BZOJ2301: [HAOI2011]Problem b 莫比乌斯反演

分析：对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。

然后对于求这样单个的gcd(x,y)=k的，我们通常采用莫比乌斯反演

但是，时间复杂度是O(n*(n/k))的，当复杂度很坏的时候，当k=1时，退化到O(n^2)，超时

然后进行分块优化，时间复杂度是O(n*sqrt(n))

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=5e4+;
const int INF=0x3f3f3f3f;
bool vis[N];
int prime[N],mu[N],cnt;
void getmu()
{
    mu[] = ;
    for(int i=; i<=N-; i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            prime[++cnt] = i;
            mu[i] = -;
        }
        for(int j=; j<=cnt&&i*prime[j]<=N-; j++)
        {
            vis[i*prime[j]] = ;
            if(i%prime[j]) mu[i*prime[j]] = -mu[i];
            else
            {
                mu[i*prime[j]] = ;
                break;
            }
        }
    }
}
LL solve(int n,int m,int k){
   n/=k,m/=k;
   int l=min(n,m);
   LL ans=;
   for(int i=,j;i<=l;i=j+){
     j=min(n/(n/i),m/(m/i));
     ans+=1ll*(mu[j]-mu[i-])*(n/i)*(m/i);
   }
   return ans;
}
int main(){
    getmu();
    for(int i=;i<=N-;++i)mu[i]+=mu[i-];
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
       int a,b,c,d,k;
       scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
       printf("%lld\n",solve(b,d,k)-solve(b,c-,k)-solve(a-,d,k)+solve(a-,c-,k));
    }
    return ;
}