题目:http://poj.org/problem?id=3273

当分成的组数越多,所有组的最大值就会越小或不变,这一点不难证明:
    如果当前分成了group组,最大值是max,那么max的这一组天数>=1,这时把max的这一组再分成2组,总的组数变成了group+1,最大值显然会减小或不变(当还有另一组是max或者max组只包含一天时不变)。
    所以组数和本题的答案是单调的关系。
    设答案在区间[low, high],不难看出low是花费最多的一天的值,high是每天花费的总和。这样二分寻找答案,效率肯定是很高的。本题确实比较难理解,看了一个小时才差不多理解了,更多二分的细节在代码注释中。

  

 #include <stdio.h>
#include <string.h> int n, m; //把n天分成m组
int money[]; //每天的钱数 //假设答案是mid,验证是否正确
//为了便于说明,设正确答案为ans
bool judge(int mid)
{
//sum表示一组的花费,cnt表示分的组数
int sum = , cnt = ;
for(int i = ; i < n; i++)
{
//因为假设答案是mid,所以当sum + money[i] <= mid时,第i天可以分到上一组中。
//这一点很显然,剩下的天数少了,ans当然会更优
if(sum + money[i] <= mid)
sum += money[i]; //如果第i天不能分到上一组,那么只能再分下一组了,这时组数+1
else
{
sum = money[i];
cnt++;
}
}
//如果分的组数>m,显然这时假设的答案mid太小了,所以mid要增大
if(cnt > m)
return ; //否则cnt<=m。
//如果cnt<m,根据上面说的单调关系,分更多的组ans会更优,即mid<ans
//如果cnt==m,说明此时可以在分m组的情况下ans<=mid,这时继续尝试在[low,mid]寻找ans
else
return ;
} int main()
{
int low = , high = ;
scanf("%d %d", &n, &m);
for(int i = ; i < n; i++)
{
//输入每天的花费,计算low和high
scanf("%d", &money[i]);
if(low < money[i])
low = money[i];
high += money[i];
} //二分寻找答案,循环在low==high时结束,这时low和high的值都是答案,输出其中一个就可以
while(low < high)
{
//设答案是mid
int mid = (high + low) / ;
if(judge(mid))
high = mid;/*这里有一点不理解,为什么网上大多数代码写的high=mid-1也是正确的,
如果是在judge中提到的cnt==m的情况,那么ans是<=mid的啊,为什么ans所
在的区间可以跳过mid这个点呢?请知道的回复我,谢谢。*/
else
low = mid + ;
}
//输出high也可以
printf("%d\n", low);
return ;
}

补充一下我对 POJ 3273 的理解,这肯定是我一生写的最多的题解。。。的更多相关文章

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