已知空间两点组成的直线求线上某点的Z值,为什么会有这种看起来比较奇怪的求值需求呢?因为真正三维空间的几何计算是比较麻烦的,很多时候需要投影到二维,再反推到三维空间上去。

复习下空间直线方程:已知空间上一点\(M0(x0,y0,z0)\)和方向向量\(S(m,n,p)\),则直线方程的点向式为:

\[\frac{X-x0}{m}=\frac{Y-y0}{n}=\frac{Z-z0}{p}
\]

根据该公式可以解决该计算几何问题,具体实现代码如下:

#include<iostream>

using namespace std;

//三维double矢量
struct Vec3d
{
double x, y, z; Vec3d()
{
x = 0.0;
y = 0.0;
z = 0.0;
}
Vec3d(double dx, double dy, double dz)
{
x = dx;
y = dy;
z = dz;
}
void Set(double dx, double dy, double dz)
{
x = dx;
y = dy;
z = dz;
}
}; bool CalLinePointZ(const Vec3d & v1, const Vec3d & v2, Vec3d & vp)
{
const double eps = 0.0000001; //方向向量
Vec3d s(v2.x-v1.x, v2.y - v1.y, v2.z - v1.z); //此时无法求值
if (abs(s.x) == eps && abs(s.y) == eps)
{
return false;
} double t = 0;
if (abs(s.x) > eps && abs(s.y) == eps)
{
double t = (vp.x - v1.x) / s.x;
}
else if (abs(s.x) == eps && abs(s.y) > eps)
{
double t = (vp.y - v1.y) / s.y;
}
else
{
double tx = (vp.x - v1.x) / s.x;
double ty = (vp.y - v1.y) / s.y; //说明点不可能在直线上
if (abs(tx - ty) > eps)
{
return false;
}
t = tx;
} vp.z = t * s.z + v1.z;
return true;
} int main()
{
Vec3d v1(0.0, 0.0, 3.7);
Vec3d v2(5.0, 5.0, 4.5); Vec3d vp;
vp.x = 4.6;
vp.y = 4.6;
vp.z = 0.0; if (CalLinePointZ(v1, v2, vp))
{
cout << "该点的高程:" << vp.z << endl;
} return 0;
}

注意根据方向向量的值做特殊情况判断,当直线的方向向量\(S(m,n,p)\)的\(m=n=0\)时,是无法正确求值的。

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