于链表头部
- }
- return cacheList->value;
- }
- void set(int key, int value) {
- if(cacheList==NULL) //如果链表为空,直接放在链表头部
- {
- cacheList = (Node *)malloc(sizeof(Node));
- cacheList->key = key;
- cacheList->value = value;
- cacheList->next = NULL;
- mp[key] = cacheList;
- count++;
- }
- else //否则,在map中查找
- {
- map<int,Node *>::iterator it=mp.find(key);
- if(it==mp.end()) //没有命中
- {
- if(count == size) //cache满了
- {
- Node * p = cacheList;
- Node *pre = p;
- while(p->next!=NULL)
- {
- pre = p;
- p= p->next;
- }
- mp.erase(p->key);
- count--;
- if(pre==p) //说明只有一个节点
- p=NULL;
- else
- pre->next = NULL;
- free(p);
- }
- Node * newNode = (Node *)malloc(sizeof(Node));
- newNode->key = key;
- newNode->value = value;
- newNode->next = cacheList;
- cacheList = newNode;
- mp[key] = cacheList;
- count++;
- }
- else
- {
- Node *p = it->second;
- p->value = value;
- pushFront(p);
- }
- }
- }
- void pushFront(Node *cur) //单链表删除节点,并将节点移动链表头部,O(n)
- {
- if(count==1)
- return;
- if(cur==cacheList)
- return;
- Node *p = cacheList;
- while(p->next!=cur)
- {
- p=p->next;
- }
- p->next = cur->next; //删除cur节点
- cur->next = cacheList;
- cacheList = cur;
- }
- void printCache(){
- Node *p = cacheList;
- while(p!=NULL)
- {
- cout<<p->key<<" ";
- p=p->next;
- }
- cout<<endl;
- }
- };
- int main(void)
- {
- /*LRUCache cache(3);
- cache.set(2,10);
- cache.printCache();
- cache.set(1,11);
- cache.printCache();
- cache.set(2,12);
- cache.printCache();
- cache.set(1,13);
- cache.printCache();
- cache.set(2,14);
- cache.printCache();
- cache.set(3,15);
- cache.printCache();
- cache.set(4,100);
- cache.printCache();
- cout<<cache.get(2)<<endl;
- cache.printCache();*/
- LRUCache cache(2);
- cout<<cache.get(2)<<endl;
- cache.set(2,6);
- cache.printCache();
- cout<<cache.get(1)<<endl;
- cache.set(1,5);
- cache.printCache();
- cache.set(1,2);
- cache.printCache();
- cout<<cache.get(1)<<endl;
- cout<<cache.get(2)<<endl;
- return 0;
- }
提交之后,提示超时:
因此要对算法进行改进,如果把pushFront时间复杂度改进为O(1)的话是不是就能达到要求呢?
但是 在已知要删除的节点的情况下,如何在O(1)时间复杂度内删除节点?
如果知道当前节点的前驱节点的话,则在O(1)时间复杂度内删除节点是很容易的。而在无法获取当前节点的前驱节点的情况下,能够实现么?对,可以实现的。
具体的可以参照这几篇博文:
http://www.cnblogs.com/xwdreamer/archive/2012/04/26/2472102.html
http://www.nowamagic.net/librarys/veda/detail/261
原理:假如要删除的节点是cur,通过cur可以知道cur节点的后继节点curNext,如果交换cur节点和curNext节点的数据域,然后删除curNext节点(curNext节点是很好删除地),此时便在O(1)时间复杂度内完成了cur节点的删除。
改进版本1:
- void pushFront(Node *cur) //单链表删除节点,并将节点移动链表头部,O(1)
- {
- if(count==1)
- return;
- //先删除cur节点 ,再将cur节点移到链表头部
- Node *curNext = cur->next;
- if(curNext==NULL) //如果是最后一个节点
- {
- Node * p = cacheList;
- while(p->next!=cur)
- {
- p=p->next;
- }
- p->next = NULL;
- cur->next = cacheList;
- cacheList = cur;
- }
- else //如果不是最后一个节点
- {
- cur->next = curNext->next;
- int tempKey = cur->key;
- int tempValue = cur->value;
- cur->key = curNext->key;
- cur->value = curNext->value;
- curNext->key = tempKey;
- curNext->value = tempValue;
- curNext->next = cacheList;
- cacheList = curNext;
- mp[curNext->key] = curNext;
- mp[cur->key] = cur;
- }
- }
提交之后,提示Accepted,耗时492ms,达到要求。
有没有更好的实现办法,使得删除末尾节点的复杂度也在O(1)?那就是利用双向链表,并提供head指针和tail指针,这样一来,所有的操作都是O(1)时间复杂度。
改进版本2:
- #include <iostream>
- #include <map>
- #include <algorithm>
- using namespace std;
- struct Node
- {
- int key;
- int value;
- Node *pre;
- Node *next;
- };
- class LRUCache{
- private:
- int count;
- int size ;
- map<int,Node *> mp;
- Node *cacheHead;
- Node *cacheTail;
- public:
- LRUCache(int capacity) {
- size = capacity;
- cacheHead = NULL;
- cacheTail = NULL;
- count = 0;
- }
- int get(int key) {
- if(cacheHead==NULL)
- return -1;
- map<int,Node *>::iterator it=mp.find(key);
- if(it==mp.end()) //如果在Cache中不存在该key, 则返回-1
- {
- return -1;
- }
- else
- {
- Node *p = it->second;
- pushFront(p); //将节点p置于链表头部
- }
- return cacheHead->value;
- }
- void set(int key, int value) {
- if(cacheHead==NULL) //如果链表为空,直接放在链表头部
- {
- cacheHead = (Node *)malloc(sizeof(Node));
- cacheHead->key = key;
- cacheHead->value = value;
- cacheHead->pre = NULL;
