[LeetCode]96. 不同的二叉搜索树(DP,卡特兰数)
题目
给定一个整数 n,求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种?
示例:
输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:
1 3 3 2 1
\ / / / \ \
3 2 1 1 3 2
/ / \ \
2 1 2 3
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权,非商业转载请注明出处。
题解
- 指定节点个数的BST的种类是固定的,可以容易想到递归:左子树*右子树 且每个节点轮流做根结点 即得到所有可能。使用DP来做。
- 以三个节点为例,用dp[3]表示
dp[3]=dp[0]dp[2]+dp[1]dp[1]+dp[2]*dp[0] - 故转移方程:
dp[n]+=dp[i]*dp[n-i-1] (i=0,1,...n-1)
其他
- 卡特兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。
- 本题的dp数组即是卡特兰数
代码
class Solution {
public int numTrees(int n) {
if (n <= 0) {
return 0;
}
if (n == 1) {
return 1;
}
int[] dp = new int[n + 1];
dp[0] = 1;
dp[1] = 1;
for (int nodeCnt = 2; nodeCnt <= n; ++nodeCnt) {// nodeCnt个节点的BST
for (int j = 0; j < nodeCnt; ++j) { // 根的左子树有j个节点
dp[nodeCnt] += dp[j] * dp[nodeCnt - j - 1];
}
}
return dp[n];
}
}
[LeetCode]96. 不同的二叉搜索树(DP,卡特兰数)的更多相关文章
- LeetCode 96 - 不同的二叉搜索树 - [DP]
假定 $f[n]$ 表示有 $n$ 个节点的二叉树,有多少种不同结构. 因此 $f[n] = \sum_{i=0}^{n-1} (f[i] \times f[n-1-i])$,选一个节点作为根节点,那 ...
- Java实现 LeetCode 96 不同的二叉搜索树
96. 不同的二叉搜索树 给定一个整数 n,求以 1 - n 为节点组成的二叉搜索树有多少种? 示例: 输入: 3 输出: 5 解释: 给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树: 1 3 ...
- Leetcode 96. 不同的二叉搜索树
题目链接 https://leetcode.com/problems/unique-binary-search-trees/description/ 题目描述 给定一个整数 n,求以 1 ... n ...
- LeetCode 96. 不同的二叉搜索树(Unique Binary Search Trees )
题目描述 给定一个整数 n,求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种? 示例: 输入: 输出: 解释: 给定 n = , 一共有 种不同结构的二叉搜索树: \ / / / \ \ / / ...
- LeetCode 96——不同的二叉搜索树
1. 题目 2. 解答 以 \(1, 2, \cdots, n\) 构建二叉搜索树,其中,任意数字都可以作为根节点来构建二叉搜索树.当我们将某一个数字作为根节点后,其左边数据将构建为左子树,右边数据将 ...
- leetcode-95-不同的二叉搜索树(卡特兰数)
题目描述: 方法一:动态规划 O(n^2) O(n) class Solution: def numTrees(self, n: int) -> int: dp = [0]*(n+1) dp[0 ...
- Leetcode:96. 不同的二叉搜索树
Leetcode:96. 不同的二叉搜索树 Leetcode:96. 不同的二叉搜索树 题目在链接中,点进去看看吧! 先介绍一个名词:卡特兰数 卡特兰数 卡特兰数Cn满足以下递推关系: \[ C_{n ...
- 【JavaScript】Leetcode每日一题-二叉搜索树的范围和
[JavaScript]Leetcode每日一题-二叉搜索树的范围和 [题目描述] 给定二叉搜索树的根结点 root,返回值位于范围 [low, high] 之间的所有结点的值的和. 示例1: 输入: ...
- 【python】Leetcode每日一题-二叉搜索树节点最小距离
[python]Leetcode每日一题-二叉搜索树节点最小距离 [题目描述] 给你一个二叉搜索树的根节点 root ,返回 树中任意两不同节点值之间的最小差值 . 示例1: 输入:root = [4 ...
随机推荐
- python设计模式之代理模
python设计模式之代理模式 在某些应用中,我们想要在访问某个对象之前执行一个或多个重要的操作,例如,访问敏感信息--在允许用户访问敏感信息之前,我们希望确保用户具备足够的权限.操作系统中也存在类似 ...
- ubuntu开发机所需工具,做个记录,不断补充
文件搜索 FSearch 用了下可以, 类似windows下的Everything 或者mac的cmd+空格 地址 安装: sudo add-apt-repository ppa:christian- ...
- python爬虫以及后端开发--实用加密模板整理
都是作者累积的,且看其珍惜,大家可以尽量可以保存一下,如果转载请写好出处https://www.cnblogs.com/pythonywy 一.md5加密 1.简介 这是一种使用非常广泛的加密方式,不 ...
- gorilla/mux 的学习
原文链接:gorilla/mux的学习 源代码: package main import ( "encoding/json" "fmt" "githu ...
- linux下显示dd命令的进度
sudo dd if=/dev/zero of=/tmp/zero.img status=progresslinux下显示dd命令的进度:dd if=/dev/zero of=/tmp/zero.im ...
- Vue源码分析之实现一个简易版的Vue
目标 参考 https://cn.vuejs.org/v2/guide/reactivity.html 使用 Typescript 编写简易版的 vue 实现数据的响应式和基本的视图渲染,以及双向绑定 ...
- ElementUI 不维护了?供我们选择的 Vue 组件库还有很多!
前文回顾:Vue+Spring Boot 前后端分离的商城项目开源啦! Vue 组件千千万,只要不行咱就换. ElementUI 近况 根据我最近的观察,得知一些关于 ElementUI 维护人员都退 ...
- 玩转Spring——Spring IOC/DI
什么是IOCioc :Inversion of Control,即控制反转. 它不是一种技术,而是一种设计思想,即java程序中获取对象的方式发生反转,由最初的new方式创建,转变成由第三方框架创建. ...
- 四维dp,传纸条,方格取数
四维dp例题 四维dp便是维护4个状态的dp方式 拿题来说吧. 1. 洛谷P1004 方格取数 #include<iostream> #include<cstdio> usin ...
- Orleans 知多少 | Orleans 中文文档上线
Orleans 简介 Orleans是一个跨平台框架,用于构建健壮,可扩展的分布式应用程序 Orleans建立在.NET开发人员生产力的基础上,并将其带入了分布式应用程序的世界,例如云服务. Orle ...