MLIR算子量化Quantization

本文概述了MLIR量化系统的设计。虽然术语“量化”是高度过载的,用于将浮点计算转换为以整数数学表示,适配的变量进行推理的技术的相当窄的范围,如低位深度推理引擎(如TFLite)所支持的,各种加速器硬件和许多DSP。

很大程度上受到了本文所采用的方法的启发,其中包含了许多扩展和修改。它具体记录了MLIR在这一主题上的立场,而不是一般性的参考。

Uniform quantization

Uniform quantization均匀量子化 

MLIR支持的主要量化机制,通过实数线上的等间距点,来表示不动点和仿射变换。

此外,该方案可以应用于:

•每层per-layer:应用于目标类型中的每个值。

•每轴per-axis(也称为每通道):沿张量类型的特定轴,分别应用于每个索引。

  • per-layer : Applying to every value within the target type.
  • per-axis (also called per-channel) : Applying individually to each index along a specific axis of a tensor type.

定点值

定点值是实数除以刻度。将实数除以的结果称为标度值。

The $$ real_value = scaled_value * scale $$

缩放可以解释为相邻缩放值之间的距离(以实单位表示)。例如,如果标度为$$\pi$$,则具有此标度的定点值只能表示$$\pi$$的倍数,而不能表示两者之间的值。将任意实数转换为给定值的固定点值的最大舍入误差$$ scale $$ is $$ \frac{scale}{2} $$。

继续上一示例,当$$ scale = \pi $$, 最大舍入误差为$$ \frac{\pi}{2} $$.

可以对具有不同比例的缩放值执行乘法,使用与实值乘法相同的算法(注意,乘积缩放值具有$$ scale_{product} = scale_{left \mbox{ } operand} * scale_{right \mbox{ } operand} $$).

可以对缩放值执行加法,只要具有相同的缩放比例,使用相同的实值加法算法。在计算机上有符号整数表示缩放值,并对这些有符号整数执行算子运算变得很方便,因为结果将是正确的缩放值。

Affine values 

从数学上讲,仿射值是将实值零点加到标度值上的结果。或者(等价地),从仿射值中减去一个零点得到一个缩放值:

$$ real_value = scaled_value * scale = (affine_value - zero_point) * scale $$

从本质上说,仿射值是缩放值的某个常量的移动。算术(即加法、减法、乘法、除法)通常不能直接对仿射值执行;它们必须首先转换为等效的缩放值。

如上所述,使用仿射值的目的,更有效地表示在计算过程中实际遇到的实际值。将遇到的实数值不是围绕实数零对称的。假设在计算过程中遇到实零,应表示为实零。

存储由有符号整数表示的缩放值是低效的,因为某些有符号整数永远不会被使用。实际上,与这些有符号整数对应的位模式将被浪费。

为了用整数值仿射值精确地表示实零,零点必须是最小仿射值和最大仿射值(含)之间的整数。例如,给定一个由8位无符号整数表示的仿射值,我们有:$$0\leq zero\u point\leq 255$$。这一点很重要,因为在深度神经网络的卷积运算中,经常需要将输入和输出归零,所以零必须是可精确表示的,否则结果会有偏差。

Relation 

实值、固定点值和仿射值通过以下等式进行关联,该等式演示了如何将一种类型的数字转换为另一种类型:

$$ real_value = scaled_value * scale = (affine_value - zero_point) * scale $$

计算机通常使用有限位数存储数学值。虽然上述转换是精确的,但要将结果存储在有限的位中,通常必须对转换结果进行舍入(这两种情况都适用:使用浮点存储和使用定点存储)。对舍入行为的全面讨论超出了本文的范围,除非另有说明,否则可以安全地假设舍入应符合RNE的IEEE754默认值(在硬件允许的情况下)。

Converting between real and fixed point or affine 

To convert a real value to a fixed point value, we must know the scale. To convert a real value to an affine value, we must know the scale and the zero point.

Real to affine 

要将实值元素的输入张量(通常由浮点格式表示,通常为单精度),转换为由整数类型(例如8位无符号整数)表示的仿射元素张量,可以执行以下转换(不需要使用整型的所有可表示值):

$$ \begin{align*} af&fine_value_{uint8 , or , uint16} \

&= clampToTargetSize(roundToNearestInteger(
\frac{real_value_{Single}}{scale_{Single}})_{sint32} + zero_point_{uint8 , or ,
uint16}) \end{align*} $$

In the above, we
assume that $$real_value$$ is a Single, $$scale$$ is a Single,
$$roundToNearestInteger$$ returns a signed 32-bit integer, and $$zero_point$$
is an unsigned 8-bit or 16-bit integer.

