第六届蓝桥杯JavaB组省赛真题

解题代码部分来自网友，如果有不对的地方，欢迎各位大佬评论

题目1、三角形面积

题目描述

如图1所示。图中的所有小方格面积都是1。

那么，图中的三角形面积应该是多少呢？

请填写三角形的面积。不要填写任何多余内容或说明性文字。

28
简单的数学平面几何问题：
大正方形面积-三个三角形面积 = 最终结果

题目2、立方变自身

题目描述

观察下面的现象,某个数字的立方，按位累加仍然等于自身。

1^3 = 1

8^3 = 512 5+1+2=8

17^3 = 4913 4+9+1+3=17

…

请你计算包括1,8,17在内，符合这个性质的正整数一共有多少个？

请填写该数字，不要填写任何多余的内容或说明性的文字。

结果：6

public class Main {

    //暴力枚举，轻易可知，当n > 100时，一定没有符合题意正整数，原因：100^3共7位置，7*9<100，依次类推

    public static void main(String[] args) {
        int count = 0;
        for(long i = 1;i <= 100000;i++) {  //此处使用较大数据检测猜测
            long temp = i * i * i;
            long temp1 = 0;
            while(temp > 0) {
                temp1 += (temp % 10);
                temp = temp / 10;
            }
            if(i == temp1) {
                System.out.println("i = "+i+", i^3 = "+(i*i*i));
                count++;
            }
        }
        System.out.println(count);
    }
}

题目3、三羊献瑞

题目描述

观察下面的加法算式：

  祥 瑞 生 辉

• 三 羊 献 瑞

---

三 羊 生 瑞 气

(如果有对齐问题，可以参看【图1.jpg】)

其中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。

请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字（答案唯一），不要填写任何多余内容。

结果：1085

import java.util.Arrays;

public class Main {

    public static boolean judge(int[] A) {
        int[] tempA = new int[A.length];
        for(int i = 0;i < A.length;i++)
            tempA[i] = A[i];
        Arrays.sort(tempA);   //对tempA元素进行从小到大排序
        for(int i = 1;i < tempA.length;i++) {
            if(tempA[i - 1] == tempA[i])
                return false;
        }
        return true;

    }

    public static boolean judge1(int[] A, int[] B) {
        int[] temp = new int[A.length + B.length - 1];
        int i = 0;
        for(;i < A.length;i++)
            temp[i] = A[i];
        for(;i < temp.length;i++)
            temp[i] = B[i - A.length];
        Arrays.sort(temp);
        for(i = 1;i < temp.length;i++) {
            if(temp[i - 1] == temp[i])
                return false;
        }
        return true;
    }

    public static void main(String[] args) {
        for(int i = 1000;i <= 9999;i++) {
            int[] A = new int[4];
            A[0] = i / 1000;
            A[1] = i / 100 % 10;
            A[2] = i / 10 % 10;
            A[3] = i % 10;
            if(judge(A) == false)
                continue;
            for(int j = 1000;j <= 9999;j++) {
                int[] B = new int[4];
                B[0] = j / 1000;
                B[1] = j / 100 % 10;
                B[2] = j / 10 % 10;
                B[3] = j % 10;
                if(judge(B) == false)
                    continue;
                if(B[3] != A[1])
                    continue;
                if(judge1(A, B) == false)
                    continue;
                int temp = i + j;
                if(temp < 9999 || temp > 99999)
                    continue;
                int[] C = new int[5];
                C[0] = temp / 10000;
                C[1] = temp / 1000 % 10;
                C[2] = temp / 100 % 10;
                C[3] = temp / 10 % 10;
                C[4] = temp % 10;
                if(C[0] == B[0] && C[1] == B[1] && C[2] == A[2] && C[3] == A[1]) {
                    if(C[4] != A[0] && C[4] != A[1] && C[4] != A[2] && C[4] != A[3]) {
                        if(C[4] != B[0] && C[4] != B[1] && C[4] != B[2] && C[4] != B[3])
                            System.out.println("i = "+i+", j = "+j+", temp = "+temp);
                    }
                }
            }
        }
    }
}

题目4、循环节长度

两个整数做除法，有时会产生循环小数，其循环部分称为：循环节。
比如，11/13=6=>0.846153846153..... 其循环节为[846153] 共有6位。
下面的方法，可以求出循环节的长度。

请仔细阅读代码，并填写划线部分缺少的代码。

public static int f(int n, int m)
{
n = n % m;
Vector v = new Vector();

for(;;)
{
v.add(n);
n *= 10;
n = n % m;
if(n==0) return 0;
if(v.indexOf(n)>=0) _________________________________ ; //填空
}
}

