人的移动之间会相互影响,因此不妨看成果树逆时针移动,显然果树之间独立

考虑建图:1.每一棵果树向其逆时针旋转后第一个人连边;2.每一个人向其逆时针旋转不小于$C$的第一个人连边(即下一个摘的人),边权都为两点逆时针的距离

根据这张有向图,每一棵树对答案的贡献从这棵果树即不断移动(直至距离之和大于$t$),经过$k$的次数

暴力复杂度仍然过高,由于每一个人有且仅有1条出边,因此必然构成了一张基环内向树森林

将询问离线存储在节点上,对于询问点分类讨论:

1.不在环上,那么即维护子树内果树深度、查询子树中比$t$小的点,线段树维护即可

2.在环上,任取一点$r$,并断开其出边,即以$r$为根建树

对于每一棵果树,在其走到$r$之前可以看作一棵树,处理方法与不在环上相同

在$r$上记录每一棵果树第一次到$r$的时间$t_{i}$,假设$r$到$k$距离为$l'$,环长为$len$,答案即$\sum \max(\lfloor\frac{t-t_{i}-l'+len}{len}\rfloor,0)$

不妨令$t'=t-l'+len$,那么$\lfloor\frac{t'-t_{i}}{len}\rfloor=\lfloor\frac{t'}{len}\rfloor-\lfloor\frac{t_{i}}{len}\rfloor-[(t'\ mod\ len)<(t_{i}\ mod\ len)]$,前两个都为定值(注意第一个还要乘上果树个数),对最后一个式子维护即可

还有一个问题,如果$t'<t_{i}$如何处理,可以先将$t'$和$t_{i}$排序,然后利用单调性仅插入小于$t'$的$t_{i}$即可

时间复杂度为$o(n\log_{2}n)$,可以通过

  1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 #define N 400005
4 #define ll long long
5 #define oo (ll)1e16
6 #define fi first
7 #define se second
8 #define mid (l+r>>1)
9 struct ji{
10 int nex,to,len;
11 }edge[N];
12 vector<ll>vl;
13 vector<pair<ll,int> >vq,v[N];
14 int V,E,rt,n,m,q,x,a[N],b[N],head[N],vis[N],fa[N],dfn[N],ls[N*50],rs[N*50],f[N*50];
15 ll t,len,sh[N],ans[N];
16 void update(int &k,ll l,ll r,ll x){
17 if (!k){
18 k=++V;
19 f[k]=ls[k]=rs[k]=0;
20 }
21 f[k]++;
22 if (l==r)return;
23 if (x<=mid)update(ls[k],l,mid,x);
24 else update(rs[k],mid+1,r,x);
25 }
26 int query(int k,ll l,ll r,ll x,ll y){
27 if ((!k)||(l>y)||(x>r))return 0;
28 if ((x<=l)&&(r<=y))return f[k];
29 return query(ls[k],l,mid,x,y)+query(rs[k],mid+1,r,x,y);
30 }
31 void add(int x,int y,int z){
32 edge[E].nex=head[x];
33 edge[E].to=y;
34 edge[E].len=z;
35 head[x]=E++;
36 }
37 void dfs1(int k,int st){
38 if (vis[k]){
39 if (k==st)x=1;
40 return;
41 }
42 vis[k]=1;
43 for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].nex)dfs1(edge[i].to,st);
44 }
45 void dfs2(int k,ll s,int st){
46 if ((s)&&(k==st)){
47 len=s;
48 return;
49 }
50 sh[k]=s;
51 for(int i=0;i<v[k].size();i++)ans[v[k][i].se]-=query(rt,0,oo,0,min(v[k][i].fi+s,oo));
52 if (k>n){
53 vl.push_back(s);
54 update(rt,0,oo,s);
55 }
56 for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].nex){
57 fa[edge[i].to]=k;
58 dfs2(edge[i].to,s+edge[i].len,st);
59 }
60 for(int i=0;i<v[k].size();i++)ans[v[k][i].se]+=query(rt,0,oo,0,min(v[k][i].fi+s,oo));
61 }
62 int main(){
63 int l,c;
64 scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&l,&c);
65 for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
66 for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&b[i]);
67 scanf("%d",&q);
68 for(int i=1;i<=q;i++){
69 scanf("%d%lld",&x,&t);
70 v[x].push_back(make_pair(t,i));
71 }
72 for(int i=1;i<=n;i++)sort(v[i].begin(),v[i].end());
73 memset(head,-1,sizeof(head));
74 for(int i=1;i<=m;i++)
75 if (a[1]>b[i])add(n,i+n,(b[i]+l-a[n])%l);
76 else{
77 x=lower_bound(a+1,a+n+1,b[i])-a-1;
78 add(x,i+n,b[i]-a[x]);
79 }
80 for(int i=1;i<=n;i++){
81 x=((a[i]-c)%l+l)%l;
82 if (a[1]>x)add(n,i,c+(x+l-a[n])%l);
83 else{
84 int y=upper_bound(a+1,a+n+1,x)-a-1;
85 add(y,i,c+x-a[y]);
86 }
87 }
88 for(int i=1;i<=n+m;i++)
89 if (!vis[i]){
90 x=0;
91 dfs1(i,i);
92 if (x){
93 V=rt=0;
94 vl.clear();
95 dfs2(i,0,i);
96 sort(vl.begin(),vl.end());
97 vq.clear();
98 for(int j=0;j<v[i].size();j++)vq.push_back(v[i][j]);
99 for(int j=fa[i];j!=i;j=fa[j])
100 for(int k=0;k<v[j].size();k++)
101 vq.push_back(make_pair(v[j][k].fi+sh[j],v[j][k].se));
102 sort(vq.begin(),vq.end());
103 V=rt=t=0;
104 for(int j=0,k=0;j<vq.size();j++){
105 while ((k<vl.size())&&(vl[k]<vq[j].fi)){
106 t+=vl[k]/len;
107 update(rt,0,len,vl[k++]%len);
108 }
109 ans[vq[j].se]+=vq[j].fi/len*vl.size()-t-query(rt,0,len,vq[j].fi%len+1,len);
110 }
111 }
112 }
113 for(int i=1;i<=q;i++)printf("%lld\n",ans[i]);
114 }

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