「JSOI2014」矩形并

传送门

我们首先考虑怎么算这个期望比较好。

我们不难发现每一个矩形要和 \(n - 1\) 个矩形去交,而总共又有 \(n\) 个矩形,所以我们把矩形两两之间的交全部加起来再除以 \(n(n - 1)\) 就是答案。

至于算矩形之间的交我们可以考虑把每个矩形都视为在这个矩形范围内区间加上 \(1\) ,那么我们只需要查询一个矩形内的和 - 该矩形自身的贡献就可以算出一个矩形与其他矩形的交。

所以现在相当于我们只需要实现二维的区间加/查询。

但是数据范围很大我们不可能用二维树状数组搞 不然这题就被爆艹了 。

所以我们考虑扫描线 + 一维树状数组来搞。

我们把纵坐标用树状数组维护起来,横坐标用扫描线代替。

对于每个矩形弄四条扫描线,两条修改两条查询。

其中一条修改在左边界加,另一条在右边界右边一个位置减。

其中一个查询在左边界左边一个位置算负的贡献,另一个在右边界算正的贡献。

那么有一个问题,为什么我们要对于左边界左边搞一条扫描线算负贡献呢?

我们考虑差分时的效果,我们对于一条加的修改扫描线,我们是把这条扫描线以左的一整块矩形区域都加了 \(1\)

那么我们如果在加之前,把一段区间的贡献减掉,实际上是减掉了若干个两个不同矩形左边界之间的值,那么我们这时如果在右边碰到一条查询正贡献的扫描线,我们会发现这两条扫描线的贡献一结合刚好就得到了一块矩形交的贡献,也就是说我们这样算就可以很方便地算矩形之间的交了。

具体细节可以手画一下图,那么我们接下来就用二维树状数组的实现技巧来搞。

还有一些小问题:运算过程中可能会爆 long long 所以我们用 long double 来存;然后就是树状数组不能以零为下标,所以我们再输入时把所有矩形的横纵坐标都往各正方向平移 \(2\) 个单位。

参考代码:

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#define rg register
#define file(x) freopen(x".in", "r", stdin), freopen(x".out", "w", stdout)
using namespace std;
template < class T > inline void read(T& s) {
s = 0; int f = 0; char c = getchar();
while ('0' > c || c > '9') f |= c == '-', c = getchar();
while ('0' <= c && c <= '9') s = s * 10 + c - 48, c = getchar();
s = f ? -s : s;
} typedef long double LL;
const int _ = 2e5 + 5, __ = 2e6 + 5; int n, num = 0; LL ans = 0;
struct node { int opt, x, l, r, v; } t[_ << 2];
inline bool cmp(const node& a, const node& b)
{ return a.x != b.x ? a.x < b.x : (a.opt != b.opt ? a.opt < b.opt : a.v < b.v); } struct BIT {
LL tr[__];
inline void update(int x, LL v) { for (rg int i = x; i < __; i += i & -i) tr[i] += v; }
inline LL query(int x) { LL res = 0; for (rg int i = x; i >= 1; i -= i & -i) res += tr[i]; return res; }
} tr1, tr2, tr3, tr4; inline void Update(int x, int y, int v) {
tr1.update(y, v), tr2.update(y, x * v), tr3.update(y, y * v), tr4.update(y, (LL) x * y * v);
} inline LL Query(int x, int y) {
return tr1.query(y) * (x + 1) * (y + 1) - tr2.query(y) * (y + 1) - tr3.query(y) * (x + 1) + tr4.query(y);
} int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
file("cpp");
#endif
read(n);
for (rg int x, y, a, b, i = 1; i <= n; ++i) {
read(x), read(y), read(a), read(b);
x += 2, y += 2;
t[++num] = (node) { 0, x, y, y + b - 1, 1 };
t[++num] = (node) { 0, x + a, y, y + b - 1, -1 };
t[++num] = (node) { 1, x - 1, y, y + b - 1, -1 };
t[++num] = (node) { 1, x + a - 1, y, y + b - 1, 1 };
ans -= 1ll * a * b;
}
sort(t + 1, t + num + 1, cmp);
for (rg int i = 1; i <= num; ++i) {
if (t[i].opt == 0)
Update(t[i].x, t[i].l, t[i].v), Update(t[i].x, t[i].r + 1, -t[i].v);
else
ans += t[i].v * (Query(t[i].x, t[i].r) - Query(t[i].x, t[i].l - 1));
}
printf("%.9Lf\n", 1.0 * ans / n / (n - 1));
return 0;
}

「JSOI2014」矩形并的更多相关文章

  1. 「JSOI2014」打兔子

    「JSOI2014」打兔子 传送门 首先要特判 \(k \ge \lceil \frac{n}{2} \rceil\) 的情况,因为此时显然可以消灭所有的兔子,也就是再环上隔一个点打一枪. 但是我们又 ...