位深度和定点值的数目表示典型硬件上的常见类型,但不限于特定位深度或使用N位整数的整个范围的要求。

仿射到实数

要将uint8或uint16表示的仿射元素的输出张量,转换为实值元素的张量(通常用浮点格式表示,通常为单精度),可以执行以下转换:

$$ \begin{align*}
re&al_value_{Single} \

&= roundToNearestFloat((affine_value_{uint8 , or , uint16} -
zero_point_{uint8 , or , uint16})_{sint32})_{Single} * scale_{Single}
\end{align*} $$

在上面的例子中,假设减法的结果,32位有符号整数格式,并且$$roundToNearestFloat$$返回Single精度。

仿射到不动点

当仿射标度和不动点标度相同时,从仿射值中减去零点得到等价的不固定值。

$$ scaled_value =
affine_value_{non\mbox{-}negative} - zero_point_{non\mbox{-}negative} $$

Fixed point to affine 

当仿射尺度和不动点尺度相同时,将零点加到不动点的值上,得到等价的仿射值。

$$
affine_value_{non\mbox{-}negative} = scaled_value +
zero_point_{non\mbox{-}negative} $$

Usage within MLIR 

MLIR中正在开发的量化系统有几个内容:

Quantization dialect
containing:

    • A family of QuantizedTypes which represent the
      mapping between expressed values (typically of a
      floating point computer type) and storage values
      (typically of an integral computer type).
    • Type conversion ops for converting
      between types based on a QuantizedType and its expressed and storage sub-types.
    • Instrumentation ops for assigning
      instrumentation points within the computation where runtime statistics
      may help guide the quantization process.
  • Integration with simulated quantization at training
    time
  • TFLite native quantization
    • The TFLite op-set
      natively supports uniform-quantized variants.
    • Passes and tools exist
      to convert directly from the TensorFlow dialect to the
      TFLite quantized operation set.

并不是所有的量子化应用都会用到所有这些设置。TensorFlow到TensorFlow Lite的转换,使用QuantizedTypes,但有自己的类型转换算子和支持数学的表达式。

Quantization Dialect 

Quantized type 

TODO: Flesh this
section out.

  • QuantizedType base class
  • UniformQuantizedType

Quantized type conversion operations 

  • qcast : Convert from an
    expressed type to QuantizedType
  • dcast : Convert from a
    QuantizedType to its expressed type
  • scast : Convert between a
    QuantizedType and its storage type

Instrumentation and constraint operations 

  • const_fake_quant :
    Emulates the logic of the historic TensorFlow fake_quant_with_min_max_args
    operation.
  • stats_ref : Declares that
    statistics should be gathered at this point with a unique key and made
    available to future passes of the solver.
  • stats : Declares inline
    statistics (per layer and per axis) for the point in the computation.
    stats_ref ops are generally converted to statistical operations once trial
    runs have been performed.
  • coupled_ref : Declares
    points in the computation to be coupled from a type inference perspective
    based on a unique key.

Integration with simulated quantization at training
time 

训练时与模拟量化的集成

TensorFlow历来使用tf.quantization.fake_quant_*模拟训练时,量化效果的算子族。

正如最初实现的那样,TensorFlow Lite是推理时此类操作的主要对象。当启用量化推断时,如果每个合格的张量都经过一个适当的伪量化节点(张量可以应用伪量化的规则,多少有些牵扯),那么TensorFlow Lite将使用伪量化操作的属性,判断如何从量化算子转换为使用kernel子集。

在基于MLIR的量化中,伪量化算子将它们转换成一个序列来处理的,该序列是*qcast*(quantize),然后是*dcast*(dequantize),具有适当的*UniformQuantizedType*作为qcast算子的对象。

后续的编译器传递保留量化,以某种方式模拟的知识,同时允许编译器灵活地移动类型转换,简化了计算,并将其转换为基于积分算子的形式。

允许部分量化的计算,其中不能简化为积分运算的部分,仍然以浮点形式执行,并在边界处进行适当的转换。

TFLite native quantization 

TODO: Flesh this
out

General algorithm 

  1. Take input min/max
    information and set the ArrayInfo (which really is InputOrOutputArrayInfo.
  2. In LegalizeTF, convert
    ArrayInfo min/max to tf.Quantize and tf.Dequantize nodes. (or
    tf.FakeQuant) Convert all constant FakeQuants to (tf.FQ -> tfl.Q ->
    tfl.DQ).
  3. Hardcode
    logic/propagation needs to happen here.
  4. Run TF constant folding.
  5. In PrepareTFL, convert
    all tf.FQ to (tfl.Q -> tfl.DQ).
  6. Run quantization pass
    that take (tfl.DQ (for both input and weights) -> op -> tfl.Q) and
    replaces with (op). Also replace (constant_float -> tfl.Q) with
    (constant_quant).

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