2019国防科大校赛 B Escape LouvreⅡ
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/878/B
这个题目是一个网络流,但是建图却没有那么好建,首先我们都会把每一个人与源点相连,每一个洞口和汇点相连。
然后人和洞口相连,这个是基本思路,但是呢,这个题目因为限制了出洞口的人数,所以这个时候要将每一个洞口的每一个时刻和下一个时刻相连。
所以这个题目的建图,人和源点相连,容量为1,费用为0,人与同一时刻的洞口相连,容量为1,费用为他们之间的距离,
每一个洞口和下一时刻的这个洞口相连,容易为inf,费用为1,每一个洞口和汇点相连,容量为1,费用为0.
这个需要注意的地方:
1.人与同一时刻的洞口相连
2.就是注意这个时间最长,最长应该是n+m+k,因为一个人走到一个地方的最远距离是n+m,然后又有k个人
这个确实很难考虑,我还没有想的很清楚。
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e5+;
struct edge
{
int u, v, c, f, cost;
edge(int u, int v, int c, int f, int cost) :u(u), v(v), c(c), f(f), cost(cost) {}
};
vector<edge>e;
vector<int>G[maxn];
int a[maxn];//找增广路每个点的水流量
int p[maxn];//每次找增广路反向记录路径
int d[maxn];//SPFA算法的最短路
int inq[maxn];//SPFA算法是否在队列中
void init(int n)
{
for (int i = ; i <= n; i++)G[i].clear();
e.clear();
}
void addedge(int u, int v, int c, int cost)
{
e.push_back(edge(u, v, c, , cost));
e.push_back(edge(v, u, , , -cost));
int m = e.size();
G[u].push_back(m - );
G[v].push_back(m - );
}
bool bellman(int s, int t, int& flow, long long & cost)
{
memset(d, inf, sizeof(d));
memset(inq, , sizeof(inq));
d[s] = ; inq[s] = ;//源点s的距离设为0,标记入队
p[s] = ; a[s] = INF;//源点流量为INF(和之前的最大流算法是一样的) queue<int>q;//Bellman算法和增广路算法同步进行,沿着最短路拓展增广路,得出的解一定是最小费用最大流
q.push(s);
while (!q.empty())
{
int u = q.front();
q.pop();
inq[u] = ;//入队列标记删除
for (int i = ; i < G[u].size(); i++)
{
edge & now = e[G[u][i]];
int v = now.v;
if (now.c > now.f && d[v] > d[u] + now.cost)
//now.c > now.f表示这条路还未流满(和最大流一样)
//d[v] > d[u] + e.cost Bellman 算法中边的松弛
{
d[v] = d[u] + now.cost;//Bellman 算法边的松弛
p[v] = G[u][i];//反向记录边的编号
a[v] = min(a[u], now.c - now.f);//到达v点的水量取决于边剩余的容量和u点的水量
if (!inq[v]) { q.push(v); inq[v] = ; }//Bellman 算法入队
}
}
}
if (d[t] == INF)return false;//找不到增广路
flow += a[t];//最大流的值,此函数引用flow这个值,最后可以直接求出flow
cost += (long long)d[t] * (long long)a[t];//距离乘上到达汇点的流量就是费用
for (int u = t; u != s; u = e[p[u]].u)//逆向存边
{
e[p[u]].f += a[t];//正向边加上流量
e[p[u] ^ ].f -= a[t];//反向边减去流量 (和增广路算法一样)
}
return true;
}
int MincostMaxflow(int s, int t, long long & cost)
{
cost = ;
int flow = ;
while (bellman(s, t, flow, cost));//由于Bellman函数用的是引用,所以只要一直调用就可以求出flow和cost
return flow;//返回最大流,cost引用可以直接返回最小费用
}
char mp[][];
int pos[][];
int main()
{
int n, m, k, cnt = ;
scanf("%d %d %d", &n, &m, &k);
for (int i = ; i <= n; i++)
{
scanf("%s", mp[i] + );
for (int j = ; j <= m; j++)
{
if (mp[i][j] == '')
{
pos[++cnt][] = i;
pos[cnt][] = j;
}
}
}
int sum = n + m + k;
int s = , t = k + cnt * sum + ;
for (int i = ; i <= cnt; i++)
{
for (int j = ; j <= sum; j++)
{
int tmp = k + (i - )*sum + j;
addedge(tmp, t, , );
if (j != sum) addedge(tmp, tmp + , inf, );
}
}
for (int i = ; i <= k; i++)
{
int x, y, w;
scanf("%d%d%d", &x, &y, &w);
addedge(s, i, , );
for (int j = ; j <= cnt; j++)
{
int dis = abs(pos[j][] - x) + abs(pos[j][] - y);
addedge(i, k + (j - )*sum + dis, , dis);
}
}
ll cost = ;
int ans = MincostMaxflow(s, t, cost);
printf("%lld\n", cost);
return ;
}
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