题目信息

  • 时间: 2019-07-02

  • 题目链接:Leetcode

  • tag:动态规划

  • 难易程度:中等

  • 题目描述:

    在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物,每个礼物都有一定的价值(价值大于 0)。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物,并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值,请计算你最多能拿到多少价值的礼物?

示例:

输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

注意

1. 0 < grid.length <= 200
2. 0 < grid[0].length <= 200

解题思路

本题难点

根据题目说明,某单元格可能从上边单元格或左边单元格到达。

具体思路

动态规划解决此问题,转移方程f(i,j)=max[f(i,j−1),f(i−1,j)]+grid(i,j)

设动态规划矩阵 dp(i,j) 代表从棋盘的左上角开始,到达单元格 (i,j) 时能拿到礼物的最大累计价值。

  • 当 i = 0 且 j = 0时,起始元素。
  • 当 i = 0 且 j != 0时,为矩阵第一行元素,只可从左边到达;
  • 当 i != 0 且 j = 0时,为矩阵第一列元素,只可从上边到达;
  • 当 i != 0 且 j != 0时,可从左边或上边到达;

注意:由于 dp[i] [j] 只与 dp[i−1] [j] , dp[i] [j−1] , grid[ i ] [ j ]有关系,因此可以将原矩阵 grid 用作 dp 矩阵,即直接在 grid 上修改即可。

代码

class Solution {
public int maxValue(int[][] grid) {
int m = grid.length, n = grid[0].length;
for(int i = 0; i < m; i++) {
for(int j = 0; j < n; j++) {
// dp[0][0]=grid[0][0]
if(i == 0 && j == 0) continue;
if(i == 0) grid[i][j] += grid[i][j - 1] ;
else if(j == 0) grid[i][j] += grid[i - 1][j];
else grid[i][j] += Math.max(grid[i][j - 1], grid[i - 1][j]);
}
}
//dp[m−1][n−1] ,m,n 分别为矩阵的行高和列宽,即返回 dp 矩阵右下角元素
return grid[m - 1][n - 1];
}
}

复杂度分析:

  • 时间复杂度 O(MN) : M,N分别为矩阵行高、列宽;动态规划需遍历整个 grid 矩阵。
  • 空间复杂度 O(1) : 原地修改使用常数大小的额外空间。

其他优秀解答

解题思路

多开辟一个二维数组的空间,节省边界值的判断。

代码

class Solution {
public int maxValue(int[][] grid) {
int row = grid.length;
int col = grid[0].length;
int[][] dp = new int[row+1][col+1];
for(int i = 1;i <= row;i++){
for(int j = 1; j <= col; j++){
dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + grid[i-1][j-1];
}
}
return dp[row][col];
}
}

每日一题 - 剑指 Offer 47. 礼物的最大价值的更多相关文章

  1. 力扣 - 剑指 Offer 47. 礼物的最大价值

    题目 剑指 Offer 47. 礼物的最大价值 思路1 因为是要求最大价值,而且只能移动下方或者右方,因此,每个位置的最大值就是本身的值加上上边 / 左边 中的最大值,然后每次遍历都可以复用上一次的值 ...

  2. 【Java】 剑指offer(47) 礼物的最大价值

    本文参考自<剑指offer>一书,代码采用Java语言. 更多:<剑指Offer>Java实现合集   题目 在一个m×n的棋盘的每一格都放有一个礼物,每个礼物都有一定的价值( ...

  3. 剑指 Offer 47. 礼物的最大价值

    题目描述 在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物,每个礼物都有一定的价值(价值大于 0).你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物,并每次向右或者向下移动一格.直到到达棋盘的右下角.给定一个棋盘及 ...

  4. 每日一题 - 剑指 Offer 49. 丑数

    题目信息 时间: 2019-07-03 题目链接:Leetcode tag:动态规划 小根堆 难易程度:中等 题目描述: 我们把只包含质因子 2.3 和 5 的数称作丑数(Ugly Number).求 ...

  5. 每日一题 - 剑指 Offer 45. 把数组排成最小的数

    题目信息 时间: 2019-07-01 题目链接:Leetcode tag: 快速排序 难易程度:中等 题目描述: 输入一个非负整数数组,把数组里所有数字拼接起来排成一个数,打印能拼接出的所有数字中最 ...

