【图论】【Matlab】最小生成树之Kruskal算法【贪心思想超详细详解Kruskal算法并应用】
最小生成树之Kruskal算法
注意:内容学习来自:b站CleverFrank数模算法精讲
前言
博主今天给大家带来的是最小生成树中两个经典算法Kruskal算法和Prim算法中的Kruskal算法。
今天的内容对大家图论和图的相关基础知识有一定考察。大家在食用本篇之前要稍微了解一下Matlab生成图的方式和图相关数据结构的一些操作。
那么这里博主先安利一下一些干货满满的专栏啦!
数据结构专栏:数据结构 这里包含了博主很多的数据结构学习上的总结,每一篇都是超级用心编写的,有兴趣的伙伴们都支持一下吧!
算法专栏:算法 这里可以说是博主的刷题历程,里面总结了一些经典的力扣上的题目,和算法实现的总结,对考试和竞赛都是很有帮助的!
力扣刷题专栏:Leetcode 想要冲击ACM、蓝桥杯或者大学生程序设计竞赛的伙伴,这里面都是博主的刷题记录,希望对你们有帮助!
C的深度解剖专栏:C语言的深度解剖 想要深度学习C语言里面所蕴含的各种智慧,各种功能的底层实现的初学者们,相信这个专栏对你们会有帮助的!
实际问题引入
其实这道题的答案,其实就是找到这个图的最小生成树。
Kruskal算法
此算法可以称为“加边法”,初始最小生成树的边数为 0,每迭代一次就选择一条满足条件的最小代价的边,加入到最小生成树边的集合里面。
其实核心思想就是贪心思想:通过局部最优达到整体最优
- 将所有的边权进行排序
- 不断迭代选择权最小的边,直到所有的点被连起来(边数=节点数-1)。
- 在迭代期间,如果边构成了环,就要丢弃该边,因为树中是不存在环的!
整体代码展示
在matlab
中,最小生成树的生成直接用minspantree()
函数就行。
s=[1,1,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6];
t=[2,3,4,5,3,6,5,7,5,6,6,7,7];
w=[35,24,10,25,25,20,15,11,12,30,15,25,18];
names={'1','2','3','4','5','6','7'};
G=graph(s,t,w,names);
p=plot(G,"EdgeLabel",G.Edges.Weight);
% 求解最小生成树
T=minspantree(G,"Method","sparse");
% sparse代表的是Kruskal算法
% dense代表的是Prim算法
% sparse:Kruskal算法
% 算法按权重对所有的边排序,然后将不构成循环的边添加到树中
p=plot(G,"EdgeLabel",G.Edges.Weight);
highlight(p,T,"NodeColor","red","EdgeColor","red");
% 将最小生成树的边设置为红色!
生成的图:
生成的最小生成树:
我们也可以把最小生成树的边和节点打印出来,也可以把整段路的权加起来看看:
尾声
看到这里,相信我们已经学会Kruskal算法寻找最小生成树的过程了,当然,这离数学建模的要求,离我们的目标还非常遥远,博主在不断学习的过程中,也希望可以通过分享学习日记的方式带动大家!如果你感觉这篇文章对你有帮助的话,不要忘了点赞!关注!收藏噢!
【图论】【Matlab】最小生成树之Kruskal算法【贪心思想超详细详解Kruskal算法并应用】的更多相关文章
- BM算法 Boyer-Moore高质量实现代码详解与算法详解
Boyer-Moore高质量实现代码详解与算法详解 鉴于我见到对算法本身分析非常透彻的文章以及实现的非常精巧的文章,所以就转载了,本文的贡献在于将两者结合起来,方便大家了解代码实现! 算法详解转自:h ...
- SVD在推荐系统中的应用详解以及算法推导
SVD在推荐系统中的应用详解以及算法推导 出处http://blog.csdn.net/zhongkejingwang/article/details/43083603 前面文章SVD原理及推 ...
- Prim算法(一)之 C语言详解
本章介绍普里姆算法.和以往一样,本文会先对普里姆算法的理论论知识进行介绍,然后给出C语言的实现.后续再分别给出C++和Java版本的实现. 目录 1. 普里姆算法介绍 2. 普里姆算法图解 3. 普里 ...
- Java虚拟机详解04----GC算法和种类【重要】
[声明] 欢迎转载,但请保留文章原始出处→_→ 生命壹号:http://www.cnblogs.com/smyhvae/ 文章来源:http://www.cnblogs.com/smyhvae/p/4 ...