* 输入描述： 　

 * 程序输出：　　注意，只能填写缺少的部分，不要重复抄写已有代码。不要填写任何多余的文字。

* 程序头部的注释结束

*/

上代码：

import java.util.Vector;

public class Main {

　　public static void main(String[] args) {
　　　　System.out.println(f(11, 13));

　　}
　　public static int f(int n, int m)
　　{
　　　　n = n % m;
　　　　Vector v = new Vector();

　　　　for(;;)
　　　　{
　　　　　　v.add(n);
　　　　　　n *= 10;
　　　　　　n = n % m;
　　　　　　if(n==0) return 0;
　　　　　　　　if(v.indexOf(n)>=0) return v.size()-v.indexOf(n); //填空
　　　　}
　　}

}

题目5、九数组分数

九数组分数

1,2,3...9 这九个数字组成一个分数，其值恰好为1/3，如何组法？

下面的程序实现了该功能，请填写划线部分缺失的代码。

public class A
{
    public static void test(int[] x)
    {
        int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
        int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];
        if(a*3==b) System.out.println(a + " " + b);
    }

    public static void f(int[] x, int k)
    {
        if(k>=x.length){
            test(x);
            return;
        }

        for(int i=k; i<x.length; i++){
            {int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
            f(x,k+1);
            _______________________________________       // 填空
        }
    }

    public static void main(String[] args)
    {
        int[] x = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
        f(x,0);
    }
}

注意，只能填写缺少的部分，不要重复抄写已有代码。不要填写任何多余的文字。

{int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}

题目6、加法变乘法

题目描述

我们都知道：1+2+3+ … + 49 = 1225

现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号，使得结果为2015

比如：

1+2+3+…+1011+12+…+2728+29+…+49 = 2015

就是符合要求的答案。

请你寻找另外一个可能的答案，并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交（对于示例，就是提交10）。

注意：需要你提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。

public class 加法变乘法 {

public static void main(String[] args) {
	int a,b,c,d;
	for(int i=1;i<=49;i++) {
		a=i;
		b=i+1;
		for(int j=i+2;j<=49;j++) {
			c=j;
			d=j+1;
			if(a*b+c*d-(a+b)-(c+d)==790&&a!=10) {
				System.out.println(a);
				break;
			}
		}
	}
}
}

题目7、牌型整数

题目描述

小明被劫持到X赌城，被迫与其他3人玩牌。

一副扑克牌（去掉大小王牌，共52张），均匀发给4个人，每个人13张。

这时，小明脑子里突然冒出一个问题：

如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？

请填写该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。

public class Main{
	public static int sum = 0;
	public static int count = 0;

	public static void f(int n) {   // sum是取牌的数量，n是取得牌的数字是几。这里n的范围是0到12.

		if(sum>13 || n>13) return ;  //sum>13表示牌取多了。n>13表示一共13种牌，不可能取到第14种。
		if(sum==13 ) {       //只有当取牌的数量达到13张的时候，表示这次可行。
			count++;
			return;
		}

		for(int i=0; i<=4; i++) {    //从0到4，一共5种取法，因为有的牌可以一张不取。
			sum += i;
			f(n+1);
			sum -= i;                //回溯回去，比如上次取了一张，先减去那一张，这次可以取两张。
		}
	}

	public static void main(String[] args) {
		f(0);
		System.out.println(count);
	}
}

题目8、饮料换购

饮料换购

乐羊羊饮料厂正在举办一次促销优惠活动。乐羊羊C型饮料，凭3个瓶盖可以再换一瓶C型饮料，并且可以一直循环下去，但不允许赊账。

请你计算一下，如果小明不浪费瓶盖，尽量地参加活动，那么，对于他初始买入的n瓶饮料，最后他一共能得到多少瓶饮料。

输入：一个整数n，表示开始购买的饮料数量（0<n<10000）

输出：一个整数，表示实际得到的饮料数

例如：

用户输入：

程序应该输出：

用户输入：

程序应该输出：

资源约定：

峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M

CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。

注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void printResult(int n) {
        int sum = n;
        while(n > 2) {
            sum += n / 3;
            n = n / 3 + n % 3;
        }
        System.out.println(sum);
        return;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        printResult(n);
    }
}

题目9、垒骰子

题目描述

赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。

经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！

我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。

假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。 atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。

