LightOJ1170 - Counting Perfect BST（卡特兰数）

题目大概就是求一个n个不同的数能构造出几种形态的二叉排序树。

和另一道经典题目n个结点二叉树不同形态的数量一个递推解法，其实这两个问题的解都是是卡特兰数。

• dp[n]表示用n个数的方案数
• 转移就枚举第几个数作为根，然后分成左右两子树，左右两子树的方案数的乘积就是这个数作根的方案数

另外就是题目得先找到[1,1e10]的perfect power，总共102230个；输入的区间[a,b]，b-a>=1e6，也就是最多perfect power的个数大概就在a=1,b=1000001范围内，1110个perfect power。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<set>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 long long pow(long long x,int y){
     long long res=;
     for(int i=; i<y; ++i) res*=x;
     return res;
 }
 long long pownum[];
 int pn;
 int getCnt(long long a,long long b){
     return (upper_bound(pownum,pownum+pn,b)-pownum)-(lower_bound(pownum,pownum+pn,a)-pownum);
 }
 long long d[];
 int main(){
     for(long long i=; i*i<=10000000000L; ++i){
         for(int j=; ; ++j){
             if(pow(i,j)>10000000000L) break;
             pownum[pn++]=pow(i,j);
         }
     }
     sort(pownum,pownum+pn);
     pn=unique(pownum,pownum+pn)-pownum;
     d[]=d[]=;
     for(int i=; i<; ++i){
         for(int j=; j<=i; ++j){
             d[i]+=d[j-]*d[i-j];
             d[i]%=;
         }
     }
     d[]=;
     long long a,b;
     int t;
     scanf("%d",&t);
     for(int cse=; cse<=t; ++cse){
         scanf("%lld%lld",&a,&b);
         printf("Case %d: %lld\n",cse,d[getCnt(a,b)]);
     }
     return ;
 }