AC自动机学习笔记

AC自动机

----多个模板的字符串匹配

字典树Trie加上失配边构成

插入操作：ac.insert(p[i],i);
构造失配函数：ac.getFail();
计算文本串T中每个模板串的匹配数：ac.find(T);

时间复杂度 O(n+km) (总长度)

以下是加过注释的LRJ模板：

struct ACauto
{
    int ch[MAXN][];// 字典树，类似于前向星，ch[i][j]为当前编号为i的结点，下一个字符为j的所指向的编号。
    int size;
    int f[MAXN],last[MAXN],val[MAXN],cnt[MAXN];
    //val用来在字典树中的模板串末尾处标记，标记为模板串的序号（从1开始）
    //last后缀链接：结点J沿着失配指针往回走时，遇到的下一个单词尾结点。
    //cnt用来统计配对数，每一个模板对应一个值，所以大小为模板数数量。只在print函数中使用

    void init()//初始化
    {
        size=;//字典树中的节点数
        memset(ch[],,sizeof(ch[]));//字典树
        memset(cnt,,sizeof(cnt)); //用于统计配对数
    }

    int idx(char c)//用于返回编号
    {
        return c-'a';
    }

    void insert(char *s,int v)//将字符串s插入字典树中，其中v是字符串的编号，从1开始编号
    {
        int u=,len=strlen(s);
        for (int i=;i<len;i++)
        {
            int c=idx(s[i]);
            if (!ch[u][c])
            {
                memset(ch[size],,sizeof(ch[size]));
                val[size]=;
                ch[u][c]=size++;
            }
            u=ch[u][c];
        }
        val[u]=v;//在字符串末尾做出标记，标记为字符串的编号i
    }

    void print(int j)//用于输出处理，
    {
        if (j)
        {
            cnt[val[j]]++;//成功配对数加1
            print(last[j]);//继续沿后缀链接走检查是否和某个模板匹配。
        }
    }

    int getFail()//BFS构造失配函数
    {
        queue <int> q;
        f[]=;
        for (int c=;c<;c++)//把各个模板的第一个字符压入队列中
        {
            int u=ch[][c];
            if (u)
            {
                f[u]=;
                q.push(u);
                last[u]=;
            }
        }

        while (!q.empty())
        {
            int r=q.front(); q.pop();
            for (int c=;c<;c++)
            {
                int u=ch[r][c];
                if (!u)
                {
                    ch[r][c]=ch[f[r]][c];//如果节点不存在，直接链接到->失配边所指向的节点，这样能够化简计算
                    continue;
                }
                q.push(u);
                f[u]=ch[f[r]][c];//构造当前节点的失配函数：如果失配，找到失配点的父亲节点r，父亲沿着失配边f[r]走向下一个节点即可。
                last[u]=val[f[u]]?f[u]:last[f[u]];//构造后缀链接：如果沿失配指针走的节点是尾节点，就标记为失配指针指向的节点，
                                                    //否则标记为其后缀链接的值（类似于递归）。
            }
        }
    }

    void find(char *T)//AC自动机主函数，在文本串T中寻找模板
    {
        int n=strlen(T);
        int j=;
        for (int i=;i<n;i++)
        {
            int c=idx(T[i]);//返回字符的编号
            while(j&&!ch[j][c]) j=f[j];//如果字符不存在，即失配，就顺着失配边走，直到可以匹配
            j=ch[j][c];//如果可以匹配，就走向下一个结点
            if (val[j]) print(j);//如果j指向某个模板的尾部则输出
            else if (last[j]) print(last[j]);//即使不是某个模板的尾部也要沿后缀链接走，检查是否为某个模板的尾部（如果存在的话）。
        }
    }
}ac;