Brackets Sequence(升级版)
个人心得:又是途径问题,我怕是又炸了。看了题解他的意思就是找出最短的添加顺序的断点,则只要
根据断点添加就好了,注意递归的奥妙之处吧,暂时还真得是拿他没办法。
题目描述:
定义合法的括号序列如下:
1 空序列是一个合法的序列
2 如果S是合法的序列,则(S)和[S]也是合法的序列
3 如果A和B是合法的序列,则AB也是合法的序列
例如:下面的都是合法的括号序列
(), [], (()), ([]), ()[], ()[()]
下面的都是非法的括号序列
(, [, ), )(, ([)], ([(]
给定一个由'(', ')', '[', 和 ']' 组成的序列,找出以该序列为子序列的最短合法序列。
Sample Input
([(]
Sample Output
()[()]
解题思路:
根据“黑书”的思路,定义:
d[i][j]为输入序列从下标i到下标j最少需要加多少括号才能成为合法序列。0<=i<=j<len (len为输入序列的长度)。
c[i][j]为输入序列从下标i到下标j的断开位置,如果没有断开则为-1。
当i==j时,d[i][j]为1
当s[i]=='(' && s[j]==')' 或者 s[i]=='[' && s[j]==']'时,d[i][j]=d[i+1][j-1]
否则d[i][j]=min{d[i][k]+d[k+1][j]} i<=k<j , c[i][j]记录断开的位置k
采用递推方式计算d[i][j]
输出结果时采用递归方式输出print(0, len-1)
输出函数定义为print(int i, int j),表示输出从下标i到下标j的合法序列
当i>j时,直接返回,不需要输出
当i==j时,d[i][j]为1,至少要加一个括号,如果s[i]为'(' 或者')',输出"()",否则输出"[]"
当i>j时,如果c[i][j]>=0,说明从i到j断开了,则递归调用print(i, c[i][j]);和print(c[i][j]+1, j);
如果c[i][j]<0,说明没有断开,如果s[i]=='(' 则输出'('、 print(i+1, j-1); 和")"
否则输出"[" print(i+1, j-1);和"]"
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
int d[][];
int c[][];
string ch;
const int inf=;
int check(int i,int j);
void dp(){
int i,j,k,l;
int mina;
for(i=;i<ch.size();i++)
d[i][i]=;
for(l=;l<ch.size();l++)
{
for(i=;i+l<ch.size();i++){
j=l+i;
mina=d[i][i]+d[i+][j];
c[i][j]=i;
for(k=i+;k<j;k++)
{
if(d[i][k]+d[k+][j]<mina)
{
mina=d[i][k]+d[k+][j];
c[i][j]=k;
} }
d[i][j]=mina;
if(check(i,j)&&d[i+][j-]<mina){
d[i][j]=d[i+][j-];
c[i][j]=-;
} } }
}
void print(int i,int j){
if(i>j) return ;
if(i==j)
{
if(ch[i]=='('||ch[i]==')')
cout<<"()";
else
cout<<"[]"; }
else
{
if(c[i][j]>=)
{
print(i,c[i][j]);
print(c[i][j]+,j); }
else
{
if(ch[i]=='(')
{
cout<<"(";
print(i+,j-);
cout<<")"; }
else
{
cout<<"[";
print(i+,j-);
cout<<"]";
} } }
}
int check(int i,int j){
if((ch[i]=='('&&ch[j]==')')||(ch[i]=='['&&ch[j]==']'))
return ;
return ;
}
void init(){
for(int i=;i<ch.size();i++)
for(int j=;j<ch.size();j++)
d[i][j]=;
}
int main(){
cin>>ch;
dp();
print(,ch.size()-);
cout<<endl; return ;
}
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