DFS(1)——hdu1518Square
一、题目回顾
题目链接:Square
题意:给你M根木棒,请判断这些木棒能否组成正方形。
- DFS+剪枝
【变量说明】
sum:木棒的总长度
ave:形成的正方形的边长
maxlen:最长木棒的长度
【剪枝】
- “num%4!=0”:表示木棒的总长度不是4的倍数,那么不能形成正方形
- “maxlen>ave”:表示最长木棒的长度大于“边长”,也不可能形成正方形
- 还有dfs语句内的剪枝,见下面分析。
【搜索过程】
dfs代码:
void dfs(int num,int len,int start) //已凑完的边数,正在凑的这条边的长度,从序号为start的木棍开始找
{
//语句块1
if(num==){
flag = ;
return; //有4条边时,即可返回
}
//语句块2
if(len==ave){
dfs(num+,,);
}
//语句块3
for(int i=start;i<m;i++){ //遍历自start开始的边
if(!vis[i] && a[i]+len<=ave){ //如果这条边没访问过且加上这条边的长度小于边长
vis[i] = ; //将这条边标记
dfs(num,a[i]+len,i+); //如此调用,则当len=ave时会调用dfs(num+1,0,0)
if(flag) return; //如果略去此句,会超时
vis[i] = ; //此棒不可用
}
}
}
dfs
下面来具体解释一下dfs函数是怎么运作的。
【形式参数】
- num:已经凑完的边数
- len:正在凑的这条边的长度
- start:从第start根木棍开始找满足条件的木棍
【语句块1】
- “num==4”成立,即凑完4条边了,则令标记变量flag为1,并退出此轮调用;
- 何为“退出此轮调用”?简单来说,这个返回是返回到调用它的那个语句块内,而不是main函数中。
【语句块2】
- 当上级调用传入的实参与正方形的边长相等时,那么凑成的边数就加1,并调用dfs(num+1,0,0);
- 能进入这个语句块,间接说明了凑完的边数小于4,那么调用dfs(num+1,0,0)就成立;
- “dfs(num+1,0,0)”,即正在凑成的边为0,从序号为0的棍子开始查找(这样对其他已用于形成边的棍子无影响,因为用于凑成其他的边数的棍子已经被标记)。
【语句块3】
- 能到达这一步,说明当前调用并不能满足“num==4”以及“len==sum/4”;
- “for(int i=start;i<m;i++)”,即从序号为start的棍子开始寻找,直到最后一根棍子;
- “if(!vis[i] && a[i]+len<=ave)”,即找到序号为i的棍子没被用于形成其他边并且它的长度+已经凑成长度<=边长;
- “vis[i]=1”,找到这个可行的棍子后,就说明这个棍子被用于形成边了(打上标记);
- “dfs(num,len+a[i],i+1)”:首先谈“i+1”,你可能会问,为何是i+1而不是start或者是0呢?其实,这相当于剪枝,由本语句块内的if语句的判定条件式能确定第start根木棍到第i根木棍之前没有木棍能用于形成这条边,故无需再次判定(即令其为i+1);
- “dfs(num,len+a[i],i+1)”:再谈len+a[i],这个将正在凑的这条边的长度进行更新。由本语句块内的if语句的判定条件式能确定a[i]+len<=ave,试想,如果len+a[i]==ave,那么就会进入语句块2,然后调用dfs(num+1,0,0),此时凑完的边数加1,即离成功越来越近,再往后或者进入语句块1(num==4),或者进入语句块3;如果len+a[i]<ave,会再次进入语句块3,那么如果自第i+1根棍子开始至第m-1根棍子没有满足语句块3内if语句的判定条件的棍子,那么会结束此轮调用(这轮调用的发起者为第i根棍子),即表明第i根棍子不能加入这条正在形成的边内;
- “if(flag) return;”,如果上面的dfs语句能够进入语句块1而使flag=1,就会返回主函数(节省时间),否则不返回主函数;
- “vis[i]=0”,这条棍子不能使这条边最终形成,故不选用此棍子,此棍子恢复自由。
【重点再理解】
- vis[i] = 1; dfs(num,a[i]+len,i+1); if(flag) return; vis[i] = 0;
陈述法:第i根木棒满足未被选用且满足已凑成的长度+a[i]<=边长,那么我们就假设选用它(vis[i]=1),但实际上我们并不能确定它就一定是这条边的一部分,我们要检测在它之后加入的其他木棒能否形成正方形,于是我们dfs(num,a[i]+len,i+1)。这是一个调用函数,它的返回调用在语句块1中,显然,如果从语句块1中结束调用,会有flag=1,执行if(flag)语句,会成功return回到主函数,即整个DFS调用结束(因为num==4,正方形已形成),如果缺少if(flag)语句,会执行vis[i]=0,这会浪费大量时间。再回到dfs(num,a[i]+len,i+1),如果选用的第i根木棒不能使后面加入的木棒形成正方形(即恒进不了语句块1),那么就有flag=0,于是不会返回到主函数,会执行vis[i]=0,然后继续执行for语句,寻找其他的木棒。
【深搜的理解】
由于过程中要确定某根木棒是否确定成功被接收,它就得提前预知加入这根木棒后其它的木棒能不能匹配成功,就叫要求在遍历某个木棒时,对其后的木棒进行递归搜索(深搜的特点)。若能匹配成功,则标记当前小木棒为用过,可以直接返回(试探成功);若不能匹配,说明此棒目前不可用,将标记取消,待下一次搜索用。
三、代码
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,sum,maxlen,flag;
int a[];
bool vis[]; void dfs(int num,int len,int x) //已形成的边数,正在形成的边的长度,第几根木棒
{
if(num==){
flag = ;
return;
}
if(len==sum/){
dfs(num+,,);
}
for(int i=x;i<=m;i++){
if(!vis[i] && a[i]+len<=sum/){
vis[i] = ;
dfs(num,a[i]+len,i+); //剪枝:前面的棒棒已经访问过,他们并不能用于形成这条边
if(flag==) return; //省略会TLE
vis[i] = ;
}
}
} int main()
{
scanf("%d",&n);
while(n--){
scanf("%d",&m);
sum = ;maxlen = ;
for(int i=;i<=m;i++){
scanf("%d",&a[i]);
sum += a[i];
if(a[i]>maxlen) maxlen = a[i];
}
if(sum% || maxlen>sum/){ //剪枝:根据题意判断
printf("no\n");
continue;
}
flag = ;
memset(vis,,sizeof(vis));
dfs(,,);
if(flag==) printf("yes\n");
else printf("no\n");
}
return ;
}
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