常用的化简方法(高中就常用了):     p^(e+1)-1/p-1=             [ p^(e+1) -p + (p-1) ]/ (p-1) = p*(p^e-1)/(p-1) + 1   (也可以直接分解p^e-1)

常用的思路:反面验证  比如本题,求偶数(试探后发现不太好求),则推出奇数条件

再看本题。要想让σ(n)为偶数,只要有一项为偶数即可,

化简变为,观察这个式子,pi都是素数,除2以外都是奇数,所以式子奇偶决定于ei,若ei为奇数,就相当于奇数个奇数(若pi不是2,那么肯定是奇数)相加,再加上1,偶数,反之,若ei为偶数,就是奇数。如果pi刚好是2,是奇数

得出结论:对于n,若将n进行唯一分解之后,如果存在任何一个 pi != 2 且 ei ( 1 <= i <= k )为奇数则 σ(n) 为偶数。

现在需要求的是计算1-n之间能让σ(k)为偶数的k的个数。有些复杂,所以考虑这个问题的反面,求1-n之间能让σ(k)为奇数的k的个数

若σ(n)为奇数,则每一项都必须为奇数,意味着每一项约分之后的都必须为奇数,也就是说每一项的ei都必须是偶数,也就是说n必须为平方数。但是前面证明过当pi为2时,无论ei是什么,这一项都是奇数,然而这些平方数乘以2之后,其σ仍是奇数(如果再乘以2,就是另一个平方数了,所以只需要考虑乘一个2),仍然符合条件。

所以n为平方数,或为平方数的2倍,那么σ(n)为奇数。而小于n的平方数为sqrt(n)个,这些平方数的2倍的个数是sqrt(n/2)。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
int T;
scanf("%d", &T);
for(int kase = ; kase <= T; kase++)
{
ll n, sum;
scanf("%lld", &n);
sum = n;
sum -= (int)sqrt(n);
sum -= (int)sqrt(n/);
printf("Case %d: %lld\n", kase, sum);
}
return ;
}

light oj 1336 sigma function的更多相关文章

  1. 1336 - Sigma Function

    1336 - Sigma Function   PDF (English) Statistics Forum Time Limit: 2 second(s) Memory Limit: 32 MB S ...

  2. LightOJ - 1336 - Sigma Function(质数分解)

    链接: https://vjudge.net/problem/LightOJ-1336 题意: Sigma function is an interesting function in Number ...

  3. LightOJ 1336 Sigma Function 算数基本定理

    题目大意:f(n)为n的因子和,给出 n 求 1~n 中f(n)为偶数的个数. 题目思路:算数基本定理: n=p1^e1*p2^e1 …… pn^en (p为素数): f(n)=(1+p1+p1^2+ ...

  4. LightOJ 1336 Sigma Function(数论 整数拆分推论)

    --->题意:给一个函数的定义,F(n)代表n的所有约数之和,并且给出了整数拆分公式以及F(n)的计算方法,对于一个给出的N让我们求1 - N之间有多少个数满足F(x)为偶数的情况,输出这个数. ...

  5. LightOJ - 1336 Sigma Function(约数和+整数拆分)

    题干中给出函数公式: 其中pi为n的每个素因数,ei为其个数.设该函数为F(x),其意义为x的约数之和.问在1-n中有多少x,令F(x)为偶数. 分析:设f(p)为(p^(e+1)-1)/(p-1). ...

  6. LightOJ 1336 - Sigma Function

    原题链接 基础数论中很经典的一道题 题意 给出了σ(n)的计算公式,让你找出整数1-n中有多少对应σ(n)的值是偶数. 思路 观察σ(n)的公式发现,每一个乘项都是 (piei+1 - 1) / (p ...

  7. LightOJ 13361336 - Sigma Function (找规律 + 唯一分解定理)

    http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1336 Sigma Function Time Limit:2000MS     Memory L ...

  8. LightOJ1336 Sigma Function —— 质因子分解、约数和为偶数

    题目链接:https://vjudge.net/problem/LightOJ-1336 1336 - Sigma Function    PDF (English) Statistics Forum ...

  9. 1336 - Sigma Functio

    1336 - Sigma Function Sigma function is an interesting function in Number Theory. It is denoted by t ...

随机推荐

  1. 嵌入式Linux学习方法——给那些彷徨者(上)

    要想学好嵌入式Linux,首先要解决两个重要问题: 1. 学什么? 2. 怎么学? 首先解决第一个问题. 嵌入式Linux的系统架构包括软件和硬件两个部分,如下图: 再来看看一个成熟的嵌入式产品的开发 ...

  2. python-day-9- 进程-异步IO\

    本节内容 进程 Gevent协程 Select\Poll\Epoll异步IO与事件驱动 多进程multiprocessing multiprocessing is a package that sup ...

  3. 6-4 Haar特征1

    实际上特征就是图像中某个区域的像素点,经过某种四则运算之后得到的结果.所以说图像的特征它是像素经过运算之后得到的某一个结果.这个结果可以是一个具体的值,也可以是一个向量,又或是一个多维的元素.所以说特 ...

  4. Ruby attr_reader , attr_writer, attr_accessor方法

    attr_reader方法------读取实例变量 attr_writer方法------改写实例变量 attr_accessor方法-----读写实例变量 class Person attr_rea ...

  5. [msf]CentOS VPS创建pptpd 并搭建msf

    安装pptpd服务 vps下 下载 centos 6 一键安装包 wget --no-check-certificate https://raw.githubusercontent.com/teddy ...

  6. 洛谷 - P2181 - 对角线 - 打表 - 组合数学

    https://www.luogu.org/problemnew/show/P2181 对于某条对角线,除去从两端出发的对角线,其他的都与它有1个交点. 每个点有(n-3)条对角线,每条对角线和其余C ...

  7. Unity3D将来时:IL2CPP(上)

    http://inpla.net/thread-8197-1-1.html Unity3D将来时:IL2CPP(上) (注:本文详细的讲述了C#,Mono,.Net, IL等Unity使用到的概念,如 ...

  8. Tensorflow多线程输入数据处理框架(一)——队列与多线程

    参考书 <TensorFlow:实战Google深度学习框架>(第2版) 对于队列,修改队列状态的操作主要有Enqueue.EnqueueMany和Dequeue.以下程序展示了如何使用这 ...

  9. Lightoj 1038 - Race to 1 Again (概率DP)

    题目链接: Lightoj  1038 - Race to 1 Again 题目描述: 给出一个数D,每次可以选择数D的一个因子,用数D除上这个因子得到一个新的数D,为数D变为1的操作次数的期望为多少 ...

  10. iOS常用第三方库 -转

    转自 http://www.cnblogs.com/jukaiit/p/4956419.html 1.AFNetworking 轻量级的通讯类库,使用非常简单. 下载地址:https://github ...