题目背景

这是一道模板题

可以使用bitset,CDQ分治,K-DTree等方式解决。

题目描述

有 nn 个元素,第 ii 个元素有 a_iai​、b_ibi​、c_ici​ 三个属性,设 f(i)f(i) 表示满足 a_j \leq a_iaj​≤ai​ 且 b_j \leq b_ibj​≤bi​ 且 c_j \leq c_icj​≤ci​ 的 jj 的数量。

对于 d \in [0, n)d∈[0,n),求 f(i) = df(i)=d 的数量

输入格式

第一行两个整数 nn、kk,分别表示元素数量和最大属性值。

之后 nn 行,每行三个整数 a_iai​、b_ibi​、c_ici​,分别表示三个属性值。

输出格式

输出 nn 行,第 d + 1d+1 行表示 f(i) = df(i)=d 的 ii 的数量。

输入输出样例

输入 #1复制

10 3
3 3 3
2 3 3
2 3 1
3 1 1
3 1 2
1 3 1
1 1 2
1 2 2
1 3 2
1 2 1
输出 #1复制

3
1
3
0
1
0
1
0
0
1

说明/提示

1 \leq n \leq 100000, 1 \leq k \leq 2000001≤n≤100000,1≤k≤200000

题解:初学习CDQ分治, 拿来这道三维偏序模板题练练手, 定义f(i)代表 a[j].x <= a[i].x && a[j].y <= a[i].y && a[j].z <= a[i].z 的j的个数.

对应 k = [0,n-1] 输出有多少个i 满足f(i) = k,分别输出.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = ;
ll c[maxn],n,k,cnt[maxn];
int lowbit(int x){return x & (-x);}
void add(int pos,int x){
for(int i = pos;i <= k;i += lowbit(i)){
c[i] += x;
}
}
ll query(int pos){
ll sum = ;
for(int i = pos; i >= ;i -= lowbit(i)){
sum += c[i];
}
return sum;
}
struct node{
int x,y,z,cnt,ans;
bool operator != (const node w)const{ // 重载!=符号,用来判断两个结构体信息是否相同,只判断前三个信息就够了
if(x != w.x || y != w.y || z != w.z)return ;//为1代表不等
else return ;
}
}b[maxn],a[maxn];
int cmpx(node a,node b){//按x排序
if(a.x != b.x)return a.x < b.x;
if(a.y != b.y)return a.y < b.y;
return a.z < b.z;
}
int cmpy(node a,node b){//按y排序
if(a.y != b.y)return a.y < b.y;
return a.z < b.z;
}
void cdq(int l,int r){
if(l == r)return ;
int mid = (l + r) / ;
cdq(l,mid),cdq(mid+,r);
sort(a + l,a + + mid,cmpy);
sort(a + mid + ,a + r + ,cmpy);
int i = mid + ,j = l;
for(;i <= r;i++){
while(a[j].y <= a[i].y && j <= mid){
add(a[j].z,a[j].cnt),j++;
}
a[i].ans += query(a[i].z);
}
for(int i = l;i < j;i++)add(a[i].z,-a[i].cnt);//这一段区间处理完后对树状数组清零
}
int main()
{
cin >> n >> k;
for(int i = ;i <= n;i++){
cin >> b[i].x >> b[i].y >> b[i].z;
}
sort(b+,b++n,cmpx);
int w = ,top = ;
for(int i = ;i <= n;i++){
w++;
if(b[i] != b[i+]){
a[++top] = b[i];
a[top].cnt = w;
w = ;
}
}
cdq(,top);
for(int i = ;i <= n;i++){//f(i)的值为a[i].ans + a[i].cnt - 1, 因为计算是去重了的
cnt[a[i].ans + a[i].cnt - ] += a[i].cnt;//每个a[i] 都满足条件,加上a[i]出现的次数
}
for(int i= ;i < n;i++)cout << cnt[i] << endl;
return ;
}

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