洛谷 P1854 花店橱窗布置
题目描述
某花店现有F束花,每一束花的品种都不一样,同时至少有同样数量的花瓶,被按顺序摆成一行,花瓶的位置是固定的,从左到右按1到V顺序编号,V是花瓶的数目。花束可以移动,并且每束花用1到F的整数标识。如果I < J,则花束I必须放在花束J左边的花瓶中。例如,假设杜鹃花的标识数为1,秋海棠的标识数为2,康乃馨的标识数为3,所有花束在放入花瓶时必须保持其标识数的顺序,即杜鹃花必须放在秋海棠左边的花瓶中,秋海棠必须放在康乃馨左边的花瓶中。如果花瓶的数目大于花束的数目,则多余的花瓶必须空,即每个花瓶只能放一束花。
每个花瓶的形状和颜色也不相同,因此,当各个花瓶中放入不同的花束时,会产生不同的美学效果,并以美学值(一个整数)来表示,空置花瓶的美学值为0。在上述的例子中,花瓶与花束的不同搭配所具有的美学值,可以用如下的表格来表示:
花瓶1 花瓶2 花瓶3 花瓶4 花瓶5
杜鹃花 7 23 -5 -24 16
秋海棠 5 21 -4 10 23
康乃馨 -21 5 -4 -20 20
根据表格,杜鹃花放在花瓶2中,会显得非常好看,但若放在花瓶4中,则显得很难看。
为了取得最佳的美学效果,必须在保持花束顺序的前提下,使花的摆放取得最大的美学值,如果具有最大美学值的摆放方式不止一种,则输出任何一种方案即可。
输入输出格式
输入格式:
输入文件的第一行是两个整数F和V,分别为花束数和花瓶数(1≤F≤100,F≤V≤100)。接下来是矩阵Aij,它有I行,每行J个整数,Aij表示花束I摆放在花瓶J中的美学值。
输出格式:
输出文件的第一行是一个整数,为最大的美学值;接下来有F行,每行两个数,为那束花放入那个花瓶的编号。
输入输出样例
3 5
7 23 -5 -24 16
5 21 -4 10 23
-21 5 -4 -20 20
53
2 4 5
题目大意:每个花放入不同的瓶中都会产生一定价值,并且在某朵花前面的花在花瓶中
也必须在那朵花前面,求最大价值。
题解:dp
dp[i][j]表示前i朵花放入前j个瓶子,并且第i朵花放入第j个瓶子的最大价值。
显然转移是从前一朵花转移过来。枚举前一朵花放的花瓶。
dp[i][j]=max{dp[i-1][k]+v[i][j]},查找最后的朵花到底放入了哪个花瓶,再顺着找前驱就可以了。
注意:初始化,更新答案的ans一开始是负数,dp也要初始化。
代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int f,p,ans;
int v[][],pre[][],dp[][],pos[];
int main(){
scanf("%d%d",&f,&p);
for(int i=;i<=f;i++)
for(int j=;j<=p;j++)
scanf("%d",&v[i][j]);
for(int i=;i<=f;i++){
for(int j=;j<=p;j++){
if(i==)continue;
dp[i][j]=-;
}
}
for(int i=;i<=f;i++){
for(int j=i;j<=p-(f-i);j++){
for(int k=i-;k<j;k++){
if(dp[i][j]<dp[i-][k]+v[i][j]){
dp[i][j]=dp[i-][k]+v[i][j];
pre[i][j]=k;
}
}
}
}
ans=-;
for(int i=f;i<=p;i++){
if(dp[f][i]>ans){
ans=dp[f][i];
pos[f]=i;
}
}
for(int i=f;pre[i][pos[i]];i--){
pos[i-]=pre[i][pos[i]];
}
printf("%d\n",ans);
for(int i=;i<=f;i++)
printf("%d ",pos[i]);
return ;
}
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