【BZOJ1812】[Ioi2005]riv

Description

几乎整个Byteland王国都被森林和河流所覆盖。小点的河汇聚到一起，形成了稍大点的河。就这样，所有的河水都汇聚并流进了一条大河，最后这条大河流进了大海。这条大河的入海口处有一个村庄——名叫Bytetown 在Byteland国，有n个伐木的村庄，这些村庄都座落在河边。目前在Bytetown，有一个巨大的伐木场，它处理着全国砍下的所有木料。木料被砍下后，顺着河流而被运到Bytetown的伐木场。Byteland的国王决定，为了减少运输木料的费用，再额外地建造k个伐木场。这k个伐木场将被建在其他村庄里。这些伐木场建造后，木料就不用都被送到Bytetown了，它们可以在运输过程中第一个碰到的新伐木场被处理。显然，如果伐木场座落的那个村子就不用再付运送木料的费用了。它们可以直接被本村的伐木场处理。注意：所有的河流都不会分叉，也就是说，每一个村子，顺流而下都只有一条路——到bytetown。国王的大臣计算出了每个村子每年要产多少木料，你的任务是决定在哪些村子建设伐木场能获得最小的运费。其中运费的计算方法为：每一块木料每千米1分钱。编一个程序： 1．从文件读入村子的个数，另外要建设的伐木场的数目，每年每个村子产的木料的块数以及河流的描述。 2．计算最小的运费并输出。

Input

第一行包括两个数 n（2<=n<=100），k（1<=k<=50,且 k<=n）。n为村庄数，k为要建的伐木场的数目。除了bytetown外，每个村子依次被命名为1，2，3……n，bytetown被命名为0。接下来n行，每行包涵3个整数 wi——每年i村子产的木料的块数（0<=wi<=10000） vi——离i村子下游最近的村子（或bytetown）（0<=vi<=n） di——vi到i的距离(km)。（1<=di<=10000）保证每年所有的木料流到bytetown的运费不超过2000,000,000分 50％的数据中n不超过20。

Output

输出最小花费，精确到分。

Sample Input

4 2
1 0 1
1 1 10
10 2 5
1 2 3

Sample Output

题解：憋了一上午想出来的树形DP题~

如何设状态呢？显然n=100，应该是3维的状态，并且有一维是x，有一维是x的子树中建了多少个伐木场，最后一维呢？用y表示x最近的建了伐木场的祖先！

状态都设完了就做完了~用f[x][y][z]表示x子树中建y个伐木场，并且x的木料运到x的z级祖先的最小花费。那么对于y这一维相当于树形背包。对于z这一维，它的儿子运到的位置一定不会比x的z级祖先更远，那么就用f[x][y][z]和f[x'][y'][z'](x'是x的儿子，z'<=z+1)来更新f'[x][y+y'][z]即可。

网上的代码怎么都是左儿子右兄弟啊~

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m,cnt;
ll ans;
int to[110],next[110],head[110],fa[110][110],sf[110],siz[110],w[110],v[110],dep[110];
ll f[110][110][110],g[110][110];
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<'0'||gc>'9')	{if(gc=='-')f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
	return ret*f;
}
inline void add(int a,int b)
{
	to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
void dfs(int x)
{
	int i,j,k,l,y;
	fa[x][0]=x,siz[x]=1;
	for(i=0;i<=sf[x];i++)	y=fa[x][i],f[x][i][!i]=(dep[x]-dep[y])*w[x];
	for(i=head[x];i!=-1;i=next[i])
	{
		y=to[i],dep[y]=dep[x]+v[y];
		for(j=0;j<=sf[x];j++)	fa[y][++sf[y]]=fa[x][j];
		dfs(y);
		memset(g,0x3f,sizeof(g));
		for(j=0;j<=sf[x];j++)	for(k=min(m,siz[x]);k>=0;k--)	for(l=min(m-k,siz[y]);l>=0;l--)
			g[j][k+l]=min(g[j][k+l],f[x][j][k]+min(f[y][j+1][l],f[y][0][l]));
		siz[x]+=siz[y];
		for(j=0;j<=sf[x];j++)	for(k=0;k<=min(m,siz[x]);k++)	f[x][j][k]=g[j][k];
	}
}
int main()
{
	n=rd(),m=rd()+1;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	int i;
	for(i=1;i<=n;i++)	w[i]=rd(),add(rd(),i),v[i]=rd();
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	dfs(0);
	printf("%lld",f[0][0][m]);
	return 0;
}