Java实现 蓝桥杯 传纸条

题目描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个mm行nn列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用00表示），可以用一个0-1000−100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这22条路径上同学的好心程度之和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的22条路径。

输入输出格式

输入格式：

输入文件，第一行有22个用空格隔开的整数mm和nn，表示班里有mm行nn列。

接下来的mm行是一个m \times nm×n的矩阵，矩阵中第ii行jj列的整数表示坐在第ii行jj列的学生的好心程度。每行的nn个整数之间用空格隔开。

输出格式：

输出文件共一行，包含一个整数，表示来回22条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 3

0 3 9

2 8 5

5 7 0

输出样例#1： 复制

34

说明

【限制】

30%的数据满足：1 \le m,n \le 101≤m,n≤10

100%的数据满足：1 \le m,n \le 501≤m,n≤50

NOIP 2008提高组第三题

思路讲解

本道题需用到的算法为动态规划。

　　题目中提到在 m 行 n 列且带有权值的矩阵中从（1，1）到（m，n）找一条路径，

然后再从（m，n）到（1,1）找一条路径，这两天路径不能重复，即每个点只能两个人只能走一次，

且不可以回退，即第一条只能向下或向右，第二条只能向上或向左。

化简后可知：其实就是从（1，1）到（m，n）找两条路径，这两条路径只能向下或向右且不相交，

计算出这两条路径的权值和的最大值即可。

　　所以很容易构想出动态规划方程：

　　两个人走，利用四维的数组 dp[x1][y1][x2][y2] 来保存路径中间过程的权值之和的最大值，

其中 x1 y1 x2 y2 分别表示两个人的位置。

每个人现在的位置都有两种可能：从他的上边或左边；两个人组合就有四种可能，

因此：构造出动态规划方程（map[x][y] 表示权值，即好心程度）：

dp[x1][y1][x2][y2]=max(dp[x1-1][y1][x2-1][y2],dp[x1][y1-1][x2-1][y2],

dp[x1][y1-1][x2][y2-1],dp[x1-1][y1][x2][y2-1])+map[x1][y1]+map[x2][y2];

　　其中 x1，x2 的取值范围为从起点到终点，即 1 ~ m，y1，y2 的取值范围为起点到终点，即 1 ~ n。

import java.util.Scanner;

public class chuanzhitiao {

	static int[][] map;// 好心程度
	static int[][][][] dp;

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int m = sc.nextInt();
		int n = sc.nextInt();
		map = new int[52][52];
		dp = new int[52][52][52][52];
		for (int i = 1; i <= m; i++) {
			for (int j = 1; j <= n; j++) {
				map[i][j] = sc.nextInt();
			}
		}
		int sum = dp(m, n);
		System.out.println(sum);
	}

	static int dp(int m, int n) {
		for (int x1 = 1; x1 <= m; x1++) {
			for (int y1 = 1; y1 <= n; y1++) {
				for (int x2 = 1; x2 <= m; x2++) {
					for (int y2 = 1; y2 <= n; y2++) {
						/*
						 *
						 * 如果第一个人没有走到最后一行或最后一列，并且两个人没有重复
						 * 因为走到最后一行或最后一列，容易造成第二个人无路可走的情况
						 */
						if ((x1 < m || y1 < n) && x1 == x2 && y1 == y2) {
							continue;
						}
						dp[x1][y1][x2][y2] = Math.max(Math.max(
								dp[x1 - 1][y1][x2 - 1][y2],
								dp[x1 - 1][y1][x2][y2 - 1]), Math.max(
								dp[x1][y1 - 1][x2 - 1][y2],
								dp[x1][y1 - 1][x2][y2 - 1]))
								+ map[x1][y1] + map[x2][y2];
					}
				}
			}
		}
		return dp[m][n][m][n];
	}

}