Codeforces 433C #248_div1_A 中位数的应用
擦。。今天这套题好尼玛难啊,做了一个小时,连一题都没做出来,而且还没什么头绪
查了下出题人,师大附中的 14年毕业 13年拿到的国家集训队资格 保送清华
题意是 给一串序列,计算一个值,这个值是 相邻两数的距离(或者说差的绝对值)的总和,你可以改变任意一种数(即序列里所有该数字全部变成另一个数),但只能改一次,使得刚刚要求得那个值最小。
要是只改一个数,那就很简单了,但是这个题是要改一种数,序列式乱序的,所求值跟相邻数有关,所以又不能随便打乱顺序。
然后就疯狂抓头。。
后来还是看的题解
其实题目里面改变一种数其实也很好处理,把该种数的相邻的数字都给存起来,然后就是看该数字跟这些m个数(假设为m个)的距离的最小了。根据以前数轴的思想,不难得出,只要把当前该x值,变成排序过后的m个数列中的中位数即可。因为中位数的性质就是跟所有序列数的距离和最小,这个用数轴思想很容易证明。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define LL __int64
using namespace std;
const int N = +;
int A[N];
int n,m;
int vis[N];
vector<int> v[N];
int abs(int x)
{
if (x<) return -x;
else return x;
}
int main()
{
while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
LL ans=;
memset(vis,,sizeof vis);
for (int i=;i<=m;i++){
scanf("%d",&A[i]);
if (i>){
if (A[i]!=A[i-]){
v[A[i]].push_back(A[i-]);
v[A[i-]].push_back(A[i]);
}
ans+=(LL)abs(A[i]-A[i-]);
}
}
LL maxn=;
if (m>)
for (int i=;i<=m;i++){
if (vis[A[i]]) continue;
vis[A[i]]=;
sort(v[A[i]].begin(),v[A[i]].end());
int r=v[A[i]].size();
if (r==) continue;
r/=;
int mid=v[A[i]][r];
LL t1=;
LL t2=;
for (int j=;j<v[A[i]].size();j++){
t1+=(LL)abs(mid-v[A[i]][j]);
}
for (int j=;j<v[A[i]].size();j++){
t2+=(LL)abs(A[i]-v[A[i]][j]);
}
maxn=max(maxn,t2-t1);
}
ans-=maxn;
printf("%I64d\n",ans);
}
return ;
}
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