两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。

由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。

不要小看了 atm 的骰子数量哦～

「输入格式」

第一行两个整数 n m

n表示骰子数目

接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 不能紧贴在一起。

「输出格式」

一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。

「样例输入」

2 1

1 2

「样例输出」

544

「数据范围」

对于 30% 的数据：n <= 5

对于 60% 的数据：n <= 100

对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36

资源约定：

峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M

CPU消耗 < 2000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。

注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

解法一：

public class 垒骰子_9_滚动数组 {
	private static int a[][] = new int[10][10];//存放6个面的排斥关系，只用到数组下标1~7

	private static int b[] = new int [7];//对立面
	private static long count ;
	private static long C = 1000000007;

	private static boolean check(int current,int last)
	{
		if(a[current][last]==1)//说明两个骰子互相排斥
		{
			return true;
		}
		return false;
	}

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		b[1]=4;b[4]=1;
		b[2]=5;b[5]=2;
		b[3]=6;b[6]=3;
		int n,m,a1,a2;
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		n = in.nextInt();
		int num = 4;
		m = in.nextInt();
		for(int i = 0;i<m;i++)
		{
			a1 = in.nextInt();
			a2 = in.nextInt();
			a[a1][a2]=1;
			a[a2][a1]=1;
		}
		//滚动数组
		int dp[][] = new int[2][7];//dp[i][j]表示某一高度的骰子j面朝上的方案数
		int e = 0;
		for(int i=1;i<7;i++)
		{
			dp[e][i]=1;//初始化 已知高度为1的骰子的方案只有一种，此处忽略结果×4的情况，在下面加上
		}
		for(long i=2;i<=n;i++)//从第二颗骰子算，到第n颗
		{
			e = 1-e;
			num = (int) ((num*4)%C);
			for(int j = 1;j<7;j++)//遍历当前骰子各面
			{
				dp[e][j]=0;//初始化下一颗骰子j面朝上的方案数为0

				for(int k = 1;k<7;k++)//遍历之前一颗骰子的6个面
				{
					if(!check(k,b[j]))//不相互排斥，k为之前下方骰子的朝上面，b[j]为当前骰子朝上面的对立面，即朝下面
					{
						dp[e][j] += dp[1-e][k];
					}
				}
				dp[e][j] = (int) (dp[e][j]%C);

			}
		}
		for(int i = 1;i<7;i++)
		{
			count += dp[e][i];
			count = count%C;
		}
		count = (count*num)%C;//这个地方相乘后仍然很大，是这个算法的弊端
		//count = quickPow(10,33,1000000007);
		System.out.println(count);
	}

	//整数快速幂，写在这里只是为了加强记忆，这个地方没用，为后续快速矩阵幂解法做铺垫
	private static long quickPow(long count2,int n,long mod)
	{
		long res = count2;
		long ans = 1;
		while(n!=0)
		{
			if((n&1)==1)
			{
				ans = (ans*res)%mod;
			}
			res = (res*res)%mod;
			n >>= 1;
		}
		return ans;
	}
}

解法二：

此篇java代码实现了快速矩阵幂来计算前n-1个6*6阶矩阵的乘积，最后的sum相当于传送门里博主的B矩阵求和，也就是最终没有乘4^{n的答案，这样就得到了第n个骰子各面朝上的所有情况，当然要记得最后乘个4}n，在这里顺便也给出了整数快速幂的实现。

public class 垒骰子_9_快速矩阵幂 {
	private static int mod = 1000000007;

	static class Matrix
	{
		int a[][]= new int [6][6];

		public Matrix(){}

		public Matrix(int x)//初始化对角线元素,以构造单位矩阵
		{
			for(int i = 0;i<6;i++)
			{
				for(int j=0;j<6;j++)
				{
					a[i][j]= 0;
				}
			}
			for(int i = 0;i<6;i++)
			{
				a[i][i] = x;
			}
		}
	}

	public static int q_pow(int m,int n,int mod)//计算m^n
	{
		int base = m;
		int ans = 1;
		while(n>0)
		{
			if((n&1)==1)
				ans = (ans*base)%mod;
			base = (base*base)%mod;
			n>>=1;
		}
		return ans;
	}

	public static Matrix mul(Matrix m1,Matrix m2)
	{
		Matrix m = new Matrix();
		for(int i = 0;i<6;i++)
		{
			for(int j = 0;j<6;j++)
			{
				for(int k = 0;k<6;k++)
				{
					m.a[i][j] += (m1.a[i][k]*m2.a[k][j])%mod;
				}
			}
		}
		return m;
	}
	public static Matrix q_pow(Matrix m,int n)
	{
		Matrix ans = new Matrix(1);//这里要变成单位矩阵
		Matrix base = m;
		while(n>0)
		{
			if((n&1)==1)
				ans = mul(ans,base);
			base = mul(base,base);
			n>>=1;
		}
		return ans;
	}