  6. 每日一题 - 剑指 Offer 40. 最小的k个数

    题目信息 时间: 2019-06-30 题目链接:Leetcode tag: 快排 难易程度:中等 题目描述: 输入整数数组 arr ,找出其中最小的 k 个数.例如,输入4.5.1.6.2.7.3. ...

  7. 每日一题 - 剑指 Offer 53 - I. 在排序数组中查找数字 I

    题目信息 时间: 2019-07-04 题目链接:Leetcode tag:二分查找 哈希表 难易程度:简单 题目描述: 统计一个数字在排序数组中出现的次数. 示例1: 输入: nums = [5,7 ...

  8. 每日一题 - 剑指 Offer 52. 两个链表的第一个公共节点

    题目信息 时间: 2019-07-03 题目链接:Leetcode tag: 单链表 难易程度:简单 题目描述: 输入两个链表,找出它们的第一个公共节点. 示例: A: a1 -> a2 \ - ...

  9. 每日一题 - 剑指 Offer 50. 第一个只出现一次的字符

    题目信息 时间: 2019-07-03 题目链接:Leetcode tag:哈希表 难易程度:简单 题目描述: 在字符串 s 中找出第一个只出现一次的字符.如果没有,返回一个单空格. s 只包含小写字 ...

随机推荐

  1. Java实现除去次方数

    ** 除去次方数** 自然数的平方数是:1 4 9 16 25 - 自然数的立方数是:1 8 27 64 125 - 自然数的4次方数是:1 16 81 256 - - 这些数字都可以称为次方数. 1 ...

  2. CSAPP 5 - 优化程序性能

    CSAPP 5 - 优化程序性能 1. 概述 首当其冲的,还是要编写出好的算法和数据结构,优化内部结构 其次才是编写出能让编译器 易优化的,高效的可执行代码.这点在特定的机器上可能有着特定的不同的优化 ...

  3. tensorflow2.0学习笔记第二章第一节

    2.1预备知识 # 条件判断tf.where(条件语句,真返回A,假返回B) import tensorflow as tf a = tf.constant([1,2,3,1,1]) b = tf.c ...

  4. Prometheus监控Docker Swarm集群(一)

    Prometheus监控Docker Swarm集群(一) cAdvisor简介 为了解决容器的监控问题,Google开发了一款容器监控工具cAdvisor(Container Advisor),它为 ...

  5. CentOS6.5 开机启动自动运行redis服务

    [一].查找和设置自己的redis路径参数 环境变量 PATH=/usr/local/bin:/sbin/:/usr/bin:/bin 端口 REDISPORT=6379 文件位置 EXEC=/usr ...

  6. MySQL示例数据库导入_1

    做个测试需要有适当量的数据库,于是找到了下面这个MySQL(超过30w记录), 1)先Git clone https://github.com/datacharmer/test_db         ...

  7. Python变量和注释

    1.变量与变量的作用: (1)什么是变量:变量源于数学,是计算机语言中能存储计算结果或能表示值抽象概念.变量可以通过变量名访问.在指令式语言中,变量通常是可变的:在Python中变量名必须是大小写英文 ...

  8. Iterable对象

    ''' 我们已经知道,可以直接作用于for循环的数据类型有以下几种: 一类是集合数据类型,如list.tuple.dict.set.str等: 一类是generator,包括生成器和带yield的ge ...

  9. 单例模式的DCL方式,您不可不知道的知识点

    单例模式的DCL是一种比较好的单例实现方式,面试中被问及的频率非常高,考察的方式也多种多样.这里简单整理了一下,这里面的每一个点最好都能够做到烂熟于心: 1 public class Test { 2 ...

  10. vc++,MFC,组合框控件设置时0xC0000005: 读取位置 0x00000020 时发生访问冲突

    511.exe 中的 0x78bb5dec (mfc90ud.dll) 处未处理的异常: 0xC0000005: 读取位置 0x00000020 时发生访问冲突 _AFXWIN_INLINE int ...