- cacheHead->next = NULL;
- mp[key] = cacheHead;
- cacheTail = cacheHead;
- count++;
- }
- else //否则,在map中查找
- {
- map<int,Node *>::iterator it=mp.find(key);
- if(it==mp.end()) //没有命中
- {
- if(count == size) //cache满了
- {
- if(cacheHead==cacheTail&&cacheHead!=NULL) //只有一个节点
- {
- mp.erase(cacheHead->key);
- cacheHead->key = key;
- cacheHead->value = value;
- mp[key] = cacheHead;
- }
- else
- {
- Node * p =cacheTail;
- cacheTail->pre->next = cacheTail->next;
- cacheTail = cacheTail->pre;
- mp.erase(p->key);
- p->key= key;
- p->value = value;
- p->next = cacheHead;
- p->pre = cacheHead->pre;
- cacheHead->pre = p;
- cacheHead = p;
- mp[cacheHead->key] = cacheHead;
- }
- }
- else
- {
- Node * p = (Node *)malloc(sizeof(Node));
- p->key = key;
- p->value = value;
- p->next = cacheHead;
- p->pre = NULL;
- cacheHead->pre = p;
- cacheHead = p;
- mp[cacheHead->key] = cacheHead;
- count++;
- }
- }
- else
- {
- Node *p = it->second;
- p->value = value;
- pushFront(p);
- }
- }
- }
- void pushFront(Node *cur) //双向链表删除节点,并将节点移动链表头部,O(1)
- {
- if(count==1)
- return;
- if(cur==cacheHead)
- return;
- if(cur==cacheTail)
- {
- cacheTail = cur->pre;
- }
- cur->pre->next = cur->next; //删除节点
- if(cur->next!=NULL)
- cur->next->pre = cur->pre;
- cur->next = cacheHead;
- cur->pre = NULL;
- cacheHead->pre = cur;
- cacheHead = cur;
- }
- void printCache(){
- Node *p = cacheHead;
- while(p!=NULL)
- {
- cout<<p->key<<" ";
- p=p->next;
- }
- cout<<endl;
- }
- };
- int main(void)
- {
- LRUCache cache(3);
- cache.set(1,1);
- //cache.printCache();
- cache.set(2,2);
- //cache.printCache();
- cache.set(3,3);
- cache.printCache();
- cache.set(4,4);
- cache.printCache();
- cout<<cache.get(4)<<endl;
- cache.printCache();
- cout<<cache.get(3)<<endl;
- cache.printCache();
- cout<<cache.get(2)<<endl;
- cache.printCache();
- cout<<cache.get(1)<<endl;
- cache.printCache();
- cache.set(5,5);
- cache.printCache();
- cout<<cache.get(1)<<endl;
- cout<<cache.get(2)<<endl;
- cout<<cache.get(3)<<endl;
- cout<<cache.get(4)<<endl;
- cout<<cache.get(5)<<endl;
- return 0;
- }
提交测试结果:
可以发现,效率有进一步的提升。
其实在STL中的list就是一个双向链表,如果希望代码简短点,可以用list来实现:
具体实现:
- #include <iostream>
- #include <map>
- #include <algorithm>
- #include <list>
- using namespace std;
- struct Node
- {
- int key;
- int value;
- };
- class LRUCache{
- private:
- int maxSize ;
- list<Node> cacheList;
- map<int, list<Node>::iterator > mp;
- public:
- LRUCache(int capacity) {
- maxSize = capacity;
- }
- int get(int key) {
- map<int, list<Node>::iterator >::iterator it = mp.find(key);
- if(it==mp.end()) //没有命中
- {
- return -1;
- }
- else //在cache中命中了
- {
- list<Node>::iterator listIt = mp[key];
- Node newNode;
- newNode.key = key;
- newNode.value = listIt->value;
- cacheList.erase(listIt); //先删除命中的节点
- cacheList.push_front(newNode); //将命中的节点放到链表头部
- mp[key] = cacheList.begin();
- }
- return cacheList.begin()->value;
- }
- void set(int key, int value) {
- map<int, list<Node>::iterator >::iterator it = mp.find(key);
- if(it==mp.end()) //没有命中
- {
- if(cacheList.size()==maxSize) //cache满了
- {
- mp.erase(cacheList.back().key);
- cacheList.pop_back();
- }
- Node newNode;
- newNode.key = key;
- newNode.value = value;
- cacheList.push_front(newNode);
- mp[key] = cacheList.begin();
- }
- else //命中
- {
- list<Node>::iterator listIt = mp[key];
- cacheList.erase(listIt); //先删除命中的节点
- Node newNode;
- newNode.key = key;
- newNode.value = value;
- cacheList.push_front(newNode); //将命中的节点放到链表头部
- mp[key] = cacheList.begin();
- }
- }
- };
- int main(void)
- {
- LRUCache cache(3);
- cache.set(1,1);
- cache.set(2,2);
- cache.set(3,3);
- cache.set(4,4);
- cout<<cache.get(4)<<endl;
- cout<<cache.get(3)<<endl;
- cout<<cache.get(2)<<endl;
- cout<<cache.get(1)<<endl;
- cache.set(5,5);
- cout<<cache.get(1)<<endl;
- cout<<cache.get(2)<<endl;
- cout<<cache.get(3)<<endl;
- cout<<cache.get(4)<<endl;
- cout<<cache.get(5)<<endl;
- return 0;
- }
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