hdu 6795 Little W and Contest 并查集+排列组合

题意：

t组输入，有n个人，刚开始谁也不认识谁。每一个人有一个权值w[i]（1<=w[i]<=2），你要挑选3个互相不认识的人组成一个队，且要保证3个人权值之和大于等于5(也就意味着最少要有权值为2的人)

为你能找到多少个满足题意得队伍

然后给你n-1个关系，每个关系输入x y

这表示x和y认识了，而且如果z认识y，那么x也认识z。即关系具有传递性

然后在输出你还能找到多少个满足题意得队伍（这样循环n-1次）

题解：

因为关系有传递性，所以如果x和y认识，我们可以让x所在这个集合和y所在这个集合合并成一个集合，也就是这里用到了并查集

我们开始统计一下权值为1得总人数为cnt1，权值为2得总人数为cnt2

那么最开始n个人都不认识的时候能找到sum个满足题意的队伍，下面算式用排列组合表示：C_cnt2³+C²_cnt2*cnt1

sum=cnt2*(cnt2-1)*(cnt2-2)/6+cnt2*(cnt2-1)*cnt1/2;

用s1[i]表示第i个集合有s1[i]个人的权值为1

用s2[i]表示第i个集合有s2[i]个人的权值为2

如果x 合并入 y 集合，那么要重新统计一下s1[y]和s2[y]，而且一些队伍不能满足题意了，要减去不满足题意得队伍

代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>
#include <ctime>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <math.h>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MOD=1e9+7;
const int maxn = 1e5 + 5;
ll v[maxn],w[maxn];
ll n,s[maxn],s2[maxn],cnt1,cnt2,sum;
ll finds(ll x)
{
    if(v[x]!=x)
    {
        ll y=finds(v[x]);
        v[x]=y;
        return y;
    }
    return x;
}
void solve(ll x,ll y)
{
    ll fx=finds(x);
    ll fy=finds(y);
 
    sum=sum-(s2[fx]*s2[fy]*(cnt2-s2[fx]-s2[fy]));  // 2 2 2，意思：从s2[fx]中选择一个2权值的人，从s2[fy]中选择一个2权值的人，从剩下不再s2[fx]和s2[fy]集合里面，且权值为2的人中选择一个
    sum=sum-(s2[fx]*s2[fy]*(cnt1-s[fx]-s[fy]));    // 2 2 1
    sum=sum-(s2[fx]*s[fy]*(cnt2-s2[fx]-s2[fy]));  // 2 1 2
    sum=sum-(s[fx]*s2[fy]*(cnt2-s2[fx]-s2[fy]));   // 1 2 2
 
    v[fx]=fy;
    s[fy]+=s[fx];
    s2[fy]+=s2[fx];
    printf("%lld\n",sum%MOD);
}
int main()
{
    ll t;
    scanf("%lld",&t);
    while(t--)
    {
        cnt1=cnt2=sum=0;
        memset(s,0,sizeof(s));
        memset(s2,0,sizeof(s2));
        scanf("%lld",&n);
        for(ll i=1;i<=n;++i)
        {
            v[i]=i;
            scanf("%lld",&w[i]);
            if(w[i]==1) cnt1++,s[i]++;
            else cnt2++,s2[i]++;
        }
        sum=cnt2*(cnt2-1)*(cnt2-2)/6+cnt2*(cnt2-1)*cnt1/2;
        printf("%lld\n",sum%MOD);
        for(ll i=1;i<n;++i)
        {
            ll x,y;
            scanf("%lld%lld",&x,&y);
            solve(x,y);
        }
 
    }
    return 0;
}