[BZOJ3209]花神的数论题 组合数+快速幂

3209: 花神的数论题

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Description

背景
众所周知，花神多年来凭借无边的神力狂虐各大 OJ、OI、CF、TC …… 当然也包括 CH 啦。
描述
话说花神这天又来讲课了。课后照例有超级难的神题啦…… 我等蒟蒻又遭殃了。
花神的题目是这样的
设 sum(i) 表示 i 的二进制表示中 1 的个数。给出一个正整数 N ，花神要问你
派(Sum(i)),也就是 sum(1)—sum(N) 的乘积。

Input

一个正整数 N。

Output

一个数，答案模 10000007 的值。

Sample Input

样例输入一

3

Sample Output

样例输出一

2

HINT

对于样例一，1*1*2=2；

数据范围与约定

对于 100% 的数据，N≤10^15

Source

原创 Memphis

枚举1的个数，组合数+快速幂即可。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define mod 10000007
 #define LL long long
 using namespace std;
 LL c[][];
 void pre() {
     for(int i=;i<=;i++) c[i][]=;
     for(int i=;i<=;i++) for(int j=;j<=i;j++) c[i][j]=c[i-][j]+c[i-][j-];
 }
 LL w[];
 LL n,len;
 LL power(LL a,LL b) {
     LL ans=;
     while(b) {
         if(b&) ans*=a,ans%=mod;
         a*=a;a%=mod;
         b>>=;
     }
     return ans;
 }
 LL cnt(LL x) {
     LL ans=;
     for(int i=len;i>=;i--) {
         if(w[i]) ans+=c[i-][x],x--;
         if(x<) break;
     }
     return ans;
 }
 int main() {
     pre();
     scanf("%lld",&n);
     n++;
     while(n) {
         w[++len]=n&;
         n>>=;
     }
     LL ans=1LL;
     for(int i=;i<=len;i++) ans*=power(i,cnt(i)),ans%=mod;
     printf("%lld",ans);
 }