【BZOJ2969】矩形粉刷 概率+容斥

【BZOJ2969】矩形粉刷

Description

为了庆祝新的一年到来，小M决定要粉刷一个大木板。大木板实际上是一个W*H的方阵。小M得到了一个神奇的工具，这个工具只需要指定方阵中两个格子，就可以把这两格子为对角的，平行于木板边界的一个子矩形全部刷好。小M乐坏了，于是开始胡乱地使用这个工具。

假设小M每次选的两个格子都是完全随机的（方阵中每个格子被选中的概率是相等的），而且小M使用了K次工具，求木板上被小M粉刷过的格子个数的期望值是多少。

Input

第一行是整数K，W，H

Output

一行，为答案，四舍五入保留到整数。

Sample Input

1 3 3

Sample Output

4
【样例解释】
准确答案约为3.57
【范围】
100% 的数据满足：1 ≤ W, H ≤ 1000， 0 ≤ K ≤ 100

题解：跟染色那题一样，由于期望可加，所以我们只需要统计每个点被刷到的概率。而每个点被刷到的概率=1-每个点没被刷到的概率，没被刷到的怎么算呢？维护个二位前缀和，然后容斥搞一搞就行了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
int K,W,H;
double ans;
double pm(double x,int y)
{
	double ret=1;
	while(y)
	{
		if(y&1)	ret=ret*x;
		x=x*x,y>>=1;
	}
	return ret;
}
inline ll c(ll x)
{
	return x*x;
}
int main()
{
	int i,j;
	scanf("%d%d%d",&K,&W,&H);
	for(i=1;i<=W;i++)
	{
		for(j=1;j<=H;j++)
		{
			ans+=pm((double)(c((i-1)*H)+c((j-1)*W)+c((W-i)*H)+c(W*(H-j))-c((i-1)*(j-1))-c((i-1)*(H-j))-c((W-i)*(j-1))-c((W-i)*(H-j)))/c(W*H),K);
		}
	}
	printf("%.0lf",W*H-ans);
	return 0;
}