[CERC2017]Intrinsic Interval——扫描线+转化思想+线段树
https://www.luogu.org/blog/ywycasm/solution-p4747#
这种“好的区间”,见得还是比较多的了。
mx-mi=r-l
比较经典的题是统计这样的区间个数。可以分治+大力分类讨论mx,mi的位置
但是这个题是一个询问。
先观察一些显而易见的性质:
1.好的区间的交也是好的区间
2.好的区间的并也是好的区间
所以,考虑对于一个询问,如果往后固定r找到了一个[L,R]的L左边最靠后的l,使得[l,r]是好区间,那么这就是最优答案了。后面再有也一定是包含关系。
固定r的话,不如试试离线扫描线?
用set存询问,L大到小排序。不合法直接break,因为更小的区间更不可能有左端点。合法更新答案,然后erase
问题在于,当r变成r+1的时候,我们怎样快速维护每个li的位置是不是有[li,r+1]是一个好的区间
一个比较棒的转化是:
如果[l,r]是一个好的区间,那么把这个区间的数排序之后,得到的序列相邻两项相差一定是1
定义(i,j)为一个好的二元组,当且仅当a[i]-a[j]=1
这样的两项的二元组在[l,r]中恰好有r-l个
所以,一个区间是好的区间,当且仅当好的二元组有r-l个。
线段树每个位置维护到r的二元组个数val
val+l=r则l位置是好的区间
l不变,不妨线段树位置初值为下标。
更新的话,设p[i]为权值为i的数的数组下标
多了一个a[r],对于左端点位于[1,p[a[r]-1]]和[1,p[a[r]+1]]的到r都会多一个二元组!
所以这些位置区间+1
存在val+l=r的找最右边的l?
发现tmp=val+l,最大就是r!(因为val最多就是r-l)
所以区间最大值最右边的那一个位置。
线段树随便搞
#include<bits/stdc++.h>
#define reg register int
#define mid ((l+r)>>1)
#define ls (x<<1)
#define rs (x<<1|1)
#define il inline
#define numb (ch^'0')
using namespace std;
typedef long long ll;
il void rd(int &x){
char ch;x=;bool fl=false;
while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true);
for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*+numb);
(fl==true)&&(x=-x);
}
namespace Miracle{
const int N=+;
int n,m;
int a[N],p[N];
struct po{
int mx,id;
po(){}
po(int vv,int dd){
mx=vv,id=dd;
}
bool friend operator <(po a,po b){
if(a.mx!=b.mx) return a.mx<b.mx;
return a.id<b.id;
}
}pr;
struct node{
po v;
int ad;
}t[*N];
void pushup(int x){
t[x].v=max(t[ls].v,t[rs].v);
}
void pushdown(int x){
if(!t[x].ad) return;
t[ls].v.mx+=t[x].ad;
t[ls].ad+=t[x].ad;
t[rs].v.mx+=t[x].ad;
t[rs].ad+=t[x].ad;
t[x].ad=;
}
void build(int x,int l,int r){
if(l==r){
t[x].v=po(l,l);
t[x].ad=;
return;
}
build(ls,l,mid);
build(rs,mid+,r);
pushup(x);
}
void add(int x,int l,int r,int L,int R,int c){
if(L<=l&&r<=R){
t[x].ad+=c;
t[x].v.mx+=c;
return;
}
pushdown(x);
if(L<=mid) add(ls,l,mid,L,R,c);
if(mid<R) add(rs,mid+,r,L,R,c);
pushup(x);
}
po query(int x,int l,int r,int L,int R){//ask the rightest mx's pos
if(L<=l&&r<=R) return t[x].v;
pushdown(x);
po ret;ret.mx=-,ret.id=-;
if(L<=mid) ret=max(ret,query(x<<,l,mid,L,R));
if(mid<R) ret=max(ret,query(x<<|,mid+,r,L,R));
return ret;
}
struct que{
int l,r,id;
bool friend operator <(que a,que b){
if(a.l!=b.l) return a.l>b.l;
if(a.r!=b.r) return a.r>b.r;
return a.id<b.id;
}
}q[N];
bool cmp(que a,que b){
return a.r<b.r;
} pair<int,int>ans[N];
set<que>s;
set<que>::iterator it;
int main(){
rd(n);
for(reg i=;i<=n;++i) rd(a[i]),p[a[i]]=i;
rd(m);
for(reg i=;i<=m;++i){
rd(q[i].l);rd(q[i].r);
q[i].id=i;
}
sort(q+,q+m+,cmp);
build(,,n);
int ptr=;
for(reg i=;i<=n;++i){
while(ptr<=m&&q[ptr].r==i){
s.insert(q[ptr]);++ptr;
}
if(a[i]>&&p[a[i]-]<i) add(,,n,,p[a[i]-],);
if(a[i]<n&&p[a[i]+]<i) add(,,n,,p[a[i]+],);
while(s.size()){
que now=*s.begin();
pr=query(,,n,,now.l);
if(pr.mx!=i){
break;
}
ans[now.id].first=pr.id;
ans[now.id].second=i; s.erase(now);
}
}
for(reg i=;i<=m;++i){
printf("%d %d\n",ans[i].first,ans[i].second);
}
return ;
} }
signed main(){
Miracle::main();
return ;
} /*
Author: *Miracle*
Date: 2018/12/25 19:27:07
*/
(mx-mi=r-l l+mx-mi=r,这个是不可以维护的,因为第一不好维护,第二没有最大值就是r的限制,不能查找)
总结:
离线+扫描线是处理区间询问的利器
尤其这个题,r对l的贡献又相对独立,而且可以支持快速单点增量改变,所以扫描线处理起来就游刃有余。
好区间的交、二元组的性质也是重要的思维过程。
upda:2019.3.17:主要还是利用二元组的转化思想,使得贡献独立
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