MT【101】分配问题举例若干
先拿MT【100】的图表镇楼。
举几个例子:
【1】52张纸牌分发给4人,每人13张,问每人手中有一张小2的概率?
分析:第一步每人分一张小2,有4!种,然后48张牌平均分成4组有$\frac{48!}{12!12!12!12!}$易得概率为$4!\frac{48!(13!)^4}{52!(12!)^4}$大概为10.55%,有兴趣也可以算一下四张2都在某个人手里的概率。
【2】$(x+y+z+w)^5$的展开式有多少项?
分析:每一项都是5次方,相当于5个无区别的小球放入4个有标志的盒子里.每个盒子里放的球不加限制。也就是上表中第4种情况,有56种。$(x+y+z+w)^5$展开式如下:
注:顺便讲一下$x^2y^2z^1w^0$前的系数计算公式为$\frac{5!}{2!2!1!0!}$可以类比二项式定理$(x+y)^5$展开中$x^2y^3$前的系数公式$\frac{5!}{2!3!}$。
【3】$x_1+x_2+\cdots+x_k\le n$的非负整数解的个数.
分析:定义如下映射$(x_1,x_2,\cdots,x_k)\mapsto (x_1+1,x_1+x_2+1,\cdots,x_1+\cdots+x_k+k)$是$x_1+x_2+\cdots+x_k\le n$的非负整数解集到$\{1,2,\cdots,n+k\}$中取$k$项严格单调递增数列集合的一个一一映射,有$\dbinom{k+n}{k}$
注:这里可以得到一个恒等式:$\sum_{i=0}^{n}\dbinom{k+i-1}{i}=\dbinom{k+n}{n}$
【4】已知$b_1+2b_2+\cdots+nb_n=n$其中$b_1,b_2,\cdots,b_n\in N$,把$\{1,2,\cdots,n\}$的一个全排列放入以下框架中
问有多少种不同形式.
答:$\frac{n!}{b_1!b_2!\cdots b_n!1^{b_1}2^{b_2}\cdots n^{b_n}}$即对称群$S_n$中$1^{b_1}2^{b_2}\cdots n^{b_n}$型的元素个数。
MT【101】分配问题举例若干的更多相关文章
- ocp11g培训内部教材_052课堂笔记(042)_体系架构
OCP 052 课堂笔记 目录 第一部分: Oracle体系架构... 4 第一章:实例与数据库... 4 1.Oracle 网络架构及应用环境... 4 2.Oracle 体系结构... 4 3. ...
- 2016-04-25-信息系统实践手记5-CACHE设计一例
layout: post title: 2016-04-25-信息系统实践手记5-CACHE设计一例 key: 20160425 tags: 业务 场景 CACHE 系统分析 系统设计 缓存 modi ...
- 用Redis实现分布式锁 与 实现任务队列
这一次总结和分享用Redis实现分布式锁 与 实现任务队列 这两大强大的功能.先扯点个人观点,之前我看了一篇博文说博客园的文章大部分都是分享代码,博文里强调说分享思路比分享代码更重要(貌似大概是这个意 ...
- MDU某产品OMCI模块代码质量现状分析
说明 本文参考MDU系列某产品OMCI模块现有代码,提取若干实例以说明目前的代码质量,亦可作为甄别不良代码的参考. 本文旨在就事论事,而非否定前人(没有前人的努力也难有后人的进步).希望以史为鉴,不破 ...
- POJ 1050
#include <stdio.h> #include <string.h> #define mt 101 int main() { int a[mt][mt]; int st ...
- PL/SQL 04 游标 cursor
--游标 declare cursor 游标名字 is 查询语句;begin 其他语句;end; --游标的属性%FOUND%NOTFOUND%ISOPEN%ROWCOUNT(当前游标的指针位 ...
- MT【100】经典计数之分配问题
注意:此讲适合联赛一试学生,以及参加清华北大等名校的自主招生的学生. 经典计数之分配问题:把n个球放进k个盒子.考虑分配方法有三类:1.无限制 2.每个盒子至多一个(f 单的)3.每个盒子至少一个(f ...
- MT【29】介绍向量的外积及应用举例
我们在学校教材里学到的数量积(内积)其实还有一个孪生兄弟向量积(外积),这个对参加自主招生以及竞赛的学生来讲是需要掌握的,这里稍作介绍: 原理: 例题: 应用:
- Assignment Problem的若干思考
最近受到南京一个同学的push,又开始了博客园写作之旅.欢迎大家联系我做代码实现工作,QQ:1198552514.权当赚点生活费~ 我的研究也经常用的Assignment problem,而且很多 ...
随机推荐
- [Usaco2005 Open]Disease Manangement 疾病管理 BZOJ1688
分析: 这个题的状压DP还是比较裸的,考虑将疾病状压,得到DP方程:F[S]为疾病状态为S时的最多奶牛数量,F[S]=max{f[s]+1}; 记得预处理出每个状态下疾病数是多少... 附上代码: # ...
- 软件设计、DDD概念及落地时的一些零碎思考和记录2
主要是项目中一些落地经验和记录 技术人员.开发人员 大部分程序员真的不善于沟通,经常会显得很保守: 他们技术上的困惑.误解乃至郁闷都很难直接的表达清楚: 他们对自己的错误"印象"很 ...
- 20155223 实验5 MSF基础应用
20155223 实验5 MSF基础应用 基础问题回答 用自己的话解释什么是exploit,payload,encode? exploit:漏洞攻击.一个exploit程序肯定会触发系统的一个或多个漏 ...
- 20155236范晨歌_Web安全基础实践
20155236范晨歌_Web安全基础实践 目录 实践目标 WebGoat BurpSuite Injection Flaws Cross-Site Scripting (XSS) 总结 实践目标 ( ...
- 20155304《网络对抗》Exp8 Web基础
20155304<网络对抗>Exp8 Web基础 实践要求 (1).Web前端HTML 能正常安装.启停Apache.理解HTML,理解表单,理解GET与POST方法,编写一个含有表单的H ...
- 2017-2018-2 20155315《网络对抗技术》Exp8 :Web基础
实验目的 理解HTML,学会Web前端.Web后端和数据库编程及SQL注入.XSS攻击测试 教程 实验内容 操作程序规律 运行脚本或可执行文件 查看配置文件 出错找日志 Web前端HTML 能正常安装 ...
- 20155318 《网络攻防》Exp4 恶意代码分析
20155318 <网络攻防>Exp4 恶意代码分析 基础问题 如果在工作中怀疑一台主机上有恶意代码,但只是猜想,所有想监控下系统一天天的到底在干些什么.请设计下你想监控的操作有哪些,用什 ...
- 【LG4248】[AHOI2013]差异
[LG4248][AHOI2013]差异 题面 洛谷 题解 后缀数组版做法戳我 我们将原串\(reverse\),根据后缀自动机的性质,两个后缀的\(lcp\)一定是我们在反串后两个前缀的\(lca\ ...
- 异常 java.lang.IllegalArgumentException: Result Maps collection already contains value
这是因为用了一次以上(多次)mbg导致sql映射文件堆积导致的异常,删除对应的sql映射文件,然后重新生成即可. Caused by: java.lang.IllegalArgumentExcepti ...
- flask_admin 笔记三 客户化视图
客户化视图1, model数据模型参数配置1)配置全局参数内置的ModelView类很适合快速入门. 但是,您需要配置其功能以适合您的特定型号. 这是通过设置ModelView类中提供的配置属性的值来 ...