算法复习——2—sat(bzoj2199)
题目:
Description
Input
Output
Sample Input
1 Y 2 N
1 N 2 N
1 Y 3 Y
1 Y 2 Y
Sample Output
HINT
Source
题解:
2-sat问题的模板题目,先说2-sat问题的基本解法:
一些问题可以转成布尔方程来求解····
我们的目的是将其布尔方程的每个文字拆开成两点,一点表示其本身,一点表示它的非,比如a就拆成a与┐a,并且将各种运算符号转化为只含有^(与)和->(A->B表示A为真则B为真)的形式,比如∨转化为┐a -> b ^ ┐b -> a ,a一定为真就转换为 ┐a->a 的形式,然后将->转换成边,两边连上对应的点。
如果a与┐a在最后建成的图的同一个强连通分量里···那么布尔方程有解
如果a所在强连通分量的拓扑序在┐a所在强连通分量的拓扑序之后,那么a为真,之前a为假,如果相等则真假均可以取。这里求拓扑序直接用tarjian即可,先找到的强连通分量的拓扑序一定更大
以上就是基本知识
但这道题有点特殊·····因为包含a拓扑序与┐a相等的情况要判断····用tarjian的话有点麻烦···
但n很小···直接dfs即可····若a可以到达┐a,则说明a可能与┐a在同一强连通分量或者a所在强连通分量的拓扑序小于等于┐a的拓扑序
代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=;
const int M=;
int first[N],next[M],go[M],tot=,n,m;
bool visit[N];
inline void comb(int a,int b)
{
next[++tot]=first[a],first[a]=tot,go[tot]=b;
}
inline int tran(int a)
{
return (a%==)?a+:a-;
}
inline int R()
{
char c;
int f=;
for(c=getchar();c<''||c>'';c=getchar());
for(;c<=''&&c>='';c=getchar())
f=(f<<)+(f<<)+c-'';
return f;
}
inline void dfs(int u)
{
visit[u]=true;
for(int e=first[u];e;e=next[e])
{
if(!visit[go[e]])
dfs(go[e]);
}
}
inline bool jud(int u)
{
memset(visit,false,sizeof(visit));
dfs(u);
if(!visit[tran(u)]) return true;
else return false;
}
int main()
{
//freopen("a.in","r",stdin);
n=R(),m=R();
char s[],t[];
int a,b;
for(int i=;i<=m;i++)
{
scanf("%d%s%d%s",&a,s,&b,t);
int t1,t2;
if(s[]=='Y')
t1=a*-;
else
t1=a*;
if(t[]=='Y')
t2=b*-;
else
t2=b*;
comb(tran(t2),t1);
comb(tran(t1),t2);
}
for(int i=;i<=n;i++)
{
bool flag1=jud(i*-);
bool flag2=jud(i*);
if(!flag1&&!flag2) {cout<<"IMPOSSIBLE"<<endl;return ;}
else if(!flag1) cout<<"N";
else if(!flag2) cout<<"Y";
else cout<<"?";
}
return ;
}
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