MT【101】分配问题举例若干
先拿MT【100】的图表镇楼。
举几个例子:
【1】52张纸牌分发给4人,每人13张,问每人手中有一张小2的概率?
分析:第一步每人分一张小2,有4!种,然后48张牌平均分成4组有$\frac{48!}{12!12!12!12!}$易得概率为$4!\frac{48!(13!)^4}{52!(12!)^4}$大概为10.55%,有兴趣也可以算一下四张2都在某个人手里的概率。
【2】$(x+y+z+w)^5$的展开式有多少项?
分析:每一项都是5次方,相当于5个无区别的小球放入4个有标志的盒子里.每个盒子里放的球不加限制。也就是上表中第4种情况,有56种。$(x+y+z+w)^5$展开式如下:
注:顺便讲一下$x^2y^2z^1w^0$前的系数计算公式为$\frac{5!}{2!2!1!0!}$可以类比二项式定理$(x+y)^5$展开中$x^2y^3$前的系数公式$\frac{5!}{2!3!}$。
【3】$x_1+x_2+\cdots+x_k\le n$的非负整数解的个数.
分析:定义如下映射$(x_1,x_2,\cdots,x_k)\mapsto (x_1+1,x_1+x_2+1,\cdots,x_1+\cdots+x_k+k)$是$x_1+x_2+\cdots+x_k\le n$的非负整数解集到$\{1,2,\cdots,n+k\}$中取$k$项严格单调递增数列集合的一个一一映射,有$\dbinom{k+n}{k}$
注:这里可以得到一个恒等式:$\sum_{i=0}^{n}\dbinom{k+i-1}{i}=\dbinom{k+n}{n}$
【4】已知$b_1+2b_2+\cdots+nb_n=n$其中$b_1,b_2,\cdots,b_n\in N$,把$\{1,2,\cdots,n\}$的一个全排列放入以下框架中
问有多少种不同形式.
答:$\frac{n!}{b_1!b_2!\cdots b_n!1^{b_1}2^{b_2}\cdots n^{b_n}}$即对称群$S_n$中$1^{b_1}2^{b_2}\cdots n^{b_n}$型的元素个数。
MT【101】分配问题举例若干的更多相关文章
- ocp11g培训内部教材_052课堂笔记(042)_体系架构
OCP 052 课堂笔记 目录 第一部分: Oracle体系架构... 4 第一章:实例与数据库... 4 1.Oracle 网络架构及应用环境... 4 2.Oracle 体系结构... 4 3. ...
- 2016-04-25-信息系统实践手记5-CACHE设计一例
layout: post title: 2016-04-25-信息系统实践手记5-CACHE设计一例 key: 20160425 tags: 业务 场景 CACHE 系统分析 系统设计 缓存 modi ...
- 用Redis实现分布式锁 与 实现任务队列
这一次总结和分享用Redis实现分布式锁 与 实现任务队列 这两大强大的功能.先扯点个人观点,之前我看了一篇博文说博客园的文章大部分都是分享代码,博文里强调说分享思路比分享代码更重要(貌似大概是这个意 ...
- MDU某产品OMCI模块代码质量现状分析
说明 本文参考MDU系列某产品OMCI模块现有代码,提取若干实例以说明目前的代码质量,亦可作为甄别不良代码的参考. 本文旨在就事论事,而非否定前人(没有前人的努力也难有后人的进步).希望以史为鉴,不破 ...
- POJ 1050
#include <stdio.h> #include <string.h> #define mt 101 int main() { int a[mt][mt]; int st ...
- PL/SQL 04 游标 cursor
--游标 declare cursor 游标名字 is 查询语句;begin 其他语句;end; --游标的属性%FOUND%NOTFOUND%ISOPEN%ROWCOUNT(当前游标的指针位 ...
- MT【100】经典计数之分配问题
注意:此讲适合联赛一试学生,以及参加清华北大等名校的自主招生的学生. 经典计数之分配问题:把n个球放进k个盒子.考虑分配方法有三类:1.无限制 2.每个盒子至多一个(f 单的)3.每个盒子至少一个(f ...
- MT【29】介绍向量的外积及应用举例
我们在学校教材里学到的数量积(内积)其实还有一个孪生兄弟向量积(外积),这个对参加自主招生以及竞赛的学生来讲是需要掌握的,这里稍作介绍: 原理: 例题: 应用:
- Assignment Problem的若干思考
最近受到南京一个同学的push,又开始了博客园写作之旅.欢迎大家联系我做代码实现工作,QQ:1198552514.权当赚点生活费~ 我的研究也经常用的Assignment problem,而且很多 ...
随机推荐
- odoo之ERP系统
odoo大纲 第一部分:数据库postgressql 大象 第二部分:ORM(API) 第三部分:客户端 用python软件写: .py文件 包含两部分:1.自定义部分,由自己写,定义类和功能. .继 ...
- Linux内核RPC请求过程
这篇文章讲讲server端RPC报文的处理流程.server端RPC报文的处理函数是svc_process,这个函数位于net/sunrpc/svc.c中.这个函数须要一个svc_rqst结构的指针作 ...
- 20155204《网络对抗》Exp9 Web安全基础实践
20155204<网络对抗>Exp9 Web安全基础实践 一.基础问题回答 SQL注入攻击原理,如何防御? 原理: SQL注入即是指web应用程序对用户输入数据的合法性没有判断,攻击者可以 ...
- 20155339 Exp7 网络欺诈防范
20155339 Exp7 网络欺诈防范 .基础问题回答 (1)通常在什么场景下容易受到DNS spoof攻击 当连接局域网的时候应该最容易被攻击,比如说连接了一些不清楚是什么的WiFi其实是很容易收 ...
- POJ2531&&1416&&2676&&1129
搜索专题的最后一块了,也告别了这些老的东西了 接下来就是些全新的内容了啊! 这次的标签是简单搜索技巧和剪枝,也就是优化爆搜 当然,像Dancing links这样的玄学操作还是没有的 2531 题意: ...
- linux下的yum命令详细介绍
yum(全称为 Yellow dog Updater, Modified)是一个在Fedora和RedHat以及SUSE中的Shell前端软件包管理器.基於RPM包管理,能够从指定的服务器自动下载RP ...
- 轻量级直播服务器SRS安装及编译
最近由于公司开发的需要--互动会议,开始研究直播中的技术.由于自身没有接触过虚拟机导致在研究的过程中遇到了很大的问题,首先官方GitHub给出的文档并没有清晰的指出编译是需要通过何种方式进行编译?以下 ...
- jmeter分布式压力测试之添加压力机
前提:多台电脑可以互相ping通 1.jmeter的bin目录下的jmeter.properties配置文件里面remote_hosts添加测试机的 IP:端口号,用英文“,”逗号间隔例如:remot ...
- OpenCV操作像素
在了解了图像的基础知识和OpenCV的基础知识和操作以后,接下来我们要做的就对像素进行操作,我们知道了图像的本质就是一个矩阵,那么一个矩阵中存储了那么多的像素,我们如何来操作呢?下面通过几个例子来看看 ...
- RPG游戏开发基础教程
RPG游戏开发基础教程 第一步 下载RPG Maker 开发工具包 1.RPG Maker 是什么? RPG Maker 是由Enterbrain公司推出的RPG制作工具. 中文译名为RPG制作大师. ...