LightOj 1282 Leading and Trailing

求n^k的前三位数字和后三位数字。

范围： n (2 ≤ n < 2³¹) and k (1 ≤ k ≤ 10⁷).

前三位： 设 n^k = x

---> lg(n^k)=lg(x)

---> klg(n)=lg(x)

---> x=10^(klgn).

　　   因为求前三位，klgn大于2的整数部分可以舍弃。bit=floor(klgn-2), x=10^(klgn-bit)。

后三位：快速幂模1000即可。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
 
using namespace std;
typedef long long ll;
 
//n (2 ≤ n < 2^31) and k (1 ≤ k ≤ 10^7).
 
ll mod_pow(ll a, ll b, ll mod)
{
	ll res = 1;
	while (b > 0) {
		if (b & 1) res = res * a % mod;
		a = a * a % mod;
		b >>= 1;
	}
	return res;
}
 
int calc(int n, int k)
{
	int bit = floor(k * log10(n) - 2);
	return floor(pow(10, k * log10(n) - bit));
}
 
int main()
{
	int n, k;
	int t;
	scanf("%d", &t);
	for (int cas = 1; cas <= t; ++cas) {
		scanf("%d%d", &n, &k);
		int first = calc(n, k);
		int last = mod_pow(n, k, 1000);
		printf("Case %d: %3d %03d\n", cas, first, last);
	}
    return 0;
}