- 详解zkw算法解决最小费用流问题
网络流的一些基本概念 很多同学建立过网络流模型做题目, 也学过了各种算法, 但是对于基本的概念反而说不清楚. 虽然不同的模型在具体叫法上可能不相同, 但是不同叫法对应的思想是一致的. 下面的讨论力求规 ...
- Java虚拟机详解04----GC算法和种类
[声明] 欢迎转载,但请保留文章原始出处→_→ 生命壹号:http://www.cnblogs.com/smyhvae/ 文章来源:http://www.cnblogs.com/smyhvae/p/4 ...
- Dijkstra算法(一)之 C语言详解
本章介绍迪杰斯特拉算法.和以往一样,本文会先对迪杰斯特拉算法的理论论知识进行介绍,然后给出C语言的实现.后续再分别给出C++和Java版本的实现. 目录 1. 迪杰斯特拉算法介绍 2. 迪杰斯特拉算法 ...
- 详解BitMap算法
所谓的BitMap就是用一个bit位来标记某个元素所对应的value,而key即是该元素,由于BitMap使用了bit位来存储数据,因此可以大大节省存储空间. 1. 基本思想 首先用一个简单的例子 ...
- 图论中DFS与BFS的区别、用法、详解…
DFS与BFS的区别.用法.详解? 写在最前的三点: 1.所谓图的遍历就是按照某种次序访问图的每一顶点一次仅且一次. 2.实现bfs和dfs都需要解决的一个问题就是如何存储图.一般有两种方法:邻接矩阵 ...
- 图论中DFS与BFS的区别、用法、详解?
DFS与BFS的区别.用法.详解? 写在最前的三点: 1.所谓图的遍历就是按照某种次序访问图的每一顶点一次仅且一次. 2.实现bfs和dfs都需要解决的一个问题就是如何存储图.一般有两种方法:邻接矩阵 ...
随机推荐
- SpringBoot-mybatisplus-模糊查询
模糊查询如何实现如下案例中两种实现方法 第一种:利用QueryWrapper.like自己实现. 第二种:使用@TableField(condition = SqlCondition.LIKE)实现. ...
- C#语言 十大经典排序算法动画与解析!(动态演示+代码)(java改写成C# )
以下内容是根据 https://www.cnblogs.com/fivestudy/p/10212306.html 进行改写 排序算法是<数据结构与算法>中最基本的算法之一. 排序算法 ...
- Elasticsearch 索引与文档的常用操作总结一
本文为博主原创,未经允许不得转载: ES 的 Restful风格: Restful是一种面向资源的架构风格,可以简单理解为:使用URL定位资源,用HTTP动词(GET,POST,DELETE,PUT) ...
- zookeeper 使用api 进行节点增删改查及实现简易的配置中心
本文为博主原创,未经允许不得转载: 目录: 1. 对 zookeeper 节点进行增删改查既配置acl 权限等 2.使用 zookeeper 实现一个简易的配置中心 1. 对 zookeeper 节 ...
- PHP安全之道学习笔记6:密码安全
PHP安全之道:密码安全 最近几年用户数据泄露越发频繁,一些使用PHP技术的大型网站被暴库或者脱库,facebook公司曾因为此类事件股价暴跌.从长远发展来看,用户的数据安全对于网站来说至关重要 ...
- Icoding 链表 删除范围内结点
1.题目: 已知线性表中的元素(整数)以值递增有序排列,并以单链表作存储结构.试写一高效算法,删除表中所有大于mink且小于maxk的元素(若表中存在这样的元素),分析你的算法的时间复杂度. 链表结点 ...
- [转帖]Sqlserver数据库中char、varchar、nchar、nvarchar的区别及查询表结构
https://www.cnblogs.com/liuqifeng/p/10405121.html varchar 和 nvarchar区别: varchar(n)长度为 n 个字节的可变长度且非 U ...
- [转帖]redis-benchmark的使用总结
redis-benchmark的使用总结 Redis简介: 测试需求: 测试环境架构 测试工具Redis-benchmark 1 redis-benchmark使用方法 参数的作用 2 测试查看 测试 ...
- [转帖]5 分钟学会写一个自己的 Prometheus Exporter
https://cloud.tencent.com/developer/article/1520621学习一下怎么搭建呢. 去年底我写了一个阿里云云监控的 Prometheus Exporter, ...
- [转帖]在麒麟Linux安装Postgis
https://jimolonely.github.io/tech/linux/install-postgis-kylin/ 接着上一篇在麒麟linux上安装Postgresql12.5 ,我们来安装 ...