[ARC087D]FT Robot
题目大意:
一个机器人按照给定的一系列指令进行运动。
总共有两种指令:
T:向某个方向旋转90度。
F:向当前所朝的方向走一个单位长度。
一开始机器人站在原点,且朝向x的正半轴方向,问机器人是否可能会经过点(x,y)。
思路:
不难想到一个O(n^3)的DP。
考虑如何重新设计状态来优化到O(n^2).
显然,横向运动的过程和纵向运动的过程是独立的。
我们不妨分开考虑这两种情况。
我们可以对于给定的指令序列分组,使得每一组的指令都是若干个F加上一个T的形式(当然也可以没有F)。
显然,这时候对于每一组的指令,机器人的运动情况都是向当前方向前进若干步再转弯。
而如果我们对每一组指令进行编号,显然,机器人移动的方向与组的编号有关。
编号为奇数的在水平方向上移动,反之则在竖直方向上移动。
以水平方向为例,用f[i]表示是否可能走到横坐标为i的位置,d[j]表示第j组中F的个数,那么f[i]=f[i-d[j]]||f[i+d[j]]。
其中如果第一个指令就是F,就只能往右走而不能往左走,要特判一下。
最后就只需要分别判断一下x和y是否可以到达即可。
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
inline int getint() {
register char ch;
register bool neg=false;
while(!isdigit(ch=getchar())) if(ch=='-') neg=true;
register int x=ch^'';
while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<)+x)<<)+(ch^'');
return neg?-x:x;
}
const int N=,M=;
char s[N];
int op[N]={};
bool f[][M],tmp[M];
int main() {
scanf("%s",s);
const int x=getint(),y=getint();
op[]=s[]=='F';
for(register int i=;s[i];i++) {
if(s[i]=='T'&&s[i-]=='T') op[++op[]]=;
if(s[i]=='F') {
if(s[i-]=='T') op[]++;
op[op[]]++;
}
}
f[][N]=f[][N]=true;
for(register int i=;i<=op[];i++) {
memset(tmp,,sizeof tmp);
for(register int j=;j<M-op[i];j++) tmp[j+op[i]]|=f[i&][j];
if(i!=) for(register int j=op[i];j<M;j++) tmp[j-op[i]]|=f[i&][j];
memcpy(f[i&],tmp,sizeof tmp);
}
puts(f[][N+y]&&f[][N+x]?"Yes":"No");
return ;
}
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