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int n,m,a1,a2;
		int sum = 0;
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		n = in.nextInt();
		int num;
		m = in.nextInt();
		Matrix matrix = new Matrix();
		for(int i = 0;i<6;i++)
		{
			for(int j=0;j<6;j++)
			{
				matrix.a[i][j]= 1;
			}
		}
		for(int i = 0;i<m;i++)
		{
			a1 = in.nextInt();
			a2 = in.nextInt();
			matrix.a[a1-1][a2-1]=0;
			matrix.a[a2-1][a1-1]=0;
		}
		//快速矩阵幂运算
		Matrix final_matrix = q_pow(matrix,n-1);
		for(int i=0;i<6;i++)
		{
			for(int j=0;j<6;j++)
			{
				sum = (sum+final_matrix.a[i][j])%mod;
			}
		}
		num = q_pow(4,n,mod);
		System.out.println((sum*num)%mod);
	}

}

题目10、生命之树

生命之树

在X森林里，上帝创建了生命之树。

他给每棵树的每个节点（叶子也称为一个节点）上，都标了一个整数，代表这个点的和谐值。

上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S，使得对于S中的任意两个点a,b，都存在一个点列 {a, v1, v2, …, vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素，且序列中相邻两个点间有一条边相连。

在这个前提下，上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。

这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。

经过atm的努力，他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于 atm 不擅长计算，他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。

「输入格式」

第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。

第二行 n 个整数，依次表示每个节点的评分。

接下来 n-1 行，每行 2 个整数 u, v，表示存在一条 u 到 v 的边。由于这是一棵树，所以是不存在环的。

「输出格式」

输出一行一个数，表示上帝给这棵树的分数。

「样例输入」

1 -2 -3 4 5

2

1

2

5

「样例输出」

「数据范围」

对于 30% 的数据，n <= 10

对于 100% 的数据，0 < n <= 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6 。

资源约定：

峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M

CPU消耗 < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。

注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

对于此题，首先重点在于题意的理解：上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S，使得对于S中的任意两个点a,b，都存在一个点列 {a, v1, v2, …, vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素，且序列中相邻两个点间有一条边相连。 其中，是对于S中任意两点a,b，存在（看清楚，是存在）一个点列，满足题意要求。

对于实例数据，选择点集S = {1,2,4,5},可知1,2直接相连，2，4和2，5都是直接相连，对于4,5存在点列{4，2,5}满足题意。所以，此题要求我们在给定树的情况下，寻找一颗子树，其所有顶点的和谐值和最大。

import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;

public class Main{
    public static int[] nodeValue;    //存放各个顶点的和谐值
    public static ArrayList<Integer>[] edge;  //存放各个顶点包含邻接边
    public static int[] value;       //用于存放某个顶点为根节点情况下，对于和谐值的和
    public static int max = 0;         //用于记录最终输出结果最大值

    public static void dfs(int node, int father) {
        value[node] = nodeValue[node];//节点node为根节点，刚开始和谐值和为节点本身和谐值
        for(int i = 0;i < edge[node].size();i++) {
            int son = edge[node].get(i);    //节点node的孩子节点
            if(son == father)    //如果遍历到son为根节点时，son的孩子发现为node时，排除
                continue;
            dfs(son, node);      //DFS搜索
            if(value[son] > 0)
                value[node] += value[son]; //回溯计算父母连带子节点的和谐值和
            max = Math.max(max, value[node]);
        }
    }

    @SuppressWarnings("unchecked")
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        nodeValue = new int[n + 1];
        for(int i = 1;i <= n;i++) {
            int a = in.nextInt();
            nodeValue[i] = a;
        }
        edge = new ArrayList[n + 1];
        value = new int[n + 1];
        for(int i = 1;i <= n;i++)
            edge[i] = new ArrayList<Integer>();
        for(int i = 1;i <= n - 1;i++) {
            int a = in.nextInt();
            int b = in.nextInt();
            edge[a].add(b);
            edge[b].add(a);
        }
        dfs(1, -1);//从顶点1开始DFS搜索，设置顶点1的父母节点为-1，即设置顶点1为树的根节点
        System.out.println(max);
    }
}