算法——八皇后问题（eight queen puzzle）之回溯法求解

八皇后谜题是经典的一个问题，其解法一共有种！

其定义：

1. 首先定义一个8*8的棋盘
2. 我们有八个皇后在手里，目的是把八个都放在棋盘中
3. 位于皇后的水平和垂直方向的棋格不能有其他皇后
4. 位于皇后的斜对角线上的棋格不能有其他皇后
5. 解出能将八个皇后都放在棋盘中的摆法

这个问题通常使用两种方法来求解：

1. 穷举法
2. 回溯法（递归）

本文章通过回溯法来求解，回溯法对比穷举法高效许多，让我们学习如何实现吧！

实现思想：

1. 我们先在棋盘的第0行第1个棋格放下第一个皇后
2. 下一行寻找一个不冲突的棋格放下下一个皇后
3. 循环第2步
4. 如果到某一行全部8个格子都无法放下皇后，回溯到前一行，继续寻找下一个不冲突的棋格
5. 把8个皇后都放在棋盘之后，输出或存储摆法，结束

实现（Java）算法：

定义棋盘

我们通过一个二维整型数组表示一个棋盘

数组内为1是放下了的皇后，0则是空白的棋格

我们下下面定义一个方法：通过检查棋格是否为1来知道是不是有皇后

     // 定义一个棋盘
     static int chessboard[][] = new int[8][8];

检查冲突

这个方法用来检查冲突：在水平垂直方向、斜角上的棋格有无其他皇后，传入的（x,y）是需要检查的棋格，如检查棋格（1,0）即棋盘的第2行第1个，是否能放下皇后。

     // 检查是否符合规则
     private static boolean checked(int x,int y){
         for(int i = 0;i<y;i++){
             // 检查水平垂直方向
             if(chessboard[x][i]==1)return false;
             // 检测左斜角
             if((x-y+i>=0)&&chessboard[x-y+i][i]==1)return false;
             // 检查右斜角
             if((x+y-i<=7)&&chessboard[x+y-i][i]==1)return false;
         }
         return true;
     }

放下皇后

我们在每一行都执行以下步骤，通过从第1个棋格到第8个遍历寻找可以放下皇后的棋格

如果放下了皇后，我们就可以继续放下下一个了，将行数+1，我们递归调用这个方法

     public static boolean solve(int y){
         // 将一行的8种情况都扫描一次
         for(int i = 0;i<8;i++){
             // 每次检测前都将当前行清空,避免脏数据
             for(int k = 0;k<8;k++)chessboard[k][y]=0;
             if(checked(i, y)){
                 chessboard[i][y] = 1;
                 // 当前一行已经获得解法,进入下一行
                 solve(y+1);
             }
         }
         return false;
     }

算法边界

当我们放下了所有8个皇后后，需要一个终止条件，我们在行数y=8时，结束算法

同时你可以输出一个棋盘摆法了！恭喜你已经把这个经典问题解决了！

         // 当y=8时,已经找到一种解决方法
         if(y == 8){
             return true;
         }

以下是完整的算法

 public class EightQueen{
     // 定义一个棋盘
     static int chessboard[][] = new int[8][8];
     // 计数器
     static int count = 0;
 
     // 解题方法
     public static boolean solve(int y){
         // 当y=8时,已经找到一种解决方法,计数器加一并输入摆法
         if(y == 8){
             System.out.println("solved!");
             show();
             count++;
             return true;
         }
         // 将一行的8种情况都扫描一次
         for(int i = 0;i<8;i++){
             // 每次检测前都将当前行清空,避免脏数据
             for(int k = 0;k<8;k++)chessboard[k][y]=0;
             if(checked(i, y)){
                 chessboard[i][y] = 1;
                 // 当前一行已经获得解法,进入下一行
                 solve(y+1);
             }
         }
         return false;
     }
     // 检查是否符合规则
     private static boolean checked(int x,int y){
         for(int i = 0;i<y;i++){
             // 检查垂直方向
             if(chessboard[x][i]==1)return false;
             // 检测左斜角
             if((x-y+i>=0)&&chessboard[x-y+i][i]==1)return false;
             // 检查右斜角
             if((x+y-i<=7)&&chessboard[x+y-i][i]==1)return false;
         }
         return true;
     }
     // 输出棋盘摆法
     public static void show(){
         for(int i = 0;i<8;i++){
             for(int j = 0;j<8;j++){
                 System.out.print(chessboard[j][i]+"  ");
             }
             System.out.println("");
         }
     }
 }

在执行这个算法后：

have 92 ways to sovle it!

我们获得了92种棋盘摆法！