BZOJ3670 [Noi2014]动物园

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本文作者：ljh2000

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Description

近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的，园长决定开设算法班，让动物们学习算法。

某天，园长给动物们讲解KMP算法。

园长：“对于一个字符串S，它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内，求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗？”

熊猫：“对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中（它本身除外），最长的长度记作next[i]。”

园长：“非常好！那你能举个例子吗？”

熊猫：“例S为abcababc，则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab，ab既是它的后缀又是它的前缀，并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理，还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0，next[4] = next[6] = 1，next[7] = 2，next[8] = 3。”

园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后，他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。

下课前，园长提出了一个问题：“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa，则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa，其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’，同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’，但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了，所以不能计算在内。同理，num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”

最后，园长给出了奖励条件，第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话，睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了！但企鹅并不会做这道题，于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢？

特别地，为了避免大量的输出，你不需要输出num[i]分别是多少，你只需要输出对1,000,000,007取模的结果即可。

Input

第1行仅包含一个正整数n ，表示测试数据的组数。随后n行，每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S，S的定义详见题目描述。数据保证S 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行，行末不会存在多余的空格。

Output

包含 n 行，每行描述一组测试数据的答案，答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据，仅需要输出一个整数，表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。

Sample Input

3
aaaaa
ab
abcababc

Sample Output

36
1
32

HINT

n≤5,L≤1,000,000

正解：KMP

解题报告：

　　感觉我对$KMP$的理解还不够深刻......

　　首先$KMP$中的$next$数组表示的就是使得前缀和后缀相等的最大长度。

　　题目要求的是前缀后缀相等的数量，$n$有百万级，只能考虑线性做法。那么是不是在$KMP$的时候可以顺便做完呢？

　　考虑如果$next[i]=j$，那么显然$i$的贡献就是$j$的贡献$+1$。但是题目中还有一个限制条件，前缀、后缀不能重叠，也就是说$j*2<=i$。

　　这样的话，我们似乎得到了一个想法：当$j*2>i$的时候就继续跳$next$，直到满足$j*2<=i$，那么此时显然可以保证$ch[1]$~$ch[j]$等于$ch[i-j+1]$~$ch[i]$，则此时再调用$cnt[i]=cnt[j]+1$就没有任何问题了。

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#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 1000011;
const int MOD = 1000000007;
int n,len,next[MAXN];
char ch[MAXN];
LL ans,cnt[MAXN];

inline int getint(){
    int w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<'0'||c>'9') && c!='-') c=getchar();
    if(c=='-') q=1,c=getchar(); while (c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar(); return q?-w:w;
}

inline void work(){
	n=getint();
	for(int o=1;o<=n;o++) {
		scanf("%s",ch+1); len=strlen(ch+1);
		next[1]=0; cnt[1]=1; ans=1; int j=0;
		for(int i=2;i<=len;i++) {
			while(j && ch[i]!=ch[j+1]) j=next[j];
			if(ch[i]==ch[j+1]) j++; next[i]=j;
			cnt[i]=cnt[j]+1;
		}
		j=0;
		for(int i=2;i<=len;i++) {
			while(j && ch[i]!=ch[j+1]) j=next[j];
			if(ch[i]==ch[j+1]) j++;
			while((j<<1)>i) j=next[j];
			ans*=cnt[j]+1; ans%=MOD;
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
}

int main()
{
    work();
    return 0;
}