BZOJ_1012_[JSOI2008]_最大数maxnumber_(线段树/树状数组+RMQ)

描述

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http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1012

两种操作:

1.求序列末尾n个数中的最大值.

2.在序列末尾插入一个数.

分析

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线段树求RMQ裸题,不离线也可以做.

我们来说说怎么用树状数组求RMQ.

求区间和值的树状数组中c[i]表示的是区间(i-lowbit(i)+1,c[i])的和值,我们现在让它表示这个区间的最大值.

1.查询操作get_max(l,r).

如果l<=r-lowbit(r)+1.那么c[r]表示的区间全部在(l,r)内部,于是就ret=max(ret,c[r]),r-=lowbit(r).

否则,ret=max(ret,num[r]),r--.

2.插入操作.update(id,x).

求出区间M=(id-lowbit(id),id)的最大值,c[id]=max(M,num[id]).

这样只会用到查询操作,画图可知,每次查询"上去","下来"最多是2logn,所以复杂度是\(O(logn)\)的.

线段树:

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 const int maxn=+;
 struct node{
     int l,r,m;
 }a[maxn<<];
 int m,d,t,n,cnt;
 char str[];
 void build(int l,int r,int k){
     a[k].l=l; a[k].r=r;
     if(l==r) return;
     int mid=l+(r-l)/;
     build(l,mid,k<<); build(mid+,r,k<<|);
 }
 void update(int id,int x,int k){
     if(a[k].l==a[k].r){
         a[k].m=x;
         return;
     }
     int mid=a[k].l+(a[k].r-a[k].l)/;
     if(id<=mid) update(id,x,k<<);
     else update(id,x,k<<|);
     a[k].m=max(a[k<<].m,a[k<<|].m);
 }
 int get_max(int l,int r,int k){
     if(a[k].l==l&&a[k].r==r) return a[k].m;
     int mid=a[k].l+(a[k].r-a[k].l)/;
     if(r<=mid) return get_max(l,r,k<<);
     else if(l>mid) return get_max(l,r,k<<|);
     else return max(get_max(l,mid,k<<),get_max(mid+,r,k<<|));
 }
 int main(){
     scanf("%d%d",&m,&d);
     build(,m,);
     while(m--){
         scanf("%s%d",str,&n);
         if(str[]=='A'){
             cnt++;
             update(cnt,(t+n)%d,);
         }
         else printf("%d\n",t=get_max(cnt-n+,cnt,));
     }
     return ;
 }

树状数组:

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 const int maxn=+;
 int m,d,n,t,cnt;
 int a[maxn],c[maxn];
 char str[];
 inline int lowbit(int x){ return x&-x; }
 int get_max(int l,int r){
     if(r<l) return ;
     int ret=a[r];
     while(l<=r){
         if(r-lowbit(r)+>=l){
             ret=max(ret,c[r]);
             r-=lowbit(r);
         }
         else ret=max(ret,a[r]), r--;
     }
     return ret;
 }
 int main(){
     scanf("%d%d",&m,&d);
     while(m--){
         scanf("%s%d",str,&n);
         if(str[]=='A'){
             a[++cnt]=(n+t)%d;
             c[cnt]=max(get_max(cnt-lowbit(cnt)+,cnt-),a[cnt]);
         }
         else{
             printf("%d\n",t=get_max(cnt-n+,cnt));
         }
     }
     return ;
 }

1012: [JSOI2008]最大数maxnumber

Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 7678  Solved: 3313
[Submit][Status][Discuss]

Description

　　现在请求你维护一个数列，要求提供以下两种操作：1、 查询操作。语法：Q L 功能：查询当前数列中末尾L
个数中的最大的数，并输出这个数的值。限制：L不超过当前数列的长度。2、 插入操作。语法：A n 功能：将n加
上t，其中t是最近一次查询操作的答案（如果还未执行过查询操作，则t=0)，并将所得结果对一个固定的常数D取
模，将所得答案插入到数列的末尾。限制：n是非负整数并且在长整范围内。注意：初始时数列是空的，没有一个
数。

Input

　　第一行两个整数，M和D，其中M表示操作的个数(M <= 200,000)，D如上文中所述，满足D在longint内。接下来
M行，查询操作或者插入操作。

Output

　　对于每一个询问操作，输出一行。该行只有一个数，即序列中最后L个数的最大数。

Sample Input

5 100
A 96
Q 1
A 97
Q 1
Q 2

Sample Output

96
93
96

HINT

　　数据如下http://pan.baidu.com/s/1i4JxCH3

Source