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题目

题目描述

给出一个长度不超过200的由小写英文字母组成的字母串(约定;该字串以每行20个字母的方式输入,且保证每行一定为20个)。要求将此字母串分成k份( 1 < k ≤ 40 ),且每份中包含的单词个数加起来总数最大(每份中包含的单词可以部分重叠。当选用一个单词之后,其第一个字母不能再用。例如字符串this中可包含this和is,选用this之后就不能包含th)。

单词在给出的一个不超过6个单词的字典中。

要求输出最大的个数。

输入描述

每组的第一行有2个正整数(p,k)

p表示字串的行数,k表示分为k个部分。

接下来的p行,每行均有20个字符。

再接下来有1个正整数s,表示字典中单词个数。(1 ≤ s ≤ 6 )

接下来的s行,每行均有1个单词。

输出描述

1个整数,分别对应每组测试数据的相应结果。

示例1

输入

1 3
thisisabookyouareaoh
4
is
a
ok
sab

输出

7

题解

知识点:枚举,线性dp,字符串。

这道题是 \(k\) 串最大和的变形,加和部分变为了字符串最多匹配的数量。

因此先预处理出 \(sum[i][j]\) 表示为区间 \([i,j]\) 的最大匹配数。实现上需要逆推,因为要求是第一个字符不一样的匹配才算,所以逆推一个字符后看从这个字符出发有没有匹配的,有就加一。

设 \(dp[i][j]\) 为考虑到 \(i\) 个字符,共有 \(j\) 串。转移方程为:

\[dp[i][j] = \max(dp[i-1][j],dp[u][j-1] + sum[u+1][i]),0 \leq u \leq i-1
\]

表示不选从 \(s[i]\) 出发的串,选 \(s[u+1,i]\) 作为第 \(j\) 串。

由于不能选空串,因此初始化负无穷,并把初态 \(j = 0\) 赋值 \(0\) 。

时间复杂度 \(O(k|s|^2)\)

空间复杂度 \(O(|s|^2 + k|s| + m)\)

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int sum[207][207], dp[207][47];
string dir[10]; int main() {
std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
int p, k;
cin >> p >> k;
string str;
while (p--) {
string tmp;
cin >> tmp;
str += tmp;
}
int n = str.length();
str = '?' + str;
int s;
cin >> s;
for (int i = 1;i <= s;i++) cin >> dir[i];
for (int j = n;j >= 1;j--) {
for (int i = j;i >= 1;i--) {
sum[i][j] = sum[i + 1][j];
bool ok = false;
string tmp = str.substr(i, j - i + 1);
for (int k = 1;k <= s;k++)
ok |= tmp.find(dir[k]) == 0;
sum[i][j] += ok;
}
}
memset(dp, -0x3f, sizeof(dp));
for (int i = 0;i <= n;i++) dp[i][0] = 0;
for (int i = 1;i <= n;i++) {
for (int j = 1;j <= k;j++) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
for (int u = 0;u < i;u++)
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[u][j - 1] + sum[u + 1][i]);
}
}
cout << dp[n][k] << '\n';
return 0;
}

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