  2. 「JSOI2014」电信网络

    「JSOI2014」电信网络 传送门 一个点选了就必须选若干个点,最大化点权之和,显然最大权闭合子图问题. 一个点向它范围内所有点连边,直接跑最大权闭合子图即可. 参考代码: #include < ...

  3. 「JSOI2014」学生选课

    「JSOI2014」学生选课 传送门 看到这题首先可以二分. 考虑对于当前的 \(mid\) 如何 \(\text{check}\) 我们用 \(f_{i,j}\) 来表示 \(i\) 对 \(j\) ...

  4. 「JSOI2014」歌剧表演

    「JSOI2014」歌剧表演 传送门 没想到吧我半夜切的 这道题应该算是 \(\text{JSOI2014}\) 里面比较简单的吧... 考虑用集合关系来表示分辨关系,具体地说就是我们把所有演员分成若 ...

  5. 「JSOI2014」支线剧情2

    「JSOI2014」支线剧情2 传送门 不难发现原图是一个以 \(1\) 为根的有根树,所以我们考虑树形 \(\text{DP}\). 设 \(f_i\) 表示暴力地走完以 \(i\) 为根的子树的最 ...

  6. 「JSOI2014」强连通图

    「JSOI2014」强连通图 传送门 第一问很显然就是最大的强连通分量的大小. 对于第二问,我们先把原图进行缩点,得到 \(\text{DAG}\) 后,统计出入度为零的点的个数和出度为零的点的个数, ...

  7. 「JSOI2014」序列维护

    「JSOI2014」序列维护 传送门 其实这题就是luogu的模板线段树2,之所以要发题解就是因为学到了一种比较NB的 \(\text{update}\) 的方式.(参见这题) 我们可以把修改操作统一 ...

  8. 「AHOI2014/JSOI2014」拼图

    「AHOI2014/JSOI2014」拼图 传送门 看到 \(n \times m \le 10^5\) ,考虑根号分治. 对于 \(n < m\) 的情况,我们可以枚举最终矩形的上下边界 \( ...

  9. 「AHOI2014/JSOI2014」宅男计划

    「AHOI2014/JSOI2014」宅男计划 传送门 我们首先要发现一个性质:存货天数随买食物的次数的变化类似于单峰函数. 具体证明不会啊,好像是二分加三分来证明?但是没有找到明确的严格证明. 感性 ...

随机推荐

  1. 排查 k8s 集群 master 节点无法正常工作的问题

    搭建的是 k8s 高可用集群,用了 3 台 master 节点,2 台 master 节点宕机后,仅剩的 1 台无法正常工作. 运行 kubectl get nodes 命令出现下面的错误 The c ...

  2. 主库增加表空间导致DG同步失败

    由于主库表空间不足,同事给表空间增加数据文件,第二天收到反馈说备库未同步. 1.主.备查看归档序列号,发现主.备归档正常同步. SQL>archive log list 2.在主库端查询v$ar ...

  3. Codeforces Round #598 (Div. 3) F. Equalizing Two Strings

    You are given two strings ss and tt both of length nn and both consisting of lowercase Latin letters ...

  4. 浏览器渲染页面原理,reflow、repaint及其优化

    浏览器的主要组件包括: 1.      用户界面 - 包括地址栏.前进/后退按钮.书签菜单等.除了浏览器主窗口显示的你请求的页面外,其他显示的各个部分都属于用户界面. 2.      浏览器引擎 - ...

  5. fiddler抓包手机准备工作

    1.勾选connections中的:Allow remote computers to connect 2.cmd中查找IP 3.在手机连接的WiFi中设置手动代理为:IP port:8888 4.在 ...

  6. json字符串和表相互转化中遇到的一个严重问题

    导致脚本崩溃的一个问题 Import "zm.luae" zm.Init Dim aaa="fdsf23423dsfsdf" dim 结果表=Encode.Js ...

  7. 【Python实现图片验证码】

    "```python import base64 import random from PIL import Image from PIL import ImageDraw # 画笔对象 f ...

  8. jmeter实现一次登录,多次业务请求(不同线程组间共享cookie和变量)

    实现目的 很多时候,在进行性能测试时,需要先登录,然后再对需求的事务进行相关性能测试,此时的登录操作,并不在本次性能测试的范围内,所以我们只需要登录一次,然后获取登录成功后的cookie等,并将coo ...

  9. 读书小记--<态度>

    前言 前段时间再读了吴军老师的<态度>,分享的是和女儿的日常书信.觉得收获很多,同时推荐他的<浪潮之巅><数学之美><大学之路>系列书籍. 下面是个人的 ...

  10. N个数求和(PTA)

    这题多输出了一个空格,卡了半天... leetcode刷多了,后遗症 这题可以用scanf("%lld/%lld"),直接读入,不过我用了stoll,也就是stoi,string ...